Sobre la creativitat

Els primers dies dels períodes vacacionals tenen una funció de desconnexió i desintoxicació laboral molt clara i definida, però si la feina que fem ens agrada, com se suposa que ha de passar en el cas dels mestres, podem dedicar una part d'aquests dies a reflexionar sobre la nostra activitat. L'article d'avui és el resultat d'una d'aquestes reflexions sobre uns fets esdevinguts durant el primer trimestre i que podríem concretar en dues anècdotes puntuals però simptomàtiques.

Anem a la primera, som dimecres 19 d'octubre, i ens enfrontem a les proves d'avaluació diagnòstica de 5è. Observeu el contingut del primer exercici que tenim just aquí sota.



La resposta és aparentment senzilla, 13 d'octubre, però la gran majoria dels meus 25 alumnes i també dels de les altres classes van donar com a solució el dia 14. D'on surt l'error és obvi, de la suma entre els dos valors numèrics que trobem a l'enunciat (4 + 10 = 14). Un bon grapat d'alumnes, orgullosos del seu domini de les operacions i del fet de poder resoldre el problema amb un càlcul ràpid i senzill havien caigut de quatre grapes. La calculitis passava per davant de qualsevol reflexió.

Segona anècdota: dia 15 de novembre. Repartir un pilot considerable de papers (unes quantes centenes) en dues piles exactament iguals.
Resposta força ràpida i majoritària: comptar el fulls que formen la pila, dividir el número resultant entre dos i treure aquesta quantitat de fulls de la pila, una resposta totalment correcta però d'una ineficiència ben palesa.
Aquí van començar els problemes, en dir-los que si bé la resposta era correcta matemàticament, s'havia de millorar perquè exigia massa temps i massa operacions. Les cares de sorpresa i desencant es van agreujar quan vaig comentar que una bona idea era oblidar-nos de llapis, paper i operacions i pensar com resoldria el problema una persona que mai no hagués trepitjat una escola... Matemàtiques sense operacions, quina heretgia!
Rera una llarga espera intentant resoldre situacions semblants però amb quantitats més petites només un alumne va proposar anar agafant el fulls d'un en un i anar-los deixant en dues piles diferents. No calia saber comptar per sobre del número u, ens estalviàvem comptar dues vegades i no ens calia fer cap operació per escrit.

Davant d'aquest dos fets les preguntes que se'n deriven són clares. No estarem limitant les matemàtiques només a un seguit de càlculs que fan que els nostres alumnes es comportin com a autòmats més propers a una calculadora que a un ésser humà pensant i amb capacitat de raonar? No estarem contribuint exercici rere exercici a a fer-los anar per un camí tancat i estret amb murs a banda i banda que amb el temps els fan creure que aquell és l'únic camí possible i per tant els fem impossible aquesta espurna d'originalitat que ens permet sortir-nos-en davant d'un problema real? No estem anihilant qualsevol rastre de imaginació i creativitat?

I aquesta darrera pregunta ens porta a un vídeo que no està relacionat només amb les matemàtiques, sinó amb tota l'escola en general i que hauria de ser visió obligatòria per a qualsevol persona relacionada amb l'ensenyament. És la xerrada que Sir Ken Robinson va fer a les TED conferences el febrer del 2006. El títol és prou clar: Do schools kill creativity?

Vi 2πr

L'adjectiu rodó s'utilitza sovint quan parlem de les característiques i qualitats d'un vi, i els propietaris de Gratavinum, un celler situat a Gratallops, al Priorat, han volgut fer-nos saber que el seu vi ho és d'una forma ben original, posant la fórmula de la longitud de la circumferència a l'etiqueta de les seves ampolles.
Si al setembre del 2010 vam comentar l'existència d'un curiós paper higiènic farcit d'expressions matemàtiques, ara les trobem a l'etiqueta d'un vi, veurem on acabem trobant la propera fórmula. De moment i aprofitant que és Nadal, podem acompanyar el capó i els macarrons amb aquest 2πr que ens ajudarà a fer baixar els tiberis d'aquests dies.

Examen 5_03

El primer examen de fraccions del cicle es centrava en la seva lectura i escriptura, la seva representació gràfica, com calcular la fracció d'una quantitat i l'existència de fraccions superiors a la unitat i la seva escriptura en forma de número mixt.

[scribd id=75246741 key=key-2fnoi2sz0azrycbo3ddx mode=list]

Fraccions equivalents - jocs

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

El tema que ens ocupa avui ja van ser tractat el novembre del 2010 en l'article Fraccions equivalents. Per treballar-lo d'una forma diferent, aquest cop ho farem a partir de jocs.

Començarem amb l'activitat proposada per Sheppard software que ens permet relacionar fraccions equivalents d'un forma molt fàcil, ja que a banda de la representació numèrica també trobem la gràfica.

Una segona opció és Fraction frenzy 4 de the MathGames.com, on haurem de triar la resposta correcta entre quatre opcions. Per fer-ho haurem de fer servir les tecles de cursor. Aquest joc permet participar a dos jugadors alhora i també ens deixa triar el nivell de dificultat.

Molt semblant és Target Shoot, la diferència rau en que en aquest cas haureu de disparar a la diana que conté la resposta correcta.



Més aspecte de joc té Fractions is Space! on haureu de desintegrar tots els asteroides per tal d'evitar la destrucció de la vostra nau espacial.

La darrera, Jamit Fractions, combina les preguntes i el joc, ja que si voleu jugar heu de respondre 10 preguntes de forma correcta.

Fraccio d'un numero (III)

La pissarra digital interactiva és una eina ideal per a explicar que és i com es calcula la fracció d'un número o d'una quantitat, però no tots tenim a la nostra escola aquesta eina. Si que és més facil però que al centre disposem d'un portàtil, un canó de projecció i un programa de manipulació de la imatge. I us asseguro que amb aquests estris ens en podem sortir força bé.

El procés comença buscant un imatge a internet que sigui fàcil de retallar i duplicar. Per exemple una moneda d'or que serà el tresor a repartir entre els diversos pirates que formen la nostra banda.
Per retallar la imatge podeu fer servir l'eina vareta màgica donant això sí una ampla "tolerancia". En aquest cas, com podeu veure a la imatge, vaig haver de posar un valor de 100.



Un cop seleccionada la imatge es qüestió de copiar-la i enganxar-la les vegades que ens interessi. En aquest cas ho hem fet 24 vegades.
Per últim quan fem l'explicació a classe, farem ús una altra vegada de la vareta per anar seleccionant i arrossegant cadascuna de les monedes. Com que en l'exemple de la imatge estem calculant els 2/3 d'una quantitat hem creat tres recipients on anirem depositant les monedes.



Com podeu veure un procediment una mica pedestre però efectiu tanmateix.

Les matemàtiques dicten sentència

Que les matemàtiques siguin capaces d'explicar i predir els fenòmens físics del món que ens envolta és una cosa que no ens sorprèn, tot i que potser hauria de fer-ho tal com ja vam comentar en l'article Utilitat i bellesa de les mates. Ara bé que puguin fer-ho amb el comportament humà comença a semblar-se a la bruixeria i per tant ens crida més l'atenció.
Doncs bé avui, a la pàgina 42 de La Vanguardia i amb el títol de Les matemàtiques s'avancen al jutge, tenim un exemple d'aquest fet. El redactor de la notícia ens informa que un algorisme creat per Roger Guimerà i Marta Sales, investigadors de la Universitat Rovira i Virgili, aconsegueix un percentatge d'encerts del 87% a l'hora de determinar com votarà qualsevol jutge del Tribunal Suprem dels EUA. Si tenim en compte que experts col·legues juristes arriben al 69%, queda clar que la fiabilitat de l'algorisme és remarcable.

Repte 2011_08

Aquestes tres darreres setmanes hem començat a barallar-nos amb les fraccions, un tema que recuperarem després del pont, però els dos primers exàmens van tractar sobre els números naturals i les operacions que hi fem. Això vol dir que hauríem de tenir ja plenament assolits tots els objectius i continguts que fan referència al conjunt dels nombres naturals i per tant aquest nou repte els tindrà com a protagonistes.
Si aquests quatre dies de festa que s'acosten no t'esborren la memòria i recordes quins números són parells i quins senars, de què va el valor posicional dels números i domines les sumes, el resoldràs en un tres i no res.

Quin és el número misteriós?

És mes gran que 100.000 però no arriba al milió. És un número parell. Cap de les xifres que el formen és inferior a 4. No hi ha cap xifra repetida. La suma de les xifres que representen les unitats (unitats, unitats de miler, unitats de milió...) és 9. La suma de les xifres que representen les desenes és 13 i la més gran de les dues té també el valor posicional més gran. La xifra més alta la trobem a les centenes de miler.

Repte 2011_07 - guanyadors

Com a molts dels reptes dels dos anys anteriors alguns s'heu quedat a mitges. És a dir que heu triat una opció correcta o si més no acceptable, però no heu explicat el perquè i en aquest repte l'argumentació defensant la vostra elecció era més important que la resposta escollida. Això ha fet que finalment puguem considerar guanyadors els tres alumnes que podeu veure a la foto. Enhorabona als guanyadors i a tots els que heu participat i que per tant també heu tret alguna cosa positiva.

Número mixt ↔ fracció

Una bona manera de començar és amb un seguit d'explicacions que ens permetin recordar el que hem vist a classe. La primera la trobarem a un vídeo realitzat per loquetuquieras3 anomenat Tutorial número mixto a fracción, títol que ens deixa ben clar el seu contingut.

http://www.youtube.com/watch?v=2OaQAbF_iuo

La segona pertany a la web Mixed numbers i és una explicació amb diapositives força entenedora malgrat estar en anglès.

Un cop tenim les idees clares podem passar a resoldre els exercicis. Primer en enfrontarem als que ens fan transformar nombres mixts a fracció, per exemple els proposats per AAAMath i els de Math Playground.

Tot seguit ens centrarem en l'operació contrària, convertir una fracció en un número mixt. Per fer-ho podem tornar a visitar AAAMath, anar a Fracciones impropias y números mixtos de Números y Cuentas para la Vida o visitar una altra vella coneguda, Math is fun on haureu de baixar fins al final de la pàgina i clicar a your turn per tal d'accedir als exercicis.

Examen 5_02

Al segon examen hi ha un bon grapat d'operacions. fet que no ens ha de sobtar si llegim el títol del tema. On van patir més però, va ser al darrer problema, quin embolic!

[scribd id=73778708 key=key-c94j6u2jdtm08e45j0b mode=list]

Utilitat i bellesa de les mates

Si ens tanquem en una habitació i comencem a jugar amb els números tot creant pautes i sèries sembla que aquest entreteniment en principi bastant poca-solta no hauria de tenir cap reflex en el món real, però curiosament, tard o d'hora descobrirem alguna característica d'algun ésser o algun fet o fenomen del món que ens envolta, que s'ajusta a allò que nosaltres hem creat sobre un full de paper... Aquest paràgraf no és, com podeu deduir fàcilment obra meva, és massa profund per ser-ho. És una traducció una mica lliure de l'inici d'un article publicat per Scientífic American el proppassat mes d'agost.

L'article original que podeu consultar on-line s'anomena The Unreasonable Beauty of Mathematics i va acompanyat d'un altre, Why Math Works?, que ens amplia aquesta reflexió sobre el tema. Tots dos són uns texts breus, però amb molt de suc, que després d'aquests dies de debats polítics no massa brillants ens poden ajudar a veure que hi ha discussions més interessants, més educatives i més profitoses.

Si preferiu la versió en espanyol de la revista us aconsellem anar al quiosc o a la biblioteca i llegir les pàgines 44 a 46 del número de novembre d'Investigación y Ciencia, on trobareu la traducció del segon dels articles esmentats. A internet només podreu accedir al començament de l'article, concretament als dos primers paràgrafs de La irrazonable eficacia de las matemáticas.

Fracció d'un número o d'una quantitat (II)

Ara que ja heu aprés com calcular la fracció d'un número o d'una quantitat és el moment de comprovar fins a quin punt dominem aquest procés, i per fer-ho, us enllaço a tot un seguit de pàgines que són autèntics tests sobre el tema.

La primera pertany a Thatquiz i per accedir-hi heu de clicar a l'opció inténtalo del menú que apareix a la part superior esquerra de la pantalla.

La segona, creada per Pilar Arocas Guerrero, és Fracción de una cantidad.

La tercera, Fractions of a number d'IXL, només ens permet fer un número limitat d'operacions per dia si no formem part del grup, però com que tampoc no és qüestió d'estressar-nos, amb els càlculs permesos ja en tenim prou per comprovar el nostre nivell i decidir si ja podem passat a un altre tema o hem de tornar a l'article anterior.

En tots tres casos pots recórrer al llapis i paper o a la calculadora si et cal. El que interessa avui és aprendre el procediment, no el càlcul.

Fracció d'un número o d'una quantitat

El primer apartat del tema de fraccions que ha presentat aquest curs un cert grau de dificultat per a molts alumnes ha sigut el càlcul de la fracció d'un número o d'una quantitat, per tant ens toca reforçar-lo oferint un bon suport des del bloc.

Una bona manera de començar és amb la explicació, muda això sí, que ens ofereix aquest vídeo del canal de classedetectiuconan
http://youtu.be/Edzax4pmpfA

Un segon enllaç amb explicacions és el que Susana Caldera, mestra de 5è curs de l'Escola de Castell d'Òdena, ha penjat a Slideshare. Hi trobarem una presentació que explica el tema de les fraccions de forma senzilla i completa i que dedica una de les diapositives de la sèrie, la dotzena, al tema que ens ocupa. Paga la pena veura-la en la seva totalitat.

Passant de les explicacions a les activitats cal destacar en primer lloc Fraccion d'un número, del govern de les Canàries. La web comença amb una petita animació explicativa, passa a comentar-nos les operacions a fer per aconseguir el que volem esbrinar i acaba amb un seguit d'exercicis i problemes per practicar el que hem aprés.

Més simple és Operaciones con fracciones – fracción de una cantidad, del portal educatiu EducaMadrid, que ens presenta també tant exercicis com problemes

I acabem amb les pàgines que combinen les explicacions i ajudes amb els exercicis. Aquí destacarem les editorials que ens permeten accedir als seus continguts on-line. Són els apartats 5.3 i 5.4 de Barcanova i el tema 4 de primària i el punt 7.3 de secundària, d'Anaya.

11/11/11 - 11:11

A banda d'alguns números carregats de significats màgics o místics com el 7, el 9, el 12, etc... Hi ha també determinades sèries, coincidències i curiositats numèriques (veure article 7/9/11 = Odd day) que acostumen a cridar-nos l'atenció. L'onze de novembre és un d'aquests exemples, ja fa setmanes que tots patim la publicitat de l'ONCE on no es cansen de dir-nos que aquesta és una data especial... sobretot pels guanyadors del cupó. Doncs per si no teníem prou ara ha sortit un grup de fanàtics de les noves tecnologies que han tingut una idea d'allò més original i curiosa, fer que milers o milions, això dependrà de l'èxit de la proposta, de mòbils toquin la mateixa musiqueta el dia 11 a les 11 hores i 11 minuts. Si la idea us fa el pes podeu anar a Sinfonia Masiva i descarregar-vos l'aplicació que us permetrà integrar-vos a l'orquestra més gran del mòn.
També el cinema s'ha unit a la bojeria per aquesta data i ens presenta la pel·lícula 11-11-11. Un film el tarannà del qual és fàcil de deduir si fem un cop d'ull als cartells promocionals i llegim les frases que hi apareixen: "the end is now" o "mark the date, you can't stop what's coming".
Si la data de demà dóna per tant, em pregunto que passarà amb el 12 del 12 del 12, una data encara més especial, formada per un número més atractiu tant des del punt de vista matemàtic com simbolic i que a més a més marcarà el fi de la sèrie actual, ja que per tornar-la a trobar (1 - 1 - 1) haurem d'esperar 89 anys.
I si després de llegir aquest article encara us queden ganes de jugar amb el número 11 agafeu la calculadora i busqueu el seu invers, trobareu un número periòdic prou interessant com per inspirar a algun guionista de Hollywood o a algun autor de best-sellers.

Full d'estimació de sumes

L'estimació de sumes la treballem tant a l'aula d'informàtica com a classe i aquí teniu un exemple d'un dels fulls que fem servir a les sessions de rapidesa de càlcul per practicar aquest tema. Alguns alumnes tenen dificultats per copsar l'estratègia a seguir per determinar si l'estimació que hem fet queda per sota o per sobre del valor real i aquests exercicis són una bona pràctica.

[scribd id=71608006 key=key-p64icn3y02xnrxubw9u mode=list]

Repte 2011_07

Ara que hem començat el tercer mes del nou curs i per tant els engranatges del cervell comencen a lliscar amb una certa fluïdesa és hora de reprendre els reptes. Ho farem però d'una manera suau, que estem encetant cicle superior i per tant el nivell d'exigència no pot ser encara gaire alt i, com que tot just estem acabant el treball amb els nombres naturals, proposarem una qüestió que hi estigui relacionada. Llegeix la petita història que et presento tot seguit amb atenció i medita abans de triar la resposta.

Un grup d'alumnes han de fer un petit mural on han de representar a un recta numèrica els números 177.000, 165.000, 199.000 i 189.000. Això és el que proposa cadascun dels components del grup.

Enric: Dibuixar una recta que comenci per 160.000 i que arribi fins a 200.000, pel que fa a les divisions diu que haurien d'anar de 100 en 100.

Maria: Dibuixar una recta que comenci per 0 i acabi al 200.000, fer les divisions de 5.000 en 5.000

Vanessa: Dibuixar una recta que comenci per 160.000 i acabi a 200.000 i fer les divisions de 10.000 en 10.000.

Jesús: Dibuixar una recta que comenci per 160.000 i acabi a 200.000 i fer les divisions de 1.000 en 1.000.

Carlos: Dibuixar una recta que comenci per 150.000 i acabi a 200.000 i fer les divisions de 2.000 en 2.000.

Tenint en compte que hauríem de fer la representació el més correcta possible, però sense un excessiu treball, quina et sembla que és la millor opció? Per què?

Poden fer riure les divisions?

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Tots sabem que la divisió no és l'operació favorita dels alumnes de cicle superior i quan al divisor tenim dues xifres en comptes d'una el patiment s'accentua. Ara bé, segur que ningú de nosaltres arriba a l'extrem de dir que 25 dividit entre 5 és 14 com fan els protagonistes del video que teniu aquí sota. Mirem-lo i a banda de riure una mica amb la curiosa manera de dividir i multiplicar que tenen Pa i Ma Kettle, donem-nos una injecció d'autoestima tot pensant que de bestieses com aquestes nosaltres no en fem.



El fragment que acabeu de veure pertany a Pa and Ma Kettle Back on the Farm una de les pel·lícules còmiques protagonitzades per Ma i Pa Kettle i els seus 15 fills entre els anys 1949 i 1957. i el podeu trobar a la pàgina d'Email2rashed.

Estimar el resultat d'una suma

L'estimació de resultats, una part molt pràctica de les matemàtiques que els nostres avis dominaven a la perfecció i que durant molts anys havia estat totalment bandejada dels programes acadèmics ha aconseguit per fi tornar als llibres de text i ocupar part del temps dels nostres alumnes. Per millorar aquesta habilitat us proposo un parell d'adreces.

La primera és la coneguda AAA Math que ens presenta diversos sistemes d'estimació. Nosaltres però, ens centrarem en els que es basen en l'arrodoniment i que són:
Estimació de sumas - La practica.
Estimar sumas I -La practica.
Estimar sumas II – La práctica.
Si s'estimeu més anar a la versió original en anglès podeu anar a Estimation – Table of Contents i triar l'opció que us interessi.

Las segona adreça que us proposem pertany a NumbertNut i ofereix dues possibilitats: Estimating sums to the nearest ten que ens permet practicar l'estimació arrodonint els sumands a la desena i Estimating sums to the nearest hundred, que arrodoneix a la centena.

Els cinc germans

Com que suposo que també enguany continuaràs fent enigmes amb els alumnes de cinquè i malgrat que ara ja sóc a l'institut, et proposo un que he trobat a un llibre que m'han regalat i va sobre això: enigmes i coses de matemàtiques.

Els pares del meu amic Joaquim tenen cinc fills, al gran li diuen Tato, al segon Teto, al tercer Tito, al quart Toto. Sereu capaços d'endevinar com li diuen al cinquè?

Examen 5_01

Fet l'examen per les tres classes de cinquè ja podem penjar el primer examen del curs per tal que tant els pares com els alumnes li feu un cop d'ull i pugueu revisar els apartats que no ens han acabat d'anar bé.

[scribd id=67637740 key=key-13lhy319ow63ecwu2myn mode=list]

Operacions amb naturals: càlcul escrit

Un cop revisat els nombres naturals toca fer un pas més enllà i començar amb les operacions, això és el que fa la segona unitat del llibre de l'alumne i el que nosaltres farem al bloc.
No començarem però pel càlcul mental, perquè aquest és un tema que ja hem tractat abastament en diversos articles (Quadern d'estiu 2 - Càlcul, Qd'E 2011 - Càlcul i numeració...), sinó per l'algorisme del càlcul escrit. Aquesta tria redueix molt la quantitat de recursos que podem trobar, però malgrat tot en podem oferir un parell de pàgines molt completes.

La primera pertany a la Junta de Andalucia i a banda de trobar les quatre operacions que ens interessen també podrem trobar productes que van un pas més enllà en treure algunes de les xifres dels factors.

Tant completa com l'anterior però amb un disseny visual més agradable són les pàgines que aMolasMates dedica a la multiplicació amb un factor fix de quatre xifres i un altre variable que pot tenir dues o tres xifres, la divisió per una xifra, la divisió per dues xifres i ja, pels autentics massoquistes barallats amb la calculadora, la divisió entre tres xifres.

D'altres enllaços ens porten a pàgines que fan referència només a alguna de les quatre operacions i per tant les deixarem de moment de banda, ja que amb les anteriors poden practicar prou i de sobres el càlcul escrit.

Números romans

Que els números romans estan de baixa és un fet indiscutible, una prova si voleu anecdòtica, però no per això menys vàlida d'aquesta afirmació la constitueix el nou logo de l'hospital Joan XIII de Tarragona on les xifres romanes han estat substituïdes per les actuals. Malgrat tot, els llibres de matemàtiques dels nostres alumnes les continuen presentant i. com que dedicar una estona a la cultura greco-romana que forma part de la matriu europea no fa cap mal sinó tot el contrari, aquí us presentem tres enllaços que us permetran conèixer aquesta manera de representar els números.

L'activitat més simple la trobem a La Xarranca a la web del Club dels Tarragonins, on es limitareu a identificar els números fins a 10.

La següent en complexitat seria La numeració romana de Genmagic on ja haurem d'escriure les xifres, sense oblidar però de fer-ho en majúscules.

El més complet dels tres i per tant també el més difícil, seria el paquet Clic Els números romans de Ferran Estruch Mascarell.

Tercera oportunitat per a "El mundo es matemático"

Per tercer cop en un període de ben just 21 mesos es posa al nostre abast la col·lecció El mundo és matemático. Si la primera vegada el vam poder trobar al quiosc i la segona va ser ofert pel diari El País, aquest cop és La Vanguardia la que a partir del dissabte 8 d'octubre i fins al 29 d'abril del proper any ens permetrà fer-nos amb aquesta col·lecció.

Valor posicional de les xifres

Després de la lectura i l'escriptura de números toca enfrontar-se a la base del nostre sistema de numeració, el valor posicional de les xifres. D'activitats sobre aquest tema en trobarem moltes, però poques en els dos idiomes habituals dels nostres alumnes, nomes un parell a la web de Genmagic. El valor posicional de les xifres, que només arriba als milers i per tant queda per sota del nivell que voldríem i Descomposición polinómica de un número, on passa tot el contrari, ja que només es pot fer de forma completa a sisè, fet que no impedeix que sigui força aprofitable a cinqué.

L'altra pàgina a visitar abans de recórrer a les fetes en anglès, que ja comentarem un altre dia, és la versió espanyola de AAMath, on trobem tot un tema dedicat al valor posicional amb un extens conjunt d'exercicis. En concret hi ha 17 activitats diferents, des de les més simples en que us limitareu a comptar boletes (unitats) i agrupaments de boletes (desenes), fins a les dues darreres amb números decimals.
Pot ser que en algun moment, llegint els enunciats i explicacions de les activitats, us trobeu expressions o paraules que us grinyolin una mica, són el resultat de la traducció. Si és el cas no dubteu a anar a la versió original en anglès.

Full amb suma de desenes i unitats

Ara que acabem tot just de començar i anem bojos cercant, creant i fotocopiant material, és un bon moment per reprendre la publicació del material imprimible i ho fem amb un full per treballar la rapidesa de càlcul que consisteix, com podeu veure, en la suma de desenes i unitats.

[scribd id=64193038 key=key-1qnlr33xt8ljwz2jdlqy mode=list]

Lectura i escriptura de nombres

La lectura i escriptura de números són uns temes molt tractats als primers nivells de primària, però van quedant arraconats substituïts per operacions i problemes segons anem saltant d'un curs a un altre. Malgrat tot mai no acaben de desaparèixer perquè les dimensions de les quantitats pugen de forma paral·lela als nivells i això fa impossible deixar-lo totalment de banda. Així per exemple ens trobem que la primera unitat de cinquè tracta precisament de la lectura i escriptura dels números naturals.
Per revisar aquest tema us proposem quatre enllaços, els dos primers, D'aquí i d'allà de la sèrie Aventura't amb l'ortografia i el segon, El nom dels nombres, són més de llengua que de matemàtiques, ja que es centren en l'escriptura dels cardinals i dels ordinals dels números i es limiten a quantitats petites, fet lògic quan el que interessa són les normes ortogràfiques i no les matemàtiques. Els altres dos, Sistema de numeració decimal i Identificar nombres són ja totalment recursos matemàtics.
Sistema de numeració decimal, un quadern virtual de Sebastià Mora Masot, contempla el números fins a 10 xifres i per tant s'ajusta força a les exigències de cinquè. El darrer, Identificar nombres, és un senzill test que ens permet autoavaluar-nos i on haurem de triar l'opció correcta entre les quatre que ens oferirà l'ordinador.

Ens en sortirem?

Avui comença un nou curs i un altre cop haurem de convèncer als nostres alumnes que les matemàtiques són interessants, útils, divertides i fàcils. No sí si ens en sortirem amb els tres primers objectius, però pel que fa al darrer, la facilitat, potser haurem de deixar-ho córrer en alguns casos.
Aquesta afirmació ve a tomb d'una notícia que el Daily Telegraph va publicar el dia 10 d'agost i que tenia com a títol una afirmació ben rotunda que podríem traduir com “n'hi ha que neixen negats per a les mates”. Aquesta conclusió fruit d'un estudi realitzat per un grup de psicòlegs de la John Hopkins University de Baltimore la trobareu més desenvolupada a Developmental Science i en forma de breu podcast a Scientific American.

7/9/11 = Odd day

O el dia dels tres senars consecutius, una curiositat que no es produeix gaires vegades i que ha passat força desapercebuda al nostre país, ja que hem d'anar a un diari italià, el Corriere Della Sera, per trobar un article sobre aquest esdeveniment. La informació sobre aquest curiós esdeveniment la podeu complementar a la pàgina de Odd Day.

Adreces embolicades

Les dues primeres funcions dels números són comptar i ordenar i un exemple habitual de la segona el trobem en la numeració de les nostres cases. Els números comencen per un extrem del carrer i la sèrie continua fent ziga-zaga, senars a un costat, parells a l'altra, fins arribar al seu final.
Aquest sistema, que és l'habitual a Europa i que s'ha expandit també a Austràlia, Nova Zelanda i alguns països de Sudamèrica, no és però el que segueix una conegudíssima ciutat del nostre continent. Es tracta de Venècia, que fa servir un sistema numèric organitzat per Sestieri (districtes) i no per carrers, que fa parar bojos als milers de turistes que la visiten cada any. No confieu aquí en trobar el número 1 en començar un carrer, ni en veure un canvi de numeració en entrar en un altre. Limiteu-vos doncs a ignorar-los o a valorar la bellesa d'unes xifres ben sovint mig esborrades sobre unes façanes escrostonades pel temps i la humitat.
Deixeu-vos sorprendre també per la magnitud d'unes xifres que no té res a veure amb la llargada dels carrers, sinó amb un sistema que fa que, també en l'aspecte matemàtic, Venècia sigui una ciutat especial.

Venecia

View more presentations from Escola Cèsar August matemàtiques (Primary school).

Entreteniment matemàtic a La Vanguardia

Avui fa exactament un mes que La Vanguardia va encetar una sèrie d'entreteniment matemàtic anomenada El Cervell Matemàtic. Les activitats que la formen són proposades per la Societat Catalana de Matemàtiques i han estat extretes de les proves Cangur. Tal com diu la presentació que podeu trobar al diari del 24 de juliol, per resoldre-les, més que càlculs i fórmules, que són dues coses que potser no acaben de lligar amb l'estiu, cal tenir enginy i intuïció. Aquests reptes continuaran apareixent de forma diària fins al proper 4 de setembre, és a dir que podem gaudir-ne durant tot el període vacacional.
L'únic comentari negatiu que fem al passatemps és que no és accessible per internet i per tant us heu de fer cada dia amb el diari.

Fermat al logo de Google

Si avui, cosa molt probable, heu fet servir el Google per fer alguna de les vostres cerques, us haurà sorprès veure que el logo tradicional ha estat substituit per la il·lustració que podeu veure al final del text. La imatge representa el conegudíssim darrer teorema de Fermat i quan passem per sobre ens fa una simpàtica aclucada d'ulls en reproduir la famosa frase del matemàtic justificant la seva no demostració.
Per completar l'homenatge a aquest genial personatge veureu que si cliqueu sobre el doodle, el cercador us obrirà un llistat de pàgines referides a en Fermat. Una simpàtica manera de celebar el 410è aniversari del seu naixement.

3 minuts i 14 segons

Si l'anterior article ens demanava a banda d'un bon nivell d'anglès, uns quants minuts d'atenció, avui us penjo un petit vídeo ben curiós ja que s'acosta més a l'espot televisiu o al publireportatge que al documental. S'anomena 3 minutos i 14 segundos i si el mireu no us robarà gaire temps ni us demanarà cap esforç especial. Es tracta d'un curtmetratge creat per Marta Soria, Mireia Pérez i Ariadna Gaya. Els seus protagonistes són els números i vol ser un homenatge al centenari de la Real Sociedad Matemática Española.

http://www.youtube.com/watch?v=oWNh1yIzXSs

Una breu història de les matemàtiques

Agost un altre cop, el segon del nostre bloc, i per tant un altre període vacacional i una nova oportunitat per millorar el nostre nivell i els nostres coneixements. Per aconseguir-ho, aquest any us proposo la sèrie A Brief History of Mathematics emesa per BBC Radio 4 durant el mes de juny del proppassat any. La sèrie, que podeu descarregar i per tant sentir quan volgeu, va ser creada i presentada per Marcus de Sautoy, consta de 10 episodis de 15 minuts cadascun i està dedicada a les aportacions que tot un seguit de grans matemàtics han fet a aquesta ciència.

Qd'E 2011 - Atzar i estadística

Ben pocs alumnes necessiten a primària revisar els conceptes i procediments d'atzar i estadística, ja que ens limitem a fer taules de freqüències, calcular les freqüències absolutes i relatives, esbrinar els valors de la moda, la mediana i la mitjana i representar les dades treballades amb gràfics força senzills. Podríem dir per tant que les úniques dificultats (i en el primer cas són més artístiques que matemàtiques) venen donades a l'hora de realitzar gràfiques i calcular mitjanes.
El llibre de Barcanova limita aquests continguts a un sol tema, el número 11, del qual no hem fet cap examen, per tant avui la llista d'enllaços i recomanacions serà més curta que als articles anteriors de la sèrie.

Estadística i probabilitat

Treballem amb gràfiques. Quadern d'estiu 5 - Estadística.

Enllaços nous:
Si recorrem a l'Xtec i a l'Edu per tal de trobar enllaços d'aquest tema ens trobem que tots pertanyen a l'ESO. Com és lògic tenen apartats completament entenedors per als alumnes de sisè, però tenint en compte que aquest articles van bàsicament orientats als alumnes que han tingut dificultats amb l'àrea de matemàtiques m'he estimat més deixar aquest recursos de banda i centrar-me ens els que són totalment de primària, fet que ens porta a que us proposi només quatre enllaços, tots ells en castellà.

La secció librosvivos.net de l'editorial SM al tema Estadística y probabilidad ens presenta una sèrie de diapositives, moltes interactives, que ens porten de la mà al llarg de tot el tema i ajuden a comprendre'l en la seva totalitat.
També l'editorial Anaya a Unidad 14. Estadística ens ofereix un conjunt d'explicacions i activitats semblants a les anteriors.
El tercer enllaç, similar als anteriors, pertany a Tablas y Gráficos del Proyecto Agrega, un projecte que inclou al Ministeri d’Educació, el Ministeri d’Indústria, Turisme i Comerç i a les comunitats autònomes.
El darrer és un vell conegut, Genmagic, que ens permet accedir a Interpreta gràfiques, Generador - Diagrames de barres i Generador - Gràfica de barres.

Qd'E 2011 - Espai i forma

Com ja vam comentar a l'article anterior l'estructura del llibre de text ens obliga a repetir temes. Per exemple el tema cinc parla dels angles i ens trobem que, mentre la seva construcció i classificació pertanyen clarament a espai i forma, la seva mesura cau dins de... mesura (i perdoneu la repetició poc correcta lingüísticament de la mateixa paraula). Afortunadament la segona part del tema, la dedicada a les mesures de longitud, no presenta aquesta dualitat. Com podeu imaginar el fet que acabem de comentar fa inevitable la repetició d'alguns enllaços.
No oblideu que, a banda de les recomanaciosn d'aquest curs podeu trobar-ne algunes més a la mateixa sèrie del curs anterior, concretament a Quadern d'estiu 4 - Geometria.

Els angles. Mesures de longitud

Angles. Examen del tema 5.

Enllaços nous:
Using a Protractor to Draw an Angle és una animació que ens explica clarament i pas a pas com dibuixar un angle.

Polígons i circumferència. Perímetre

Polígons: elements, característiques i classificacions. Triangles i quadrilàters. Dibuix de polígons. Polígons estrellats. Examen del tema 6.

Enllaços nous:
Cyberchase airlines builder ens proposa construir polígons amb un nombre determinat de segments i per tant ens permet investigar formes, perímetres i superfícies.
Els catorze fulls del document Dibuix tècnic per a cicle superior de primària ens ensenyen a dibuixar paral·leles, perpendiculars, mediatrius, bisectrius, polígons... un bon resum per revisar el traçat de tots aquests elements.

Unitats de superfície. Àrees.

Puzzles 2D. Examen del tema 8.

Enllaços nous:
Una activitat que ara fem sovint a les classes quan tractem el tema de les superfícies és el tesel·lat. Si voleu experimentar i passar una bona estona amb aquestes figures que cobreixen en la seva total·litat una superfície, descobrireu que la xarxa ens proporciona un bon nombre d'enllaços.
Els tres que us proposo tenen en comú el fet de ser ben didàctics ja que en tots ells a partir d'un polígon regular i amb les manipulacions adients aconseguim crear una tesel·la que després es repetirà un cop i un altre fins a omplir tot el pla.
A Tessellate! ho aconseguim a partir de tres figures bàsiques: un triangle, un rectangle o un hexàgon. Nosaltres deformem la figura i l'ordinador fa el tesel·lat
La pàgina d'El Comecocos ens mostra la creació de la forma bàsica mitjançant una animació i després ens deixa la pavimentació a nosaltres, fet que ens exigirà treballar les rotacions.
La mateixa proposta: explicació i tesel·lació, la trobem a Le Blog mathématique d'ABC Maths quan cliquem a Pavage. En aquest cas però la figura és molt més complicada, concretament un dels típics llangardaixos d'Escher.

Geometria de l'espai. Volum i capacitat

Desplegant el cub. Institut Freudenthal. Calculem volums omplint dipòsits. Examen del tema 9.

Enllaços nous:
A Migthy Math Calculating Crew trobarem un senzill joc que ens permet dir si el desplegament que veiem correspon o no a la figura mostrada. Per respondre haureu de triar entre Yes o No. És una mica limitat i no té gaires exemples però pot ser interessant com a primer exercici.
D'un nivell similar és Enrichment Nets.

Representacions i moviments en el pla

Jocs amb coordenades. Jocs amb simetries. Examen del tema 10.

Nous enllaços:
La Mud Representació i moviments en el pla és molt completa ja que a banda de les coordenades cartesianes i els moviments en el pla també inclou plànols, distàncies i escales.
I acabem amb la Unitat 6 de Mates TAC que malgrat estar pensada per a l'ESO ens pot oferir un bon número d'explicacions i activitats plenament aprofitables pels nostres alumnes.