Full de productes

El primer full de rapidesa de càlcul que treballa el producte és, com podeu veure, molt simple. El primer factor pot arribar a 12 i el segon no pot passar mai de 10.

[scribd id=107873170 key=key-20rf9q4buo0j9aj40qp3 mode=scroll]

El 24

El 24 es pot jugar en grups de 2, 3 o 4 persones i consisteix en obtenir el 24 combinant els valors de les cartes amb les quatre operacions bàsiques i els parèntesis.
Una versió senzilla del joc acaba quan algú aconsegueix aquest número. Una de més complicada i que ens demana molts més càlculs acaba quan s'han repartit totes les cartes.



En tots dos casos es comença repartint dues cartes a cada jugador, i si ningú aconsegeix un 2 i un rei (fet que espatlla el joc, ja que el mata només començar) cada jugador torna a agafar una carta. Aquest procés es va repetint tantes vegades com calgui segons el tipus de partida que hàgim triat.
Si es tria la partida difícil guanya qui aconseguix més punts, s'aconsegueixen sempre tants punts com cartes hem fet servir per aconseguir el número 24. Per exemple 2 x 12 ens dóna dos punts, mentre que (7 - 1)(3 + 1) ens donaria quatre punts.
Cal tenir en compte que les cartes que s'han fet servir per a una combinació no es poden fer servir una segona vegada. Aquest fet ens porta a no apressar-nos a aconseguir el 24, sinó a desenvolupar una estratègia de paciència i espera.

L'objectiu a aconseguir no té perquè ser sempre el 24, podem adoptar d'altres números amb una gran quantitat de divisors com ara el 12 (6 divisors), el 36 (9 divisors) o el 48 (10 divisors). Una altra variant del joc consisteix a eliminar el rei per tal de no permetre la combinació 2 x 12 que és massa fàcil.

Repte 2012_04

El primer tema del llibre de cinquè fa referència al nostre sistema de numeració i per comprovar si domines tot aquest embolic d'unitats, desenes, centenes, etc... et proposo tot un seguit d'endevinalles numèriques. Tingues present que per fer el repte ben fàcil, que acabem de començar i encara estem una mica endormiscats, tots el números estan formats només per dues xifres.

1. Tinc dues xifres i si les sumo dóna el mateix resultat que quan les multiplico.

.

2. Tinc dues xifres. La de les unitats és el doble que la de les desenes i si les sumo el resultat també té dues xifres.

.

3. Tinc dues xifres i quan les multiplico el resultat és el doble de quan les sumo.

.

4. Tinc dues xifres, i curiosament la seva suma és més gran que el seu producte.

.

5. La suma de les meves xifres és 16 i la xifra de les desenes és dues unitats superior a la de les unitats.

La recta numèrica, natural... però no tant

Microones, rellotges de cuina no digitals... una bona munió d'estris domèstics presenten una escala temporal que no es correspon a la recta numèrica que veuen els nostres alumnes des que comencen la primària i si ens parem a pensar una mica, no podem evitar sorprendre'ns entre aquesta contraposició entre la vida real i l'univers matemàtic, quan ben sovint ens vantem de que el lligam entre matemàtiques i realitat és absolut i indiscutible. Per què hi ha dues escales? Quina és més natural? La primera o la segona? L'escala lineal o una de logarítmica?

La resposta a aquest dilema la trobem al fantàstic llibre d'Alex Bellos, Alex's Adventures in Numberland (6,89 € la versió electrònica per kindle, per tant no teniu excusa per no comprar-lo) del qual també podeu trobar una traducció en espanyol.

En aquesta obra l'autor ens comenta que quan fem representar gràficament a tribus primitives com els Munduruku o a nens d'infantil la posició dels diversos números en una recta, la distància és més gran entre les primeres xifres i es redueix segons anem incrementant el valor dels números. A partir d'aquesta experiència i basant-se en nombrosos estudis, conclou que la causa d'aquest fet és que pels éssers humans les proporcions són més importants que les distàncies entre els valors. Dos és el doble d'u, mentre que 11 només representa un increment del 10% si el comparem amb el 10. Aquesta diferencia en les proporcions és molt important a la nostra vida. Pensem per exemple en un fet tant aparentment intranscendent com escalfar un got de llet, 1 minut la pot deixar a una temperatura òptima, mentre que 2 minuts ens portarà a netejar en profunditat el microones i haver de calentar un segon got de llet. Ben al contrari escalfar un plat precuinat durant 8 minuts, quan les instruccions ens parlen de 7, no tindrà probablement cap efecte catastròfic.
En un pla més dramàtic podem dir que per a un nen de quatre anys rebre una petita agressió verbal o física d'un company pot ser empipador, però no dramàtic. Rebre-la de dos passarà a fer el fet molt més preocupant, tant pel nen com a per a la tutora de la classe. Si canviem les xifres l'increment en una unitat no alterarà gaire el fet, la diferència de ser envoltat per 8 brètols o ser-ho per 9, serà merament anecdòtica, ja que els resultats seran molts greus en els dos casos.

Per tant i quan d'aquí pocs dies, despleguem a classe per primer cop una recta numèrica, no hem de considerar-la tant lògica i òbvia com suposem, pot ser que els nostres petits alumnes amb ben poca o nul·la cultura escolar estiguin més a prop del conceptes de proporció i de logaritme que no d'un increment lineal i uniforme. Clar que sempre hi ha l'esperança que siguin seguidors dels dibuixos del Mani Manitas i estiguin familiaritzats amb la cinta mètrica, un bon exemple de recta numèrica.