Coloms i probabilitats

John Allen Paulos, l'autor d'un dels llibres de divulgació mes recomanables dels 90, El hombre anumèrico, ens explica a la secció Apuntes de la revista Investigación y Ciencia d'aquest mes un fet curiós. La capacitat que tenen els coloms de actuar de forma més encertada que els humans en situacions de tria entre diverses possibilitats.
L'avantatge dels animalons no ve determinat pel seu alt nivell matemàtic, sinó pel fet de tenir un comportament més basat en l'assaig/error que nosaltres. És curiós que l'únic animal que es considera racional tingui unes respostes inflexibles i més basades ens els tòpics i les idees encarcarades que en les experiències viscudes, mentre que un ésser irracional sí es capaç de modificar la seva conducta a partir de la realitat objectiva.
Si voleu llegir l'article, cosa que us recomano, aneu a la web de la revista i a la finestra Buscar escriviu el títol de l'article, Perspicacia animal. Si opteu per la publicació en paper el trobareu a la pàgina 4 de l'exemplar del mes de març

Espai i forma: puzzles 2D

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Malgrat que tal com vam comentar en un article anterior, l'ensenyament de la geometria ha evolucionat força en els darrers anys, encara es centra massa en l'aprenentatge d'una llarga llista de termes, classificacions i fórmules i deixa força de banda aspectes com una anàlisi racional i experimental de les característiques i propietats de les figures geomètriques, la descomposició i recomposició de polígons i el desplegament de cossos geomètrics. Unes activitats, les darreres, molt lligades a la intel·ligència espacial, una intel·ligència que acostuma a estar massa foragitada dels llibres de text i de moltes classes.
Ens adonem d'aquesta mancança en la nostra vida escolar cada cop que fem tasques tan habituals i necessàries com representar mentalment situacions i figures tridimensionals o llegir un plànol. És per això que avui us comentaré una sèrie de jocs geomètrics, de moments limitats només a dues dimensions, és a dir centrats en el plànol, que ens poden ajudar a desenvolupar aquestes habilitats.

El primer RoboPacker, és extremadament senzill i pot ser un bon punt de partida.



El segon , Assemble the square, ja ens farà suar i consisteix a reconstruir un quadrat a partir d'un número reduït de peces.

Força semblant és Place It! on també haurem de reconstruir el quadrat amb un seguit de peces. En aquest joc podrem determinar el número de peces que va des de 6, el cas més fàcil, fins a 20 si teniu ganes de perdre la vista i la paciència.

Jigsaw puzzle size-up, el quart, pren com a base el puzle tradicional, però l'enriqueix i alhora el dificulta en combinar-lo amb l'ampliació o reducció de les peces que van apareixent en pantalla, i és que en la majoria dels casos no tenen les mides correctes sinó que han estat encongides i ampliades. Per tant, abans de situar-les al lloc que els hi correspon, les haurem d'escalar per tal d'encabir-les correctament.

I arribem a Enchanted Mind que ens ofereix a la seva pàgina tot un seguit de trencaclosques que van des dels més tradicionals i senzills als que podríem considerar més geomètrics. Estarien dins de la primera categoria Slider i Scrambler, mentre que Pentominoes es situaria clarament dins de la segona.

Aquest darrer tipus de trencaclosques format per figures planes compostes totes elles per cinc quadrats units pels costats s'utilitza molt en la investigació de perímetres, àrees i composició de formes en general, per això hi afegeixo l'enllaç a Pentominos, una pàgina que enllaça amb d'altres i ens permet escollir entre tres graus de dificultat.

Les matemàtiques i la vida

Aquest és el títol de l'exposició que des del 6 d'octubre de l'any passat fins al 4 de juliol d'enguany podeu trobar al Museu de la Ciència i de la Tècnica de Catalunya. La millor descripció del seu contingut ve donada pel primer paràgraf que podeu trobar a la web del Museu i diu el següent:

L’exposició convida a descobrir les matemàtiques que hi ha en el dia a dia de la nostra vida, a través d’un suggeridor recorregut pels àmbits en que ens movem al llarg d’un dia qualsevol de qualsevol persona.

Com podeu veure és una explicació curta i clara i per tant feta des d'un esperit molt matemàtic i que segurament us portarà a voler saber més de l'exposició. Si aquest és el cas podeu clicar aquí i hi trobareu més explicacions, fotografies, notes de premsa, material didàctic... En resum tot un seguit d'informacions i eines que us poden ser ben útils tant si l'aneu a visitat com si no.

Un rectangle particular

Una de les característiques dels enigmes que dificulta la seva resolució és el fet que sovint, per culpa d'una manera de pensar massa encarcarada i tancada, els enfoquem d'una manera que fa impossible trobar la resposta, mentre que si els enfoquem amb amb una mentalitat més oberta la tenim just davant nostre. Un exemple molt clar d'aquesta situació és l'enigma que va proposar ahir a classe un dels meus alumnes.

Podríeu dibuixar un rectangle amb tres ratlles?

Examen 6_04

Aquí teniu el segon examen del tema de fraccions que, tal com vaig avançar el dia 11 de febrer, està dedicat íntegrament als problemes.

examen6_04 by joan anton

Guanyadors de la segona rua d'enigmes

Un mes una mica boig (setmana blanca, setmana cultural, excursions a dojo, final de trimestre... ) ha endarrerit una mica la publicació oficial dels guanyadors, però per fi aquí teniu les fotografies de l'alumnat de cicle superior que ha aconseguit encertar tots els enigmes de la setmana. Enhorabona!

Càlcul mental (9)

El darrer document de la sèrie de càlcul mental fa referéncia al càlcul aplicat a tot un seguit de mesures cotidianes com ara diners, temps, longituds, etc...

[scribd id=33772569 key=key-3t6hsu34w26843qfx1v mode=list]

Àrees dels polígons

El càlcul d'àrees no és un tema que guanyi gaire quan fa el salt des dels llibres tradicionals al món de les noves tecnologies. Tant en un cas com en l'altre ens trobem amb un enunciat que hem de llegir i resoldre amb l'ajut del llapis o la calculadora i l'única diferència ve donada pel fet que l'ordinador controla la correcció o incorrecció de la resposta.
Sí hi ha un apartat però on l'aportació de l'ordinador podria ser interessant, la il·lustració amb animacions dels passos lògics que han determinat que la fórmula a aplicar sigui la que és i no una altra. Malauradament poques pàgines segueixen aquesta via.

Malgrat tot el comentat paga la pensa visitar els següents enllaços:

Polígons, perímetres i àrees un programa elaborat amb Descartes Web 2.0 per Josep María Navarro Canut. Està pensat per a primer d'ESO i per tant us podeu perdre en alguns punts i si el voleu veure us demana la instal·lació de Descartes Web 2.0 al vostre ordinador, però malgrat aquests dos entrebancs cal visitar-lo.

Matemàtiques, 1r Cicle d'Eso, creat pel professor de l'IES Montsià Carlos Perales Puerta. Com en el primer cas haurem de triar les activitats adients per a primària. Tant aquest enllaç com el posterior són molt útils si disposeu d'un canó de projecció a classe, ja que supleixen de forma més que acceptable una pissarra digital.

Áreas de polígonos de Manuel Sada Allo, on unes figures interactives ens permetran modificar les dimensions dels costats i veure com aquests canvis repercuteixen en les àrees.

Uns enllaços amb continguts més simples i que es centren en un sol tema serien Interactivate Triangle Explorer on haureu de calcular la superfície d'uns triangles situats a uns eixos de coordenades que ens permeten saber les seves mides i Geometry: Area d'IXL que es limita als triangles i als quadrilàters.

Finalment, quan ja heu entès el tema a la perfecció podeu passar un examen limitat a rectangles, triangles i cercles que trobareu a Thatquiz.

Dibuix de polígons

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Abans de començar la setmana blanca vam dedicar una estona de la classe de matemàtiques al dibuix d'alguns pòlígons ben senzills com ara el triangle equilàter i el quadrat. Alguns vau quedar francament captivats per la possibilitat d'obtenir formes perfectament regulars sense cap tipus de medició i fent només ús del regle i del compàs.
Si encara us dura aquesta atracció podeu ampliar els vostres coneixements visitant una pàgina web que ja ha sortit a l'article Triangles i quadrilàters, es tracta de www.educacionplastica.net on podreu aprendre a dibuixar una gran diversitat de polígons.
Quan hi accediu trobareu que hi ha dos apartats diferents Polígons Regulares Inscritos en Circunferencias i Polígonos Regulares construidos a partir de su Lado. Tant el primer com el segon us presenten unes animacions explicatives en Java i tot seguit us animen a ser vosaltres els que dibuixeu la figura.



Una altre recurs semblant és l'animació anomenada Polígons Regulars a partir del costat feta amb PowerPoint per Joan Ristol, professor de Dibuix de l'IES Palamós.

Totes dues són de secundària però es poden seguir perfectament i us poden ser molt útils als que heu descobert que això de dibuixar polígons amb regle i compàs és una activitat agradable i amb uns resultats estèticament harmoniosos.

"El mundo es matemàtico" al País

A partir del proper diumenge dia 20 el diari El País oferirà als seus lectors la possibilitat de fer-se amb els llibres de la col·lecció El mundo es matemàtico. Com que ja hi vam parlar fa un any quan els mateixos exemplars van sortir amb periodicitat quinzenal als quioscs, només direm que aquesta nova publicació de la sèrie ens ofereix una segona oportunitat per aconseguir-los, si no ho vam fer la primera vegada i ens reafirma en la creença de que les matemàtiques són cada dia més populars.

Capgirem la figura

Serieu capaços, modificant la posició de dues fitxes, d'aconseguir que el triangle que ara apunta cap amunt passi a apuntar cap a avall?
A la nostra classe va haver molts que van trobar la solució en un tres i no res.

π Day

Els que, per motius de feina o perquè fa anys que trastegeu amb ordinadors, esteu familiaritzats amb la manera en que expressen les dates els americans, sabeu que avui és el 3/14/2011, és a dir el tercer mes de l'any i el dia 14. Si deixem de banda l'any ens queden el 3 i el 14, és a dir la part entera i les dues primeres xifres decimals del número π. Aquesta és la raó per la qual des del 1989 el dia d'avui és per als americans π Day.
Per celebrar la data res millor que veure un vídeo amb "alguns" dels primers decimals del número possiblement més famós i conegut de la història de les matemàtiques.



Si voleu gaudir d'una versió amb una millor definició visiteu el vídeo original de pimanrules al YouTube.

Velocitat infinita?

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Avui, en mirar La Vanguardia per Internet i trobar-me la foto que podeu veure a l'esquerra, no he pogut resistir la temptació de fer un segon article sobre el famós canvi de velocitat a autopistes i autovies.
Com podeu veure, per tal de modificar el dos central i convertir-lo en un u, han enganxat un rectangle que dóna al contingut del senyal un aire fraccionari, i això fa que, tot i que sabem que la intenció de l'autor és canviar el 120 original per un 110, també podem interpretar-ho com a 1/0, una fracció altament perillosa, tant per a la vida dels conductors, com per al consum i la contaminació.
Els que han nascut entre ordinadors i calculadores saben que aquesta divisió porta a diversos missatges d'error: #DIV/0! als fulls de càlcul i Math Error a les calculadores, però els que vam veure aquesta fracció per primer cop a un batxillerat ja molt llunyà, encara recordem que ens van dir que el resultat era igual a infinit. És aquesta la nova velocitat permesa a les autopistes? Doncs Déu n'hi do amb el consum energètic que ens espera quan tothom pitgi l'accelerador a fons amb la tranquil·litat de saber que mai estarà per sobre de la velocitat permesa.

De 110 a 120... misèria i companyia

Fa poques hores que la velocitat màxima a autovies i autopistes s'ha reduït en 10 km/h. Les primeres informacions per justificar la mesura van ser, fent servir aquest adjectiu tan estimat pel Puigcercós de Polònia, espectaculars: un 15% d'estalvi pel que fa a la benzina i un 11% pel gasoil, qui podia criticar la decisió del govern espanyol amb aquests percentatges?

En sentir aquests valors però hi havia tot un seguit de coses que grinyolaven. S'havia descomptat la circulació urbana i la que es fa per carreteres nacionals, provincials i comarcals que no es veuen afectades per la mesura? S'havien descomptat camions i autobusos que ja abans havien de circular amb velocitats inferiors als 120 km/h? S'havia tingut en compte el tràfic que en no poder passar dels 110 en autopistes optarà per altres carreteres? S'havia tingut en compte el temps de més que durarà el trajecte? S'havia tingut en compte tota la circulació que, en vies ràpides que envolten les gran ciutats, no veuran modificada la seva velocitat perquè ja abans anaven molt per sota del nou límit?
Moltes preguntes sense resposta, massa variables i massa càlculs per a un govern un pèl fluix en matemàtiques i el president del qual va afirmar una vegada que Todas las comunidades estaran por encima de la media. Ara sembla que la cosa ha anat de baixa i que l'estalvi estarà al voltant del 3%, esperem que una futura revisió no redueixi encara més l'hipotètic estalvi. Sort que sortirem guanyant en seguretat i sinistralitat.

Repte 2011_03 - polígons abonyegats

A classe hem aprés un parell de coses sobre els polígons còncaus: que com a mínim han de tenir quatre costats i que n'hi ha prou amb un vèrtex còncau per que el polígon també ho sigui. A la imatge de la dreta tenim un exemple, un polígon còncau en forma de punta de fletxa, com podeu veure tres vèrtexs són convexos i un, el que té l'angle marcat de color verd, és còncau.

Si tenim clares aquestes idees bàsiques podem passar a les preguntes del repte.

Pot un quadrilàter tenir més d'un vèrtex còncau? Quants exactament?
I un pentàgon, quants pot arribar a tenir?
I un hexàgon?
Si mirem la relació entre els vèrtexs còncaus i el total de vèrtexs d'un polígon, quina proporció poden representar els primers? Tots? Tres quartes parts? El 60%? Un terç?
Si aconsegueixes descobrir com són les polígons amb el màxim possible de vèrtexs còncaus veuràs que tots tenen una forma molt especial. Quina?

1 € i 30 cm

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Una de les espifiades més habituals que fem quan parlem de magnituds, quantitats i unitats, no és realment matemàtica sinó lingüística. Parlo de la confusió entre dues paraules, en aquest cas el nom de dues unitats que es denominen del forma semblant. Això és el que li va passar a en Jordi Basté el proppassat divendres al parlar del preu de la benzina... O potser no, em pregunto si quan va parlar d'un euro i trenta centímetres no estaria informant-nos del recorregut que podrem fer amb un euro de combustible si el preu del barril de petroli es continua enfilant gaire temps més al mateix ritme que ho ha fet les darreres setmanes.

IIa Rua d'enigmes - solucions

Ahir va acabar la IIa Rua d'enigmes amb un elevat nombre de participants. Enguany fins i tot s'hi han apuntat els alumnes de cicle mitjà i com podeu veure a les fotos hi havia cada matí un ambient carregat de curiositat per veure l'enigma del dia i moltes ganes de resoldre'l en quan entràvem a les aules.



A banda de felicitar a tots els participants encara ens queden dues coses per fer: dir les respostes i els noms dels guanyadors. Avui però ens haurem de conformar només amb les solucions, per saber els encertants dels cinc enigmes ens haurem d'esperar a tornar de la setmana blanca.

Solucions:
Dilluns: El tron
Dimarts: 12.461
Dimecres: quadrat= 3, triangle= 1, estrella= 2
Dijous: El Tomàs en cotxe i el Robert en avió
Divendres: 16.807 bols de farina.

IIa rua - enigma 5

El darrer enigma de la rua d'aquest any el pengem en honor de l'Ahmes, l'escriba que dóna nom al bloc. La versió que us presento és força fidel a l'original a excepció de la unitat de volum del blat. Ell no parlava de bols, sinó de hekats una unitat egípcia equivalent a 4,8 litres.

[scribd id=49970888 key=key-f9cyefz5xw87xw2rrro mode=list]

IIa rua - enigma 4

Fins ara heu viscut massa bé amb uns enigmes massa fàcils que no us demanaven gaire esforç, però avui us tocarà llegir amb molta atenció i fer anar el cap fins que surti fum. Vet aquí l'enigma.

[scribd id=49805705 key=key-hwfll128kpci1dwcjtn mode=list]

IIa rua - enigma 3

Un altre cop, com ahir, toca fer càlculs, però si us hi fixeu bé en els símbols i la seva suma no us costarà gaire endevinar quina xifra representa cada figura.

Repte 2011_02 - guanyadors

Un bon grapat dels que heu contestat heu dit que tant era l'ordre en que apliquèssim descompte i impost, cosa que és certa. El guanyadors però, són els que a més a més han demostrat amb un exemple numèric la certesa de la seva afirmació. Ara que ja he donat permís perquè siguin visibles, podeu veure tant els exemples que han posat i els càlculs que han fet als comentaris del repte.
I com sempre sota el text trobem als guanyadors del mes, aquí els teniu.












Aquest mes, com que estem enfeinats amb la Rua d'enigmes, deixarem el repte del març per quan comenci la setmana blanca.

IIa rua - enigma 2

Aquí teniu una reproducció exacta del full que us trobareu al plafó del enigmes. Amb una mica de lògica i quatre operacions n'hi haurà prou per esbrinar la resposta.

[scribd id=49330298 key=key-kwsquhxhirq6hecfopn mode=list]