La publicitat fa fora els llibres

El proppassat dimecres parlàvem de la possibilitat d'introduir el números decimals a través de la plàstica i ahir comentàvem una llarga llista de sites que permeten imprimir fitxes. A la nostra escola no ens hem decantat ni per l'un ni per l'altre. Que el profe sigui un desastre des del punt de vista artístic fa difícil optar per la primer opció i, pel que fa a la segona, no podem dir que sigui precisament engrescadora. Calia doncs trobar una tercera via, que és la que il·lustra la foto que figura sota l'article. Hem arraconat els llibres i ens hem llençat de cap al món del consum, les ofertes nadalenques han envaït l'escola i els catàlegs publicitaris s'han convertir en els nous llibres de text. A partir d'ara els lots de Nadal, el dinar del dia 25 o les campanyes publicitàries es convertiran en exercicis i problemes.

Bloc de la setmana

Del 29 de novembre al 5 de desembre l'Ahmes està de celebració ja que durant els dies esmentats és el bloc destacat de la setmana a l'Xtec Blocs. Aprofito l'ocasió per donar les gràcies a tots els col·laboradors, a tots els que heu escrit centenars de comentaris, als alumnes que heu aportat materials al bloc i als que mes rera mes participeu en les activitats que us proposo. Felicitacions a tots plegats.

Decimals - material fotocopiable

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Treballar amb números decimals exigeix la majoria de vegades paper i bolígraf o calculadora, quedant el càlcul mental limitat a les operacions amb números petits i a les estimacions. L'article d'avui té com a finalitat donar resposta a aquesta demanda i per tant el llistat que hi trobareu és de pàgines que fan possible imprimir i fotocopiar un material adient per al càlcul escrit.

Poca cosa he trobat en català o castellà. A banda de les editorials tradicionals, que no ens permeten baixar-nos material si no comptem amb les contrasenyes adients, només podem esmentar la web d'Actiludis. Un exemple del seu material seria aquesta fitxa amb els personatges del Pacman, més conegut a les nostres latituds com a Comecocos.

Molt diferent és el panorama si anem a les pàgines en anglès. Aquí podríem allargar la llista indefinidament, però em limitaré a comentar-vos unes quantes per no fer l'article massa feixuc.

Home School Math on a l'apartat de Free Math Worksheets for Grade 6 trobarem desenes i desenes de fulls de treball. En tots els casos hi ha la possibilitat d'introduir diversos paràmetres i per tant fer el fulls amb les condicions que ens interessin.

Enchanted Learning que a banda de les fitxes pels alumnes ens ofereix les respostes

Decimal worksheets, charts and tables de Helping with Math on podem alternar entre la visualització sense respostes i la que les ofereix.

Decimal Worksheets de Math is Fun on prement el boto Try another variation obtindrem fulls amb la mateixa estructura que la triada, però amb els números canviats.

Free Decimal Worksheets. Fulls altament personalitzables, ja que fins i tot podem escriure el títol de la fitxa i l'enunciat de l'exercici. Això sense oblidar que també podem generar el full de respostes

Super Teacher Worksheets molt completa, amb exercicis de comparació de decimals a banda de les operacions que fins ara ens havien ofert tots els anteriors i on per primer cop trobarem el fulls en format PDF i amb un disseny més cuidat i atractiu.

I acabarem amb les dues que estèticament són mes reixides. Maths worksheets : numeracyworld.com, que ens ofereix el seu material en format PDF com l'anterior i que inclou alguns tipus d'exercicis que fins ara no havíem trobat, com ara la representació gràfica dels decimals, tant en quadrat i cercles com en segments.
La darrera, Decimals Worksheets and Printables, enriqueix el material trobat fins ara amb aportacions ben originals com ara mots creuats i un càlcul més reflexiu com el que podem trobar als exemples de la sèrie Diggit Juggler.

Plàstica i decimals

Quan comencem un tema nou a classe i hi faig referència al bloc, procuro que l'article, ja que representa l'estrena d'un apartat, tingui un cert atractiu, originalitat o ens faci somriure. Doncs bé, aquesta setmana hem començat els decimals i com he de seguir la tradició us presentaré un enllaç a un document anomenat MasterPieces to Mathematics: Using Art to Teach Fraction, Decimal and Percent Equivalents.
Aquest article aparegut el 2007 a Mathematics Teaching in the Middle School, ens mostra com un full amb una graella de 10x10 on els alumnes poden construir de forma totalment lliure un mosaic ens pot ajudar, tant a explicar els conceptes de fracció, decimal i tant per cent, com a veure d'una forma ben clara les relacions entre els uns i els altres.

Museu de Matemàtiques de Catalunya

Una de les notícies destacades d'aquesta setmana a l'XTEC és l'exposició Experiències matemàtiques, que des del dimecres 17 de novembre fins al divendres 17 de desembre tindrà les seves portes obertes a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya.
La informació de l'esdeveniment la podeu trobar en un document PDF que a banda dels objectius i dels destinataris de l'exposició ens dóna els enllaços que ens permeten incriure'ns
Pels molts que no podrem fer-hi cap, us recomano que visiteu la pàgina web de l’associació per a la promoció i la creació d’un Museu de Matemàtiques de Catalunya. A la seva web hi trobareu un llistat dels 45 mòduls que tenen previst instal·lar a la Facultat, llistat que va acompanyat d'una foto del mòdul amb un petit comentari i en 17 casos, d'una guia molt completa en format PDF. Existeix també l'opció de descarregar-les totes en un sol document de 81 pàgines.

Examen 6_01

Tenir a mà tots els exàmens que els nostres fills fan durant el curs pot ser interessant tant per veure que se'ls demana, com per refer-los si fan alguna mena de repàs o bé convertir-los en fulls de treball durant les vacances d'estiu. Per això he decidit anar penjant les proves que anirem fent al llarg dels 10 mesos que els nens es passen a l'escola. Un aclariment, el número seguit de la lletra p que figura al final de cada pregunta indica els punts que li corresponen.

6_01 by joan anton

Manipula, pensa i comprova

Article tramès per Carme Farré

Aquesta activitat es pot presentar als alumnes de forma que sigui mitjanament difícil o extremadament fàcil, cosa que la fa apta per a qualsevol cicle de primària. Per exemple, si la presenteu a alumnes de cicle superior, els hauríeu d'exigir que la fessin de cap mentre que els cicles inferiors l'haurien de fer de forma manipulativa. Si esteu a cicle infantil fins i tot podríeu fer-la per parelles.
Agafa 20 cubs i posa’ls en 4 piles seguint aquestes normes:
La primera pila tindrà 4 cubs més que la segona.
La segona pila en tindrà un menys que la tercera.
La quarta pila en tindrà el doble de la segona.
Quants cubs hi ha en cada pila?

Repassem fraccions tot jugant

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Presentem avui, quan ja estem acabant el tema a classe, la segona tanda de jocs amb fraccions i ho farem triant un o dos jocs per a cadascun dels continguts treballats. El primer que us comento pertany a l'Educational Broadcasting Corporation i s'anomena Melvin's make a match. El joc consisteix a relacionar les fraccions i la seva representació gràfica. Ja hem vist jocs que tracten aquest punt en un article anterior però en aquest cas ens trobarem amb una dificultat superior ja que les associacions no són tant clares com les que vam fer llavors.

Si passem de la representació gràfica tradicional a la representació en una recta ens trobem amb Fraction Monkeys, on haurem de penjar tot un seguit de micos al lloc de la recta que els hi correspon en funció de la fracció que porten a les mans.

El següent aspecte a revisar és el càlcul de la fracció d'un número o d'una quantitat i això ho podrem fer a dues adreces. La corresponent a Whiteboard activity, on comptareu amb suport gràfic i a Falling Numbers, una de les moltes activitats de Count On

A la web de la BBC podem trobar un parell de jocs de comparació i ordenació de fraccions. Al primer, Dolphin Racing, hem de triar la més gran entre totes les que se'ns presenten si volem que el dofí que hem escollit com a nostre guanyi la cursa. Al segon, Ordering game, com el seu nom indica haurem d'ordenar un seguit de fraccions. Pareu compte a si ho heu de fer de forma ascendent o descendent.

La Web de Fun Brain ens permet encarar-nos amb les fraccions equivalents gràcies a Fresh Baked Fractions on haurem d'eliminar la fracció del conjunt presentat que no sigui equivalent a la resta.

Si finalment passem a l'apartat que fa venir més mals de caps, les operacions amb fraccions, podem triar entre tres de jocs on haurem de sumar fraccions. A Fruit Shoot Fraction Addition, tal com feiem a Multiple Frenzy, haurem de disparar a la fruita, que aquest cop no contindran múltiples sinó la suma de les fraccions presentades. A Action Fraction haurem de triar la suma correcta si volem que el nostre F1 guanyi la cursa.
El tercer joc i el que requereix més bon calcul mental és Math Splat, on eixams de mosquits i cuques diverses s'estamparan contra el vidre del nostre cotxe si no fem la suma correctament. La seva especial dificultat ve determinada perquè presenten els resultats de les sumes en forma de números mixts.

Les matemàtiques entren en campanya

Fa poc que s'ha desfermat l'ofensiva propagandística amb que tots els partits ens castiguen durant la campanya electoral. Durant uns dies viurem una tempesta de declaracions, discursos i joc brut; els diaris es convertiran en el paradís de les estadístiques i "formatgets" i barres ocuparan sovint les seves primeres planes.
Com que no podem ser indiferents a aquest diluvi estadístic centrarem l'article en la relació entre política i matemàtiques, però com que a tothom ens agrada tenir un punt d'originalitat no comentarem les enquestes sinó que us proposarem la lectura d'un tema molt diferent, l'article de Josep Domingo Ferrer que el diari Avui va publicar el dia 28 d'agost relacionant independència i matemàtiques. Llegiu-lo i veureu com les matemàtiques ens poden ser útils a l'hora d'aconseguir els més diversos objectius polítics.

Un triangle, dos triangles...

De tant en tant toca esbargir-se una mica deixant de banda els números i les operacions i avui ho farem amb un entreteniment que té una llarga tradició, els trencaclosques amb llumins, aquest petit adminicle avui pràcticament desaparegut que, durant anys i panys, va trobar-se a totes les cases i a totes les butxaques.
El repte a superar consisteix a, fent servir els 5 llumins que formen el triangle isòsceles, aconseguir fer-ne dos d'equilàters. Si no tens llumins a casa pots fer servir escuradents.

Suma i resta de fraccions

Les fraccions acostumen a a anar força bé fins que ens topem amb la suma de fraccions de diferent denominador, sembla que haver de combinar tot el que hem aprés sobre múltiples i fraccions equivalents per tal de realitzar aquesta operació supera a molts alumnes i, quan això passa, és qüestió d'afluixar la velocitat de creuer que fins llavors havíem portat i assegurar que el màxim possible de gent pugui seguir.
Aquesta mateixa dificultat sembla reflectir-se en les activitats que podem trobar a internet, aquest cop no veurem els exercicis fàcils, atraients i engrescadors que havíem comentat a articles anteriors. Passem a exposar alguns exemples.

El cuiner i la suma de fraccions de l'Edu365, ens demana que introduïm tant el numerador com el denominador d'un parell de fraccions. Un cop fet apareixen uns gràfics que ens permeten entendre de forma més clara el resultat de la operació. Tant aquests gràfics, com el resultat numèric els presenta de dues maneres, amb el m.c.m com a denominador o amb el producte dels denominadors de les fraccion sumands com a denominador de la suma.

A Les fraccions, suma i resta de fraccions, ja ens exigeixen una mica més d'esforç. Concretament hem d'escriure el nous numeradors i el resultat de la suma. Sempre això sí, amb el suport d'uns gràfics que fan més fàcil tot el procés.

Segueix una linia semblant, aquest programa del Govern de les Canàries, ja que també en aquest cas ens estalviem el càlcul de nous denominadors, que ens els donarà el program en prèmer l'etiqueta m.c.m. La principal diferència amb l'anterior és que en aquest cas no tenim cap gràfic de suport, aquesta mancança es veu compensada per la existència d'una calculadora que ens estalvia haver de fer mentalment o per escrit les operacions necessàries.

Les webs ens anglès ens porten normalment activitats mes lúdiques i atractives que les autòctones, però aquest cop no és el cas. Math Playground per exemple, millora l'estètica, però aquí s'acaben les seves aportacions a l'originalitat. Un punt a criticar és que, a falta d'un molt bon càlcul mental, fa necessari l'ús de llapis i paper per a resoldre les sumes proposades,

Molt semblant pel que fa al sistema de treball és Basic Math Fractions, l'estètica, això sí, pateix una forta reculada si la comparem amb l'activitat anterior.

Per revisar totes les passes que acostumem a fer en una suma (buscar fraccions equivalents, sumar, simplificar) pot ser interessant fer un cop d'ull a aquesta petita animació que trobem a la web de Math is Fun. La trobareu passada la meitat de la pàgina.

I acabem amb un enllaç ben curiós, la calculadora científica de Fractions Addition Calculator que, en fer-nos els càlculs no ens ensenyarà res, però pot ser interessant per comprovar els exercicis que hem fet a la llibreta.

Animacions fractals

Les fractals, a banda de la seva utilitat matemàtica que ja ens va explicar Benoit Mandelbrot al video del dia 27 d'octubre tenen una bellesa intrínseca que les ha convertit en font d'inspiració per a la creació d'obres artístiques.
Un dels exemples més curiosos d'aquesta utilització de les fractals en el món de l'art són les obres de Jock Cooper. Les trobareu a la seva pàgina Fractal Recursions on hi ha penjades tant imatges estàtiques com animacions. Sota aquest paràgraf podeu veure un exemple de cadascun d'aquest grups de treballs. No us conformeu en mirar però aquestes version esquifides i aneu a la seva pàgina per tal de poder gaudir de les imatges en tota la seva bellesa i definició originals.

Obra de la Traditional Gallery



Exemple pertanyent a Fractal Animations Gallery

Fraccions equivalents

Un cop som capaços d'identificar les fraccions d'una unitat i calcular les d'una quantitat acostumem a passar a la comparació i ordenació de fraccions, i per fer-ho ens cal recórrer sovint a les fraccions equivalents i aquest serà el tema d'avui.
Com ens ha passat les darreres vegades trobem a la xarxa una munió de pàgines, exercicis i programets que tracten aquest tema.

Començarem amb una activitat creada amb GeoGebra per Sebastià Mora Masot, Fraccions Equivalents, que ens permet construir fraccions equivalents en forma gràfica tot desplaçant uns punts lliscants.

Fracciones Equivalentes d'Arturo Ramo Garcia ens ofereix uns senzills exercicis que no exigeixen ni massa temps, ni massa esforç i que per tant poden ser interessants per a fer una ràpid repàs del tema.

Fracciones equivalents d'E+Educaplus ens presenta a l'esquerra de l'àrea de treball una fracció representada amb el tipica gràfica de sectors i ens demana que en fem una d'equivalent tot manipulant el gràfic del costat.

Un altre cop el mateix títol, ara en anglès, Equivalent Fractions, aquest cop a la web d'AAA Math. En aquest cas i després de prémer el botó de l'opció practice haurem de triar quina de les moltes opcions visibles és l'equivalent de la fracció donada.

Fraction Frenzy de Learning Planet, podria anar perfectament a l'article que dedicarem als jocs i ens presenta en pantalla un conjunt de cartes amb fraccions equivalents que haurem d'anar aparellant.

L'IES de Ribera del Bullaques ens presenta a Modeling Equivalent Fractions una fracció i la seva representació gràfica, tot seguit ens dóna una sèrie de números pels quals podem multiplicar la fracció per tal de crear-ne una d'equivalent, transforma la representació gràfica en funció del multiplicador aplicat i ens demana a nosaltres que escrivim en format numèric la fracció resultant.

La Unit 10 Section 2 del Centre for Innovation in Mathematics Teaching ens presenta a banda d'una explicació que podem obviar, una llarga llista d'exercicis que ens permeten practicar el tema que ens ocupa.

Per últim, si anem a YouTube, podem trobar un bon grapat de filmacions que ens expliquen de forma més o menys tradicional que són les fraccions equivalents. D'entre tots el que hi ha he triat aquest realitzat per Julio Rios per la seva claredat visual i per tenir un so molt més entenedor i tècnicament correcte del que acostumem a trobar al YouTube

Repte 2010_10 - solució

Un cop presentat el repte del novembre toca comentar com ha anat l'anterior i com podeu veure ho fem amb un quadre explicatiu on apareixen els dotze primers números naturals i la quantitat de divisors que tenen. Com que una de les preguntes era quin era el primer número a tenir sis divisors ja veiem d'entrada una de les respostes, el 12. Les altres dues respostes, el 24 i el 36, no apareixen al quadre perquè el farien excessivament llarg.

Número	Número de divisors
1	1
2	2
3	2
4	3
5	2
6	4
7	2
8	4
9	3
10	4
11	2
12	6

A canvi escriurem els seus divisors per tal que veieu la correcció de la resposta. El conjunt de divisors del 24 és {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} i el de divisors del 36 està format per {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.

Ara ja només ens queda presentar als guanyadors, és a dir els que han encertat les tres preguntes. N'hi ha uns quants més que n'han encertat dues i tindram premi, però no els posarem aquí. Aquest cop tenim una perfecta paritat que diria un polític, perquè els encertants són un xiquet i una xiqueta. Enhorabona!

Repte 2010_11

Fa dies que tant a classe com al bloc les fraccions surten pertot arreu, per tant és fàcil deduir que el repte del més també en parlarà. Això sí però, no comentarem res del que ja hem fet a classe, sinó que tractarem de fer noves descobertes reflexionant sobre fets que fins ara han quedat al marge.
Recordeu la primera operació que vam aprendre en començar aquest tema? Va ser la suma de fraccions i la primera intenció de més d'un era fer-ho de la següent manera.

¹/₂ + ¹/₄ = ^{(1 + 1)}/_{(2 + 4)} = ²/₆

De la forma correcta de sumar, que és ben diferent, no en parlarem aquí, ja ho hem fet prou a classe. Ens entretindrem en canvi reflexionant sobre la operació errònia acabem de fer.
Si us fixeu us adonareu que la fracció que ha sortit en fer la falsa suma té una relació especial amb les dues fraccions sumands. Penseu-hi, hem "sumat" ¹/₂ i ¹/₄ i ens ha sortit ²/₆.
Provem amb un altre parell de fraccions a veure que passa. Partim de ¹/₃ i ¹/₇ i obtenim ²/₁₀.
Sempre que sumem fraccions amb un número 1 al numerador tindrem aquesta relació especial entre les tres fraccions. Sabrieu dir que té d'especial la fracció final si la comparem amb les dues fraccions inicials?

Per trobar la resposta us recomano que feu més proves i aprofiteu tot el que hem aprés relacionat amb les fraccions equivalents i la simplificació.