Construcció de la bisectriu

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Pels que teniu dubtes a l'hora de dibuixar la bisectriu d'un angle us penjo un parell de vídeos explicatius. El primer, de Vili Viloria, s'anomena bisectriz de un àngulo i el segon, amb el mateix títol, ha estat fet per EPV1PAC.

TriangulArt

La triangulació és una de les eines més útils a l'hora d'enfrontar-se tant amb polígons irregulars com amb figures que de polígons no en tenen res. Però a més a més, quan ens posem a triangular, és ben fàcil començar a barrejar matemàtiques i creació artística. Ja vam veure un exemple quan el curs passat els alumnes de cinquè es van dedicar a triangular el geoplà, avui farem un pas més i veurem com un bon grapat d'artistes han fet servir el triangle en les seves creacions.
Si mires atentament les figures veuràs que alguns han fet una petita trampa, ja que a banda de fer servir els triangles també han pintat d'altres polígons.

Art triangular from Escola Cèsar August matemàtiques (Primary school)

Si voleu aprofundir en els lligams entre triangle i art podeu fer un cop d'ull al bloc The Daily Telecraft de Katie Bush.

Angles interiors d'un polígon

A finals d'abril vam veure com qualsevol polígon regular o irregular es podia triangular. Un dels exercicis que vam fer aplicant aquest procediment està penjat al bloc, a l'article Triangulant el geoplà. Poc després, just abans del pont, vam descubrir que la suma dels angles interiors d'un triangle és sempre 180 i la d'un quadrilàter 360. No vam calcular que passava amb polígons de 5 o més costats i d'això tractarà la pregunta que us proposaré.
Per resoldra-la comptareu amb una petita ajuda, l'enllaç a Triangles of a Polygon, que és un programet que ens permet veure quin és el número mínim de triangles en que es pot dividir qualsevol polígon (observeu que passa amb el quadrilater inferior).

Doncs bé, recordant el que vam aprendre a classe i els resultats obtinguts amb el programa anterior (no oblideu desactivar la casella regular per experimentar també amb polígons irregulars), sabrieu dir quina és la suma dels angles interiors d'un pentàgon o d'un hexàgon?

Cossos geomètrics

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Identificar políedres i cossos rodons al nostre voltant, diferenciar els uns dels altres i identificar els elements que els formen no són tasques gaire difícils i per tant ens acontentarem amb quatre enllaços.
El primer, amb el mateix nom de l'article, és molt senzillet i correspon a l'editorial Teide.
El segon, Cares, vèrtexs i arestes, de GenMagic ens permet saber si identifiquem correctament aquests elements.
Els altres dos, Cossos Geomètrics I i Cossos geomètrics II, són un parell de MUDs de l'Edu365 que ens donen una visió molt clara i completa de tots els continguts d'aquest tema.

Polígons amb tangrams

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

Que amb el tangram es pot fer un quadrat és un fet obvi, ja que aquesta es la forma que adopta la presentació inicial de les seves peces. A banda i combinant números diferents de peces, podem aconseguir d'altres quadrats com es pot veure a Quants quadrats, un desafiament al qual es van enfrontar els alumnes de fa 5 anys. Enguany el repte ha estat diferent i ha consistit en fer el màxim número de polígons convexos diferents possibles. Els alumnes que en van aconseguir més ens presenten els seus resultats.



Possiblement us preguntareu si van esgotar totes les opcions possibles. La resposta la podeu trobar visitants les pàgines de Vicent Castellar.

TriangulArt

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

La triangulació és una de les eines més útils a l'hora d'enfrontar-se tant amb polígons irregulars com amb figures que de polígons no en tenen res. Però a més a més, quan ens posem a triangular, és ben fàcil començar a barrejar matemàtiques i creació artística. Ja vam veure un exemple quan fa gairebé tres anys els alumnes de cinquè es van dedicar a triangular el geoplà, avui farem un pas més i veurem com un bon grapat d'artistes han fet servir el triangle en les seves creacions. Si mires atentament les figures veuràs que alguns han fet una petita trampa, ja que a banda de fer servir els triangles també han pintat d'altres polígons.

Si voleu aprofundir en els lligams entre triangle i art podeu fer un cop d'ull al bloc The Daily Telecraft de Katie Bush.

V Rua d'enigmes - dia 4

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

Canvi radical de contingut, passem del càlcul i numeració a l'espai i forma. Quan lliureu la resposta podeu optar entre dibuixar totes les peces i indicar els elements a eliminar o presentar directament la solució.

Polígons: llistat actualitzat

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

Tal com vam fer amb els decimals, també els articles anteriors dedicats als polígons han de patir una esporga a causa del canvi de llibre i els que han sobreviscut són els que us poso tot seguit.
Polígons: conceptes elementals.
Polígons: elements, característiques i classificació.
Triangles i quadrilàters.
Dibuix de polígons.
I com que no ens hem de limitar a viure de rendes tot pescant allò que encara és útil del que vam fer fa temps, us afegeixo un parell d'enllaços per complementar els anteriors. Tots dos pertanyen a la pàgina personal de Sebastià Mora Masot, que treballa a l'Escola Enric Grau Fontseré de Flix. El primer, Els quadrilàters: Comparació d’un paral.lelogram amb un trapezi i un trapezoide, ens permet reflexionar sobre les propietats d'aquestes figures a partir de la seva manipulació. El segon, Base i altura d'un paral·lelogram, ens permet veure quines característiques de l'altura canvien i quines són inalterables si modifico la posició dels vèrtexs del paral·lelogram.

Geoplans a dojo

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

Un fet empipador i no inusual quan cliquem als enllaços dels articles del bloc amb una certa antiguitat, és descobrir que la pàgina a la qual volíem anar no apareix en pantalla. Per evitar-ho la millor opció és llistar uns quants links que remetin a pàgines similars amb l'esperança que passat un cert temps alguns siguin encara funcionals.

Això és el que fem avui amb els geoplans, a banda de recuperar un article anterior, Un geoplà molt complet, afegeixo tres links nous que tot seguit us comento. Investigating Geometry Concepts on GeoBoards, on a banda del tauler tradicional en trobarem un d'isomètric. La pàgina inicial de l'enllaç anterior, 4.2 Investigating the Concept of Triangle and Properties of Polygons. El geoplano, on podreu triar entre dues mides, una matriu de 10x10 i una altra de 15x15.

Examen 5_23

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

L'examen de la unitat 3 tancava la primera avaluació i ens permetia valorar els apartats de numeració i càlcul (preguntes 9, 10 i 11), raonament i problemes (7 i 8), mesura (3 i 4) i espai i forma (1, 2, 5 i 6).

Calendaris 3D

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

Tot i que no tractarem les figures en 3D fins a la unitat número 7, fem un petit avançament aprofitant que ja heu fet una mira de papiroflèxia a classe quan heu fet les grues per l'arbre dels desitjos. A més a més com que aviat encetarem un nou any no és mala idea construir un calendari. Els enllaços que us presento tot seguit us permetran fabricar-ne un amb formes polièdriques. Un dels més vistosos (mireu foto) és el que té forma de dodecàedre, podreu trobar un primer model a 2015 Dodecahedron Calendar Cardstock Models i un segon a Dodecahedron Calendar.
Si voleu optar per d'altres figures, trobareu un ample ventall de formes ben variades a Origami Calendars on teniu més de deu opcions, i si us agraden uns volums més arrodonits, visiteu Calendars for 2015 on a més de políedres trobareu figures de revolució.

Per Nadal, simetries

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

A finals de novembre vam descobrir com era de fàcil crear figures amb un o dos eixos de simetria amb paper i tisores. Per aconseguir-ne un n'hi havia prou amb plegar el paper per la meitat i retallar fent una forma qualsevol, per aconseguir-ne dos plegàvem dues vegades amb plecs perpendiculars i tallàvem.
Els problemes vam començar quan us vaig dir que em féssiu figures amb tres o més eixos de simetria, el desastre va ser total. Posteriorment vam veure que el problema no era tant gros, calia recórrer als polígons regulars, un triangle en tenia tres, un quadrat quatre, un pentàgon cinc...

Ara reprenem el problema i el repte que us plantejo és el següent: seríeu capaços de dibuixar, fotografiar o trobar per internet figures planes que sense ser triangles tinguin tres eixos de simetria, o quatre sense ser quadrilàters, o cinc sense ser pentàgons?
Un missatge a les mames i papes que vulguin ajudar. No podeu fer servir objectes o éssers tridimensionals com ara el cuc o la garota, ja que en aquests casos estaríem parlant de plànols de simetria i no d'eixos. Limitem-nos a les figures planes, recordeu que els vostres fills fan cinquè.

Dediquem algunes estones d'aquests dies de vacances a caçar simetries i a veure qui en troba més. Bon Nadal a tothom!

Ah! Se m'oblidava! Una petita pista. El Nadal és l'època de l'any en que és més fàcil trobar les respostes a aquesta activitat.

L'hora del codi

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

L'hora del codi és una introducció d'una hora a la informàtica que ha estat pensada per acostar-nos al món de la programació i que s'ha de fer a les escoles entre el 8 i el 14 de desembre.
Enguany estem molt embolicats amb exàmens i l'haurem de deixar de banda, però no ho farem del tot, ja que els tutorials que ens introdueixen en el món de la programació, ens permeten entendre d'una forma molt pràctica alguns dels conceptes d'espai i forma que estem treballant ara a classe. Si hi fas un cop d'ull possiblement acabis d'entendre aquest embolic de canviar la direcció tot girant un número determinat de graus a esquerra o dreta.
A banda pensa que, allò que aprenguis ara, ens servirà durant les jornades culturals si hem de crear algun joc tot utilitzant un llenguatge de programació.

https://www.youtube.com/watch?v=H1-paxNG4kw#t=43

Fem la mediatriu

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

La segona construcció gràfica que ens presenta la tercera unitat del llibre és el traçat de la mediatriu d'un segment. En aquest cas deixem de banda escaire i cartabó i fem anar el compàs. Aquí tens un parell de vídeos per si no recordes les passes a fer.
El primer, acompanyat d'una pàgina imprimible, és a Perpendicular bisector of a line segment de Math Open Reference, mentre que el segon el trobem a Line Segment Bisector, Right Angle de Math is Fun.

Línies, línies, línies

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

El dibuix de rectes perpendiculars i paral·leles sembla fàcil quan es veu explicat a la pissarra. Malauradament però, quan ens toca agafar regle, escaire i cartabó, totes aquests estris comencen a girar i girar i no ens acabem de decidir sobre com els hem de posar per poder-les dibuixar. Podem trobar una explicació a les pàgines 44 i 45 del llibre, però no hi ha res com uns bons vídeos per entendre el procediment de dibuix.
El primer que us penjo pertany a les pàgines d'Aula Taller.es dedicades a l'ensenyament de tecnologia a ESO i batxillerat.

La segona animació correspon a Using a Ruler and Drafting Triangle i ens ensenya a fer una paral·lela o una perpendicular en un punt determinat.

Molt més que finestrals

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Quant parlem de mosaics a matemàtiques ens referim gairebé sempre a un conjunt reduït de polígons repetits un cop i un altre, de forma i manera que encaixin perfectament els uns amb els altres per tal de cobrir completament una superfície, però mai fem referència a altres tècniques arquitectòniques que, sense tenir res a veure amb les tessellae, també aconsegueixen inundar completament una superfície fragmentat un vitrall en infinitat de formes o fent invisible la paret o el sostre de la qual formen part.
Aquest estiu vaig tenir un petit tast d'aquest segon sistema als finestrals de la catedral de Condom, un clar exemple de gòtic flamíger. Veient-les qui no té temptacions d'agafar un compàs, barrejar art i matemàtiques, i esbocinar el pla en mil-i-una formes recargolades d'indubtable bellesa?



Ah i no penseu que hem d'anar gaire lluny per tenir exemples d'aquesta tècnica, ja que la capella de Sant Jordi del Palau de la Generalitat també pertany a aquest estil arquitectònic. Per cert, si voleu posar en pràctica la dita de qui no té feina el gat pentina, us podeu passar una llarga estona buscant simetries des dels elements més petits fins a les que afecten a tot el conjunt.

Estiu2014 - Espai i forma

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Com sempre, els nombrosos punts de coincidència entre els continguts de mesura i els d'espai i forma, fan que als dos articles es repeteixin sovint les mateixes unitats del llibre i en conseqüència que també trobem algun enllaços repetits. Si fem una lectura acurada però, podrem veure les diferències entre els continguts de fa quatre dies i els d'avui. En el cas dels angles per exemple, que formen part de la unitat 5, veureu que avui només hi ha un enllaç, el relacionat amb la construcció d'angles, mentre que a l'article de mesura n'hi havia uns quants tots relacionats amb la seva mesura.

Unitat 5: El angles

Angles. Examen del tema 5 (curs 2010 - 11). Examen del tema 5 (curs 2013 - 14).

Unitat 6: Polígons i circumferència

Polígons: conceptes elementals. Polígons: elements, característiques i classificació. Triangles i quadrilàters. Dibuix de polígons. Polígons estrellats. Examen del tema 6 (curs 2010 - 11) Examen del tema 6 (curs 2013 - 14)

Unitat 8: Unitats de superfície àrees

Puzzles 2D.

Unitat 9: Geometria de l'espai

Políedres. Políedres - desplegament. Desplegant el cub. Institut Freudenthal. Esbrina els volums – 6201401. Endevinalles geomètriques – 6201403. Examen del tema 9 (curs 2010 - 11) Examen del tema 9 (curs 2013 - 14)

Unitat 10: Representacions i moviments en el pla

Jocs amb coordenades. Jocs amb simetries. Examen del tema 10 (curs 2010 - 11)

Examen 6_21

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Enguany, la novena unitat del llibre ha vist néixer una nova modalitat d'examen, la prova en línia que es pot fer a casa i amb possibilitat de consultar el llibre o qualsevol altre mitjà de suport. Per aquesta raó no hi trobareu, com fins ara, un document en format pdf, sinó la llista dels enllaços a les sis activitats que van substituir la tradicional prova en paper.

Esbrina els volums (espai i forma, mesura).
Una torre a mig fer (mesura, càlcul, raonament i resolució de problemes).
Endevinalles geomètriques (espai i forma).
Una bona remullada (mesura, càlcul, raonament i resolució de problemes).
Triant unitats (mesura).
Quin és el valor correcte? (mesura).

Endevinalles geomètriques - 6201403

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Llegeix atentament les explicacions del formulari i esbrina de quin políedre parla cadascuna, pensa que no hi ha cap figura que no sigui a les pàgines 130 i 131 del llibre. Consulta aquestes pàgines i mirat bé els cossos geomètrics que surten per tal de respondre de forma correcta.

Esbrina els volums - 6201401

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Totes les arestes de cadascun dels cubets que formen les següents figures medeixen 1 cm i el seu volum val per tant 1 cm³. Tenint en compte aquestes dades, calcula el volum de totes les figures i introdueix les teves respostes al formulari que hi ha sota la taula amb les 8 imatges.