Guanyador i solució del repte de març

Avui és 31 de març i toca fer públics tant el guanyador com la solució del repte del mes. No he pogut resistir però la temptació d'amagar una mica les dues coses. Pel que fa a la resposta no he posat la solució numèrica, però un cop feta la triangulació de totes les figures que formaven l'estrella, trobar-la és un exercici de reconeixement de fraccions ben fàcil. El guanyador també us serà fàcil de reconèixer, tot i que la imatge sigui molt petita per tal de no amagar la solució del repte.
Aquest mes només un nen ha encertat la resposta, però no us desanimeu, de ben segur que el proper mes hi haurà més encertants.

Una pista a la paperera

A les papereres es poden trobar coses ben curioses, avui per exemple he trobat un tros del darrer examen. Està molt brut i costa una mica de llegir però diu alguna cosa del repte del mes i també es veu la paraula diagonals. Sembla doncs que anirà per aquí la cosa o sigui que aquest cop ho teniu ben fàcil, ja que a l'examen, la pregunta que feia referència a les diagonals, vau encertar la primera part gairebé tothom i la segona, la difícil, 14 alumnes de 25.
Ah! Que esteu de vacances? Doncs sí, teniu raó, però penseu que les neurones mai no han de fer festa del tot. Per això us recomano que feu un cop d'ull a la imatge i comenceu a preparar-vos per al repte del mes d'abril.

Joc del 15

Acabem els materials de suport relacionats amb la suma d'unitats, o de xifres inferiors a 15, amb aquest joc que, si bé no suposa una gran dificultat pel que fa a les sumes, obliga a fer una gran quantitat d'operacions mentals a l'hora d'elaborar una estratègia per a guanyar. La causa dels càlculs rau en el fet que cada jugador ha de pensar en totes les possibilitats tant seves com del contrincant, ja que ha d'intentar alhora guanyar ell i impedir el triomf de l'adversari.
Trobareu una explicació més detallada del joc, les seves normes i la tira a plastificar per jugar, al fitxer PDF.

Polígons i bellesa

L'associació entre l'art i les matemàtiques és un dels pocs fets que, tenint el seu origen fa mil·lenis, perdura i perdurarà mentre l'Homo sapiens faci mínimament honor al seu nom d'espècie. Tradicionalment, quan es parla d'aquesta relació, sempre surten les proporcions àuries i els números de Fibonacci, uns temes que depassen una mica als alumnes de cinquè, per això a classe, ens conformem amb crear figures boniques d'una forma més senzilla, amb el geoplà. Aquí podeu veure alguns dels resultats que ens han sortit mentre experimentàvem creant polígons.
Havíeu pensat mai que un quadrilàter pot adoptar una bella forma aerodinàmica? Què el número u pot convertir-se en un pentàgon? O que un hexàgon pot semblar un got o un bol? Us convidem a que descobriu més formes curioses, de segur que us quedareu ben sorpresos de com pot arribar a ser de bonica una figura tan simple com un polígon si hi posem una mica de temps i imaginació.

Arribareu a casa?

Hola, em dic Gabriel i he dibuixat aquest laberint que és molt fàcil. Si us plau no feu la trampa que alguns ja sabeu.

Cercle de monedes

Article tramès per Carme Farré

Aquí tens 6 monedes col·locades en forma de piràmide. Prova si les pots posar en forma de cercle, movent-ne només dues.

Quan el barat surt car

La composició i descomposició de forces, les pressions, les tensions... En una paraula, la mecànica, és una part de la física perfectament estudiada i amb una ferma i ben establerta base matemàtica. Per això és sorprenent que les torres d'alta tensió de les comarques gironines s'hagin plegat com si fossin de llauna arran de les nevades d'aquest més de març.
Si voleu una explicació lògica i científica del fet us aconsello que llegiu l'article torres doblegades del Diari de Girona, que explica de forma entenedora el perquè d'aquest curiós fet. Veurem que el desastre, com tots imaginem, és fruit d'una gasiveria econòmica que treballa amb marges de resistència massa ajustats i no, com era fàcil imaginar, d'uns càlculs matemàtics erronis.

Què és la geometria? - Brian Bolt

La paraula geometria ha perdut, afortunadament, les connotacions negatives que tenia dècades enrera, quan temíem l'arribada del trimestre dedicat a aquest apartat de les matemàtiques, ja que suposava una llista horrorosa i quilomètrica de definicions força incomprensibles per als nens o adolescents que èrem. Encara recordo una que deia que la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto llamado centro es constante (llavors estudiàvem en castellà). Sempre em va semblar més un embarbussament que una definició i per recordar-la la repetia com si fos un mantra que no em portava però a un estat de relax o de concentració, sinó a destinacions molt més negatives.
Afortunadament les coses han canviat i a hores d'ara, a qualsevol classe de geometria, predominen les activitats manipulatives i creatives i trobem poques definicions, que quan hi surten són la conclusió d'un seguit d'experiències i no el punt de partida com abans.
Tota aquesta reflexió ve a tomb d'oferir-vos un enllaç a un document de Brian Bolt anomenat Què és la geometria.Vaig ensopegar-hi navegant en cerca de recursos i m'ha semblat prou interessant per a penjar-lo al bloc.

Variants de la suma de cartes

Aquest últim comentari sobre la suma de cartes fa referència a les dues petites variants que podem aplicar i que venen il·lustrades per aquestes fotos.



Com podeu veure els dos models de cartes són diferents. A les de la filera de dalt el primer que salta a la vista són els elements representats, no el número, i això fa que la majoria d'alumnes utilitzin el dibuix com a element identificador de la quantitat. Estem doncs afavorint la combinació de càlculs, una primera fase global per identificar les tres quantitats i una segona probablement seqüencial en sumar els tres valors.
Al segon model, les de baix, el número destaca prou com ser el principal element a tenir en compte i per tan el càlcul tendeix a ser seqüencial.

MathCartoons

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

De tots és coneguda l'anècdota que ens explica com, a una pregunta del rei Ptolomeu, Euclides va afirmar que no hi havia un camí reial per a l'aprenentatge de la geometria. Ara bé, que no hi hagi una camí curt, planer i còmode per a l'aprenentatge de les matemàtiques no ha de ser la coartada per a fer-lo innecessàriament més difícil i antipàtic, i així ho han entès els propietaris de CartoonStock un gran banc d'il·lustracions còmiques, on entre els 150.000 acudits gràfics que emmagatzemen, hi trobarem un bon grapat relacionat amb les matemàtiques.
El conjunt de tires que comercialitzen ens ajuden a somriure tant sobre els matemàtics com sobre les matemàtiques i per tant ens permeten introduir a una classe, a un dossier o a una presentació, una nota d'humor que fan la nostra tasca, i sobre tot la dels alumnes, més distesa i lleugera.

Què ha escrit el mestre?

Aquí sota tens l'anotació que m'ha posat el mestre en un treball de castellà. És una felicitació? Diu que he fet moltes faltes? L'he de repetir? Què hi posa? M'ajudaràs a descobrir-ho? Jo l'únic que hi veig clar són els signes d'admiració del començament i el final.

¡3XC3L3N73 3J3RC1C10!

Tot tallant l'hexagon

Article tramès per Carme Farré
Et proposem dividir aquest hexàgon en 8 parts iguals.

Suma de tres cartes

El darrer pas en la suma mecànica de tres quantitats ve donat per aquest joc molt semblant al de la suma de daus. El joc es fa en grups de tres, cadascun dels alumnes té un número determinat de cartes, que en el nostre centre oscil·len entre 6 i 9 en funció del temps que vulguem assignar a l'exercici.
Els nens compten 1, 2, 3 i en posen una, la que vulguin, sobre la taula, sumen els valors de les tres cartes i diuen el resultat en veu alta, el primer a encertar se les queda i les deixa en una pila a banda. La partida acaba quan han llençat totes les cartes. Llavors, compten les cartes que han guanyat i el secretari del grup anota els resultats assolits per cadascun dels jugadors.

Podeu veure una jugada en el següent vídeo

Un geoplà a l'ordinador

Una de les eines mes utilitzades actualment a les classes de geometria és el geoplà, ja que ens permet investigar de forma completa, lliure i creativa els polígons i les seves propietats. Malauradament, a classe, les limitacions de temps i l'atapeïment del currículum no ens permeten dedicar-hi les hores que voldríem.

Per reparar aquesta mancança us suggereixo aquesta pàgina del National Council of Teachers of Mathematics. Hi trobareu un geoplà on podreu fer tot allò que us passi pell cap sense limitacions ni constriccions de cap mena. La troballa té però un punt negatiu, permet posar deures, i si caic en la temptació no tindreu l'excusa de que a casa no teniu ni la fusteta ni les gomes.

A Beautiful Mind - el site

Si la pel·lícula, tal com vam comentar a l'article anterior, ens permet introduir dos temes interessants a l'hora de contribuir al desglaç entre els adolescents i les matemàtiques, la pàgina web del film ens fa anar una mica més enllà en oferir-nos, entre altres temes, un parell de jocs i un tutorial sobre els jocs no cooperatius.
El darrer ens permet ampliar l'anècdota del grup de joves que volen lligar amb la noia rossa, tot analitzant les diverses situacions que es poden plantejar quan dos competidors s'enfronten sense saber com actuarà l'altre. Pel que fa als jocs ens trobem amb dos exemples que requereixen una bona dosi de lògica, el Blackout, on hem d'aconseguir que totes les fitxes mostrin la mateixa cara i Codebreak, on haurem de descobrir la xifra utilitzada en la creació d'un el codi, tots dos prou engrescadors.

A Beautiful Mind - la pel·lícula

A l'article del 7 de febrer vam esmentar tres de les pel·lícules que en la darrera dècada han convertit les matemàtiques en actrius amb força pes en l'argument. La més antiga i més famosa en tant que americana i oscaritzada és la que avui es converteix en protagonista de l'article aprofitant el seu passi per tv3 el proppassat divendres dia 26 de febrer.
A banda dels seus valors artístics, que aquí no comentarem, té un bon aprofitament a classe per tal com ens mostra dos usos de les matemàtiques que no acostumem a comentar ni a primària ni a l'ESO, la codificació i descodificació de missatges secrets i el seu ús com eina per a estudiar relacions, comportaments i estratègies socials, dos temes molt atractius durant l'adolescència. És possible que penseu que de tots dos es fa una presentació anecdòtica, però no és aquest tipus de presentació el que pot afavorir que la canalla de 10 a 16 anys comencin a mirar les matemàtiques amb una altra mirada? I no pot aquesta nova mirada fer-les més atractives i interessants?
Rebutjar la contribució d'una pel·lícula per superficial seria com valorar Nature i Science i menysprear Muy Interesante. Una demostració d'elitisme vàlid per a la nostra autoestima, però erroni si volem que les matemàtiques en el primer cas i les ciències en aquest darrer exemple siguin realment populars.

L'ou

Aquest és l'enigma d'un animal i un ou. Es bastant fàcil, però més d'un s'estarà mitja hora per trobar la resposta. Sort en l'enigma!
Si un gall s'enfila al capdamunt d'una teulada per pondre un ou, cap a quin costat de la teulada caurà l'ou?

Suma amb 3 sumands

Després de treballar amb els daus, el següent pas pel que fa a la suma de tres números, és la fitxa que podeu veure aquí sota. Els sumands ja són més grans ja que poden arribar a un valor de 14, però la canalla fa els càlculs veient les quantitats a sumar, cosa que facilita les operacions malgrat tenir un limitació de dos minuts per columna.
Així com en la recombinació numèrica no calia insistir gaire, aquí ens caldrà fer entre 4 i 6 columnes per aconseguir que un alt percentatge d'alumnes aconsegueixi arribar al 80% d'encerts que considerem és el límit per considerar assolit aquest ítem.

sum3ele_men15

Repte del març

Ja tenim aquí el primer repte que us presenta el bloc i tal com us vaig dir és un repte relacionat amb la geometria. Per resoldre'l recordarem com treballaven aquest apartat els antics grecs, un poble que no tenien ni els nostres números, ni sabien sumar, restar, multiplicar o dividir com ho fem nosaltres.
Doncs bé, com que els números els hi posaven moltes dificultats tractaven de resoldre els seus problemes de manera gràfica amb regle (més que un regle era un tros de corda) i compàs, i aquestes i un llapis per dibuixar segments, seran les úniques eines que podràs fer servir per resoldre aquest repte. Per tant la calculadora ben amagada i res de fer operacions en un bocí de paper.
Fixa't en aquesta curiosa estrella formada per 6 triangles i un hexàgon. Com pots veure a simple vista la longitud del costat dels triangles equilàters de la figura és el doble de la longitud dels costats de l'hexàgon regular del centre de la figura.
Quina fracció de l'àrea total acolorida a la figura representa l'àrea de l'hexàgon?

Si et sembla que et saps la resposta fes-la arribar a la teva tutora. Si ets alumne de 5C contesta utilitzant l'opció afegir un comentari.