dilluns, 5 d’abril del 2010

Repte d'abril

totestres

S'enrecordeu de l'examen de geometria? La darrera pregunta feia referència al número de diagonals de diverses figures. Si no el teniu present no passa res, el profe us tornarà la prova corregida quan tothom l'hagi fet.
Si ja el teniu al davant repasseu les tres preguntes, la primera era molt fàcil, la segona també, la tercera ens demanava una mica de paciència i traça... Però, que hagués passat si la figura hagués tingut encara més costats? 20 per exemple, és a dir un icosàgon, o 30, un triacontàgon. Se n'hauríeu sortit? doncs aquest és precisament el repte del mes, esbrinar quantes diagonals tenen aquests dos polígons.
Què fer-ho dibuixant es difícil? Ja ho sé. Aquest cop no pretenc que ho feu amb llapis i regle, sinó amb un estri més important i que sempre porteu a sobre, el cervell. Penseu una mica i a veure si trobeu una manera de deduir el número de diagonals sense haver-les de dibuixar.
Ah! Per si voleu combinar el raonament i el dibuix us he posat un decàgon aquí sota, podeu imprimir-lo, dibuixar les diagonals i comprovar si la solució raonada coincideix amb la real.

decagon

11 comentaris:

  1. icosàgon:159 diagonals
    triacontàgon:162 diagonals

    ResponElimina
  2. l'altre cop em vaig equivocar: Icosàgon=170 Triancotàgon=405

    ResponElimina
  3. D'acord, prenc nota de la correcció.

    ResponElimina
  4. La pregunta demana les diagonals del icosàgon i les del triacontàgon. el decàgon serveix només per entrenar-se

    ResponElimina
  5. joan anton on son el icosàgon i triacontàgon ?
    Es que només veig el decàgon

    ResponElimina
  6. És que no hi són. Vull que ho feu raonant i no a partir del dibuix, per això no els he dibuixat

    ResponElimina