Repte 29

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

Una nova promoció, un nou cinquè i un nou repte, el número 29, que representa la vostra estrena en aquest tipus d'activitat que sempre exigeix més reflexió que les que feu en formularis. Ja fa dies que treballem la primera unitat i estem preparats per enfrontar-nos amb un desafiament que posarà a prova el vostre domini del rellotge.
De quina hora estem parlant?. Llegeix atentament les quatre frases i pensa quina de les vuit hores proposades pot complir totes les condicions.

Falten menys de 5 hores per a les tres de la tarda.

L'hora més propera no és la 1 del migdia.

Falta menys de mitja hora per ser una hora exacta.

El número de minuts es pot dividir de forma exacta entre 3.

a) 08:27	b) 14:50	c) 13:17	d) 20:41
e) 10:03	f) 19:35	g) 11:39	h) 21.54

Fàcil oi? Era qüestió de paciència i atenció. Doncs ara et toca tornar a triar una altra hora. Com abans tens quatre informacions.

Fa molt que van tocar les 8 del matí i encara falta força per a les 3 de la tarda.

El número de minuts és senar.

Falta més de mitja hora per a que sigui una hora exacta.

Estic més a prop de les cinc de la tarda que de les cinc del matí.

Repte 23

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

L'Andreu està força desesperat. A l'examen hi ha una pregunta que diu que ha de dibuixar 10 angles i indicar la seva mida, el problema és que s'ha deixat a casa els transportador d'angles i no sap com fer-s'ho. La Maria, se n'adona i li assenyala l'escaire i el cartabó que té sobre la taula. Què vol dir la Maria? Què fent servir escaire i cartabó es poden dibuixar diversos angles de mida coneguda?
L'Andreu continua suant de valent, només recorda que un dels angles de l'escaire valia 60°, però amb això no anirà gaire lluny. Entre escaire i cartabó només tenen sis angles i alguns estan repetits. Torna a mirar la Maria i veu que la seva amiga ha ajuntat les dues eines i l'assenyala un extrem on s'ajunten la punta de l'un i de l'altre. Què deu voler dir la Maria?
Quina mala sort! Pensa l'Andreu. No m'agraden les mates, m'he oblidat el transportador el dia de l'examen i a sobre la Maria no para de fer gestos ben estranys. Ja només falta que el profe ens vegi i ens agafi l'examen. El meu no pot anar gaire pitjor, però segur que la Maria ho està fent de meravella i podria suspendre si no deixo de mirar-la. M'hauré d'espavilar sol.
Podrieu vosaltres resoldre els maldecaps de l'Andreu i fer uns quants angles amb l'escaire i el cartabó? Indiqueu com els feu i a veure qui és el que aconsegueix fer-ne més.

Repte 2012_02 - explicació

12, 14, 15... Hi ha hagut respostes ben diverses i alguns s'heu acostat molt a la resposta correcta, resposta que no direm però que es pot deduir fàcilment de l'explicació que fem tot seguit.

Mireu el primer polígon, el quadrat. L'hem construit fent que la goma passi per les quatre cantonades de la graella de 4 x 4 que havíem agafat com a base del nostre repte. Doncs bé, a partir d'aquesta figura inicial anirem creant deformacions que ens permetran incrementar el número de costats de la part superior de la figura.






A la segona imatge hem modificat la posició de la goma i ja hem aconseguit que a la part superior hi hagi dos costats. Si fem el mateix a les quatre bandes tindríem un polígon de 8 costats.

A la tercera imatge hem aconseguir un costat més, arribem a tres.

A la quarta tornem a incrementar un i per tant ja en tenim quatre.

Us sembla que és possible un altre increment?

Ara ja és molt fàcil deduir quin és el número màxim de costats que pot tenir un polígon en una matriu de 4 x 4.

Més èxit ha tingut Triangulant el geoplà, activitat resposta correctament per tots els que podeu veure a la foto.

Repte 2012_02

Ara que, tant a classe com a casa, ja hem practicat força amb el geoplà, és hora d'enfrontar-nos a un repte que exigeixi l'us d'aquest estri per trobar-hi la resposta.

Si mires els dibuixos de sota veuràs que quan més gran és la graella que fas servir més opcions tens a l'hora de crear polígons. Per exemple, en una graella amb dimensions 2 punts x 2 punts poca cosa podem fer, només podem crear un triangle o un quadrat i per tant el maxim número de costats que pot tenir un polígon en aquesta graella és 4.

Si observes que passa en una graella de 3 x 3 veuràs que les coses milloren, podem fer més polígons i podem arribar a un màxim de 7 costats.

El que hauràs d'investigar és quin és el número màxim de costats que pot tenir un polígon en una graella de 4 x 4 com la que tens a la darrera il·lustració.

Dimensions	Polígons possibles
Graella de 2 x 2
Graella de 3 x 3
Graella de 4 x 4

Repte 2011_08

Aquestes tres darreres setmanes hem començat a barallar-nos amb les fraccions, un tema que recuperarem després del pont, però els dos primers exàmens van tractar sobre els números naturals i les operacions que hi fem. Això vol dir que hauríem de tenir ja plenament assolits tots els objectius i continguts que fan referència al conjunt dels nombres naturals i per tant aquest nou repte els tindrà com a protagonistes.
Si aquests quatre dies de festa que s'acosten no t'esborren la memòria i recordes quins números són parells i quins senars, de què va el valor posicional dels números i domines les sumes, el resoldràs en un tres i no res.

Quin és el número misteriós?

És mes gran que 100.000 però no arriba al milió. És un número parell. Cap de les xifres que el formen és inferior a 4. No hi ha cap xifra repetida. La suma de les xifres que representen les unitats (unitats, unitats de miler, unitats de milió...) és 9. La suma de les xifres que representen les desenes és 13 i la més gran de les dues té també el valor posicional més gran. La xifra més alta la trobem a les centenes de miler.

Repte 2011_07

Ara que hem començat el tercer mes del nou curs i per tant els engranatges del cervell comencen a lliscar amb una certa fluïdesa és hora de reprendre els reptes. Ho farem però d'una manera suau, que estem encetant cicle superior i per tant el nivell d'exigència no pot ser encara gaire alt i, com que tot just estem acabant el treball amb els nombres naturals, proposarem una qüestió que hi estigui relacionada. Llegeix la petita història que et presento tot seguit amb atenció i medita abans de triar la resposta.

Un grup d'alumnes han de fer un petit mural on han de representar a un recta numèrica els números 177.000, 165.000, 199.000 i 189.000. Això és el que proposa cadascun dels components del grup.

Enric: Dibuixar una recta que comenci per 160.000 i que arribi fins a 200.000, pel que fa a les divisions diu que haurien d'anar de 100 en 100.

Maria: Dibuixar una recta que comenci per 0 i acabi al 200.000, fer les divisions de 5.000 en 5.000

Vanessa: Dibuixar una recta que comenci per 160.000 i acabi a 200.000 i fer les divisions de 10.000 en 10.000.

Jesús: Dibuixar una recta que comenci per 160.000 i acabi a 200.000 i fer les divisions de 1.000 en 1.000.

Carlos: Dibuixar una recta que comenci per 150.000 i acabi a 200.000 i fer les divisions de 2.000 en 2.000.

Tenint en compte que hauríem de fer la representació el més correcta possible, però sense un excessiu treball, quina et sembla que és la millor opció? Per què?

Repte de comiat - darrera pregunta

El repte d'aquest mes permet al guanyador aconseguir cinc punts, però per fer-ho s'ha de suar una mica i encertar les cinc preguntes que he anat fent els darrers dies.
Avui toca la qüestió final i com els darrers coets dels focs artificials que d'aquí un més veurem a la Platja del Miracle, ha de ser espectacular... i espectacular vol dir ben sovint difícil. A veure que us sembla.

Utilitzant les quatre peces de dalt. Quina de les cinc figures de sota podràs construir?

Repte de comiat - quarta pregunta

El que avui surt a la foto no hem d'anar gaire lluny per trobar-lo, per tant imagino que ho identificareu fàcilment. Què ha fotografiat Christian Yushimoto?

Repte de comiat - tercera pregunta

Avui descansem d'hexaedres i fem la pregunta sobre un tema relacionat amb la unitat del llibre que acabem d'encetar: les diverses perspectives que es poden tenir d'un objecte en funció del punt des d'on l'estem mirant.
La imatge que us he posat correspon a un element molt conegut d'una gran capital europea, el problema és que Philipp Klinger, el fotògraf, ha fet la instantània des d'una posició no gaire habitual. Sabries dir què és?

Repte de comiat - segona pregunta

Tornem amb els cubs que per alguna cosa estem treballant a classe els continguts d'espai i forma. El políedre d'avui està format per tres peces: una de color blau, una altra de color groc i una darrera de color lila.
Com pots veure a la il·lustració hem tret les dues primeres. Sabries dir quina de les cinc opcions ens permetria recrear la figura inicial en combinar-la amb les altres dues peces?

Repte 2011_06

Des de fa alguns dies estan apareixent a les classes de cicle superior un bon nombre de cubs de rubick i aquest fet em serveix de base per al repte o potser podríem dir reptes del juny. Reptes? Doncs sí, els alumnes de sisè esteu al darrer més de la vostra vida escolar al Cèsar August i no podem marxar sense fer un repte una mica especial. Per aquest motiu aquest cop hi trobareu una sèrie de preguntes repartides entre els primers dies del mes
La primera, que és la que considero més difícil, està relacionada amb el cub de Rubick. A partir de la posició inicial on totes les cares tenen un únic color s'han fet una sèrie de moviments.
El primer ha consistit en rotar la secció dreta del cub de forma que el color vermell ha quedat invisible, ja que ha quedat situat a la part posterior del cub, mentre que les tres peces blaves que eren al devant han quedat a la part superior i n'han aparegut tres de grises
Després s'ha fet un segon moviment, que no explicaré, que ha donat com a resultat el tercer cub.
El tercer i últim moviment ha deixat el cub en una de les cinc disposicions de sota. Intenta encertar quina és la que s'ajusta a aquest moviment i pensa que quatre de les opcions que veus no són possibles.

Repte 2011_05 - guanyadors

Tant l'examen que vaig estar corregint el cap de setmana passat com els resultats d'aquest repte confirmen el que ja he comentat més d'un cop, que si alguna part dels continguts matemàtics tenen fluixa els nostres alumnes són els temes relacionats amb l'espai i la forma. Al nostre país podem haver tingut un geni com Gaudí i un bon gruix d'arquitectes de nivell internacional, però la majoria de la població continuem barallant-nos amb plànols i mapes i tenim dificultat per imaginar i encara més manipular, cossos tridimensionals en la nostra ment.
Tot això ve a tomb del resultat del repte del mes que aquesta vegada ha tingut a un sol guanyador, fet que ens estimula encara més a treballar aquest apartat de les matemàtiques que per a molts adults té més una consideració de joc o entreteniment que de tema seriós.

Repte 2011_05

Observa bé el cub de sota que com pots veure és del tipus 5x5x5. Alguns dels cubets que el formen estan pintats d'un color marronós, doncs imaginat que els traiem de la figura. Sabries dir quan cubets hi ha a la figura resultant?
Els punts del repte depenen no només d'encertar la resposta sinó també de l'estratègia que feu servir per trobar la solució. Per tant a l'hora de respondre heu d'explicar com ho heu fet i recordeu que a classe sempre diem que la gràcia de les matemàtiques és comptar poc i pensar molt.

Repte 2011_04 - guanyadors

El repte d'aquest mes era força fàcil ja que només demanava ganes de calcular i una bona dosis de paciència per tal de trobar el màxim possible de combinacions. Com que trobar-ne unes poques era molt fàcil considerarem guanyadors els que han superat les 20 respostes. Aquí els teniu.

Repte 2011_03 - guanyadors

El repte del març constava de cinc preguntes i això multiplicava la seva dificultat, com a conseqüència d'això el número de guanyadors, que darrerament portava un ritme ascendent, ha tornat a baixar i només dos alumnes han aconseguit el ple. La resta, com ha passat en ocasions similars, han encertat una, dues o fins a tres de les preguntes plantejades i per tant també veuran recompensat el seu esforç. Com ja es tradicional posem aquí sota les imatges dels guanyadors.

.

Repte 2011_03 - polígons abonyegats

A classe hem aprés un parell de coses sobre els polígons còncaus: que com a mínim han de tenir quatre costats i que n'hi ha prou amb un vèrtex còncau per que el polígon també ho sigui. A la imatge de la dreta tenim un exemple, un polígon còncau en forma de punta de fletxa, com podeu veure tres vèrtexs són convexos i un, el que té l'angle marcat de color verd, és còncau.

Si tenim clares aquestes idees bàsiques podem passar a les preguntes del repte.

Pot un quadrilàter tenir més d'un vèrtex còncau? Quants exactament?
I un pentàgon, quants pot arribar a tenir?
I un hexàgon?
Si mirem la relació entre els vèrtexs còncaus i el total de vèrtexs d'un polígon, quina proporció poden representar els primers? Tots? Tres quartes parts? El 60%? Un terç?
Si aconsegueixes descobrir com són les polígons amb el màxim possible de vèrtexs còncaus veuràs que tots tenen una forma molt especial. Quina?

Repte 2011_02 - Crisi i impostos

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Any 2011. Continua la crisi econòmica a tota Europa. Cada dia que passa l'estat està més escurat i no hi ha diners per a molts serveis. El president Zapatero decideix crear un nou impost, l'EMM (estem molt malament) que gravarà amb un 10% el preu de tots els productes.
Davant d'aquest fet els directius de les grans companyies arrufen el nas. Si tot és més car encara vendrem menys i haurem de fer fora més treballadors. Pensen i pensen i...
Tants els directius de la Companyia Jo no sóc tonto sinó molt llest com els de Correfort, decideixen baixar el preu dels seus productes un 5%, així els compradors no notaran tant l'increment.

El Director General de Jo no sóc tonto sinó molt llest diu al seu equip directiu:
- Nosaltres esperarem a que apliquin l'impost i quan els preus hagin pujat, farem a tots els nostres clients un descompte del 5%. Com que aplicarem el descompte sobre un peu alt, el descompte serà gran i els nostres articles seran més barats que els de Correfort.

El Director General de Correfort diu al seu equip directiu:
- Nosaltres descomptaren el 5% abans de que el govern apliqui l'impost. Llavors, com que el preu del producte serà més baix que el de la competència, el nou impost no l'encarirà gaire i els nostres articles seran més barats que els de sóc llest.

Qui dels dos té raó? Per què?

Repte 2011_01 - guanyadors

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Sembla que el primer aniversari del bloc, que tot just celebrem avui, ha portat bona sort als alumnes de 5è C, ja que el numero de respostes correctes ha superat aquest cop tots els rècords. Molts han encertat la primera pregunta i tots els que sortiu sota aquests paràgrafs heu encertat les dues i sou per tant guanyadors del repte del mes. Enhorabona i esperem que aquest bon ritme continuï durant els propers mesos.

Repte 2011_01 - Les capses de pomes

Basat en un problema tramès per Carme Farré

Aquesta serà la segona vegada que el repte del mes es basarà en un exercici proposat per una de les persones que col·laboren amb els seus textos i idees. L'enunciat és molt simple i la resolució també ho és si enfoqueu el problema de forma correcta i no s'atabaleu amb l'aparent falta de dades
Una venedora té 32 pomes i unes quantes caixes buides. Posa 9 pomes a les caixes grans i 2 pomes a cadascuna de les petites. Totes les caixes queden plenes i no li sobra cap poma. Quantes caixes té? Quantes són grans? Quantes són petites?
I ara una pregunta extra pels que encara no han tingut prou. Sabries trobar una quantitat de pomes superior a 100 que també es pogués repartir entre capses de 2 i de 9? Explica com ho faries.
Te premi extra el que trobi el número més proper a 100 i les distribueixi en el menor número de caixes possible.

Repte 2010_12 - solució

El repte que avui esgota la seva vigència tenia tot un seguit de preguntes a contestar però en l'article ens limitarem a la darrera, ja que aquesta era l'única questió que ens podia fer suar una mica.
Recordem que la questió plantejada era el número mínim de monedes que ens permetien assolir qualsevol quantitat inferior a l'euro o al dòlar.
És fàcil pensar que una quantitat més gran i per tant més propera a la unitat exigirà més monedes, per la qual cosa un idea raonable és començar per esbrinar les monedes que hem de tenir per arribar a 0,99 €

0,99 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6 monedes)

Ara continuem de forma descendecent per veure quina evolució descobrim.

0,98 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,1 (6)
0,97 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 (5)
0,96 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,1 (5)

Descartarem descomposar les quantitats acabades en 0 o 5 per que en fer servir com a moneda més petita la de 5 cèntims o la de deu, no poden en cap cas exigir una gran quantitat de monedes.

0, 94 = 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,2 + 0,2 (5)

Sembla que podem abandonar las desena dels 90 ja que veiem clarament que no sortirà una quantitat de monedes superior a sis. Provem amb desenes inferiors.

0,89 = 0,50 + 0,20 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (6)
0,79 = 0,50 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)
0,69 = 0,50 + 0,10 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Fins ara sempre hem fet servir la moneda de 50 cèntims, que passaria si no la poguéssim utilitzar?

0,49 = 0,20 + 0,20 + 0,5 + 0,2 + 0,2 (5)

Després de tantes proves queda clar que la quantitat més alta que trobarem és 6. Per tant podem afirmar que qualsevol quantitat en euros inferior a la unitat es pot aconseguir amb un número de monedes igual o inferior a 6.

En el cas del dòlar el número de monedes necessàries és més gran com es pot veure en el següent exemple.

0.99 = 0,50 + 0,25 + 0,10 + 0,10 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1

I ja només falta penjar les siluetes dels dos guanyadors. Els que a banda de contestar les primeres preguntes, les més fàcils, han vist que l'euro exigeix menys monedes que el dòlar per tal d'arribar a qualsevol quantitat inferior a la unitat.