divendres, 3 de juny del 2011

Repte de comiat - tercera pregunta

priadu1

Avui descansem d'hexaedres i fem la pregunta sobre un tema relacionat amb la unitat del llibre que acabem d'encetar: les diverses perspectives que es poden tenir d'un objecte en funció del punt des d'on l'estem mirant.
La imatge que us he posat correspon a un element molt conegut d'una gran capital europea, el problema és que Philipp Klinger, el fotògraf, ha fet la instantània des d'una posició no gaire habitual. Sabries dir què és?

londoneye

dijous, 2 de juny del 2011

Repte de comiat - segona pregunta

priadu1

Tornem amb els cubs que per alguna cosa estem treballant a classe els continguts d'espai i forma. El políedre d'avui està format per tres peces: una de color blau, una altra de color groc i una darrera de color lila.
Com pots veure a la il·lustració hem tret les dues primeres. Sabries dir quina de les cinc opcions ens permetria recrear la figura inicial en combinar-la amb les altres dues peces?

disassemble1

dimecres, 1 de juny del 2011

Repte 2011_06

priadu1

Des de fa alguns dies estan apareixent a les classes de cicle superior un bon nombre de cubs de rubick i aquest fet em serveix de base per al repte o potser podríem dir reptes del juny. Reptes? Doncs sí, els alumnes de sisè esteu al darrer més de la vostra vida escolar al Cèsar August i no podem marxar sense fer un repte una mica especial. Per aquest motiu aquest cop hi trobareu una sèrie de preguntes repartides entre els primers dies del mes
La primera, que és la que considero més difícil, està relacionada amb el cub de Rubick. A partir de la posició inicial on totes les cares tenen un únic color s'han fet una sèrie de moviments.
El primer ha consistit en rotar la secció dreta del cub de forma que el color vermell ha quedat invisible, ja que ha quedat situat a la part posterior del cub, mentre que les tres peces blaves que eren al devant han quedat a la part superior i n'han aparegut tres de grises
Després s'ha fet un segon moviment, que no explicaré, que ha donat com a resultat el tercer cub.
El tercer i últim moviment ha deixat el cub en una de les cinc disposicions de sota. Intenta encertar quina és la que s'ajusta a aquest moviment i pensa que quatre de les opcions que veus no són possibles.

rubi

dimarts, 31 de maig del 2011

Repte 2011_05 - guanyadors

priadu1

Tant l'examen que vaig estar corregint el cap de setmana passat com els resultats d'aquest repte confirmen el que ja he comentat més d'un cop, que si alguna part dels continguts matemàtics tenen fluixa els nostres alumnes són els temes relacionats amb l'espai i la forma. carlos2011microAl nostre país podem haver tingut un geni com Gaudí i un bon gruix d'arquitectes de nivell internacional, però la majoria de la població continuem barallant-nos amb plànols i mapes i tenim dificultat per imaginar i encara més manipular, cossos tridimensionals en la nostra ment.
Tot això ve a tomb del resultat del repte del mes que aquesta vegada ha tingut a un sol guanyador, fet que ens estimula encara més a treballar aquest apartat de les matemàtiques que per a molts adults té més una consideració de joc o entreteniment que de tema seriós.

divendres, 27 de maig del 2011

Metamorfosi d'un cub

totestres

Ara que ja hem acabat la unitat dedicada a les figures de l'espai és possible que tinguem un cert empatx i una certa mania a aquest tema. Per això us poso com a comiat dels políedres un enllaç a un vídeo que us compensarà de les estones d'estudi i esforç i que de ben segur us sorprendrà i mirareu més d'una vegada.
És tracta un cop més (Oh no!) del desplegament d'un cub, però aquesta vegada té un enfocament completament diferent, ja que quan parlem del desplegament d'aquest cos pensem sempre en una figura plana formada per la unió de sis quadrats que poden anar des de la típica disposició en forma de creu a d'altres menys usuals, però que tampoc no ens sobten especialment. No és aquest però, el cas del vídeo que us presento: The Metamorphosis of the Cube creat per Erik Demaine, Martin Demaine, Anna Lubiw, Joseph O'Rourke i Irena Pashchenko. El seu contingut s'ajusta plenament al títol i podreu veure com la figura original es va transformant en múltiples figures tant planes com de l'espai.

L'enllaç del paràgraf anterior us permet veure el vídeo de forma perfecta, també podeu optar per la versió del Youtube que us presento tot seguit i que té unes dimensions més petites i una qualitat d'imatge una mica inferior. Tant en un cas com en l'altre prengueu paciència perquè el vídeo no comença fins que s'ha carregat en la seva totalitat.

dimecres, 25 de maig del 2011

Institut Freudenthal







Alumnes primària Alumnes secundàriaAdults: Pares / Mestres


Mentre hem treballat el tema número 9 del llibre hem pogut constatar un cop més, la dificultat que tenen la nostra canalla de tenir una visió correcta de l'espai. Hi ha dificultats a l'hora d'imaginar les cares no visibles d'una figura, dificultats quan hem de pensar si un desplegament és possible o no, dificultats quan hem de deduir quina és la forma d'una figura a partir de les seves projeccions, dificultats quan hem de calcular el volum d'un cos amb una forma una mica allunyada del cub o l'ortoedre... Una sèrie de fets que ens porten a veure la necessitat absoluta de treballar aquest tema amb més freqüència, tant a classe com a casa.

Una bona eina per a fer-ho són les activitats que ens proposa l'Institut Freudenthal, un organisme de la Universitat d'Utrech dedicat a l'ensenyament de les ciències i les matemàtiques. D'entre els seus múltiples recursos en destacarem tres:

Pinta les cares 1, on haurem de pintar a una de les quatre projeccions de la figura, la cara que apareix de vermell en el dibuix tridimensional del cos proposat.

Pinta les cares 2, molt semblant a l'anterior. Ara haurem de pintar la figura seguint les indicacions de les projeccions.

Construeix a partir de tres vistes, la més divertida i alhora la més difícil. Aquí haurem de construir una figura a partir dels seus plànols de planta, frontal i lateral.

freudenthal

dilluns, 23 de maig del 2011

La màquina xuclaoxigen

priadu1

arnaupetitFreddy Malapeça és un perillós assassí admirador fins a la bogeria de qualsevol sèrie de dibuixos animats, que copia estris i màquines de les desenes d'episodis que s'empassa cada dia. A més a més també n'inventa de nous per tal d'eliminar les seves víctimes de les maneres més curioses i estranyes.
Avui ha fabricat una màquina que es capaç d'extreure tot l'oxigen de qualsevol lloc o recipient i té ganes d'estrenar-la. S'acosta lentament a una casa on hi ha cinc persones a l'interior de la cuina amb la porta tancada. Sense que se n'adonin, la segella amb un pegament superenganxador també de la seva invenció. Després trenca la finestra i introdueix el tub de la màquina que va aspirant tot l'oxigen. Quanta gent morirà? Per què?

dijous, 19 de maig del 2011

Els crits del animals en una equació

totestres

Quan a classe estudiem el volum, la capacitat i la massa, magnituds que acostumen a presentar-se unides o si més no en temes consecutius, ho fem relacionant-les amb piscines, dipòsits, roques... és a dir objectes inanimats, però mai o ben poques vegades les lliguem a éssers vius.
scienceetvie1Aquesta reflexió ve a tomb d'un article que vaig llegir al setembre del 2010 a la revista Science & Vie, degana de la divulgació científica a França, l'article anomenat Le cri des animaux a été mis en équation explicava com dos científics americans, James Gillooly i Alexander Ophir, havien creat un model matemàtic que era capaç de derivar els crits de qualsevol animal de la seva massa i del seu metabolisme. Explicaven que la massa de la bestiola i la seva temperatura corporal determinaven la freqüència del so, el seu ritme (crits per segon) i la seva durada. Aquest descobriment encara es feia més interessant si tenim en compte que ens podia servir per predir els sons d'animals extingits... Quedem doncs a l'espera de sentir ben aviat els crits de cacera d'aquests animalons d'ungles llargues i cervell considerable que són uns dels protagonistes principals de la saga de Jurassic Park, els velociraptors.
Si voleu conèixer amb més profunditat la descoberta ho podeu fer consultant Math Models Predict Animals' Natural Calls o From crickets to whales, animal calls have something in common. L'article de la revista francesa no està disponible per internet.

dimarts, 17 de maig del 2011

Aniversari enigmàtic

priadu1

calendarifullsUn dia, en acabar la classe de matemàtiques, una xiqueta de classe em va preguntar quan era el meu aniversari. Ràpidament, com que el safareig és un esport que al nostre país té molts addictes, es van afegir uns quants alumnes més. En veure l'expectació no em vaig poder resistir a, per una banda, fer una mica la guitza amb la resposta i per altra, fer-los calcular una mica i vaig respondre dient que la data era la resposta que s'obtenia amb una potència de la qual vaig donar algunes pistes. Avui he decidit rescatar l'anècdota i ho faré donant a la informació necessària la forma d'un suposat diàleg entre l'alumna (en cursiva) i el mestre.

- El dia del meu aniversari s'obté calculant una potència en que tant la base com l'exponent són números d'una sola xifra i encara et donaré una altra dada, l'exponent és superior a la base en una unitat.

- Està bé saber que base i exponent són números consecutius, però encara no puc saber amb certesa el resultat, hi ha més d'una possibilitat.

- Tens raó. Doncs afegiré una altra informació, el resultat d'efectuar la potència és un número parell.

- Ara ja sé quin dia és el teu aniversari.

I tu, ho saps?