Enigma (la pel·lícula)

Ens anys anteriors hem dedicat els dies de vacances a parlar de llibres, vins, conferències, articles de divulgació publicats a diversos diaris... Aquest any, que vam començar fent esment a Alan Turing, volem acabar-lo d'aquesta mateixa forma, tornant a parlar de la seva figura. Ara bé, com que aquests dies ve més de gust el descans i el lleure que l'anàlisi i la reflexió el que farem realment és esmentar una pel·lícula que està inspirada en el nostre home.


Hem de dir d'entrada però, que el film s'allunya molt de la història real. El protagonista que hauria de ser el nostre conegut matemàtic passa a anomenar-se Jericho i a ser heterosexual, fet que permet posar unes gotetes d'historia romàntica pel mig. Tampoc les dates i la contribució polonesa en la tasca matemàtica són reconegudes, però malgrat tot no deixa de ser una bona eina per ajudar a veure als nostres alumnes la importància de les matemàtiques a l'hora de guanyar un conflicte tant dur i dramàtic com la segona guerra mundial.

Vacances = fotografia + matemàtiques

Els deures de vacances acostumen a ser la part més amargant del Nadal, per evitar-ho hi ha dues possibilitats: no posar-ne, possiblement la més assenyada, o triar una tasca prou estrafolària com per fer-nos dubtar si el que hem de fer té més aire de feina monòtona i avorrida o de divertiment.
Aquest any la feina a fer no exigeix ni llapis, ni calculadora, sinó càmera de fotos i ordinador, ja que el que heu de fer és una fotografia matemàtica... I això que ve a ser? Doncs mireu els exemples que us he posat i veureu clar que és allò que espero de vosaltres.

Pels que no us veieu amb cor de fer aquesta tasca us proposo qualsevol de les següents alternatives:

• Crear un enigma lògic com per exemple la màquina xuclaoxígen. En aquest cas has de comprobar que l'enigma no figuri ja al bloc.
  


• Inventar-te un de numèric com per exemple els del primer repte que vam fer aquest curs.
  


• Crear un laberint, que també és una feina que van fer alguns companys vostres fa força temps. Si trieu aquesta opció feu un dibuix ben net i polit que després el fotocopiarem per tota la classe.
  

Si us sentiu una mica tafaners i voleu veure com han participat al bloc els vostres companys d'altres anys aneu a l'etiqueta alumnes.

Examen5_13

El tema 3 del llibre introdueix les fracccions centrant-se bàsicament en l'aspecte de numeració, tot i que en fer-nos calcular les fraccions de determinades quantitats també inclou els apartats de càlcul i de resolució de problemes.

[scribd id=116045616 key=key-178imjgezsnjfiw1ilf1 mode=scroll]

Més operacions amb fraccions

Com és fàcil d'imaginar ja hem tractat les operacions amb fraccions anteriorment, concretament a Suma i resta de fraccions, però com que l'article va ser redactat un any que l'autor feia les matemàtiques de sisè el seu contingut fa referència tant a les fraccions que tenen igual denominador com a les que el tenen diferent. Per tant sembla lògic fer un nou article on només parlem del primer cas que és el que treballem a cinquè curs.

Per començar amb els casos més fàcils ens hem d'anar a SoftSchools.com que ens ofereix un parell d'enllaços, el primer per presentar-nos la suma i el segon per fer el mateix amb la resta.

Molt semblant, però amb la pressió de tenir menys temps que en el cas anterior per a introduir el resultat correcte, és Fractions Addition: Fractions with Common Denominators de XpMath.

I per acabar una pàgina que ens enfronta a unes sumes més díficils ja que barreja fraccions pròpies amb nombres mixts. Es tracta de Add Like Fractions With Lines de Visual Fractions. Si us sembla massa difícl proveu amb l'altra opció que ens presenta la mateixa web, Add Like Fractions With Circles.

Repte 2012_05

Quan parlem de fraccions ens fem un fart de veure imatges com les de les pizzes que tens aquí, però a classe fent anar el ganivet amunt i avall vam descobrir que hi ha maneres més originals de tallar una coca, una pizza o un pastís. Se'n recordeu de la barra de pa on fent 8 talls vam aconseguir 25 trossos? Dons d'això va el repte que et plantejo per a aquests dos mesos propers.
Hauràs d'agafar un quadrat que en ser una figura de dues dimensions et facilitarà les teves investigacions i veure com pots fraccionar-lo al màxim tenint en compte que les parts resultants han de ser sempre iguals.
Un cop ho hagis fet (et recomano que intentis resoldre-ho primer de forma gràfica) hauràs d'omplir el quadre que tens aquí sota i del qual he fet la primera filera com a exemple.
Les preguntes que et faran patir més seran les dues darreres que són l'autèntic repte, ja que resoldre-les de forma gràfica fóra una miqueta complicat.

Número de talls	Dibuix	Trossos obtinguts
1		2
2	Fes-lo a un full	?
3	Fes-lo a un full	?
4	Fes-lo a un full	?
5	Fes-lo a un full	?
6	Fes-lo a un full	?
7	Fes-lo a un full	?
8	Fes-lo a un full	?
38	Quina feinada!	?
58	Millor calculo...	?

Repte 2012_04 - guanyadors

Un cop acabat el període per resoldre el repte de benvinguda a cicle superior ja podem penjar els resultats i els guanyadors. Com que el desafiament estava format per cinc enigmes numèrics era força difícil que algú l'encertés totalment i així ha sigut, però hi ha quatre persones que han aconseguit resoldre quatre dels cinc enigmes.

Aquestes són les respostes, les explicacions les podeu trobar als comentaris dels alumnes que han respost.

1. (r = 22)


2. (r = 48)


3. (r = 44)


4. (r = 11)


5. (r = 97)

I aquí tenim als guanyadors. Enhorabona!

Fraccions a la recta numèrica

Situar fraccions a la recta numèrica no sembla que hagi de ser un exercici especialment difícil. N'hi ha prou amb tenir clar que les fraccions on numerador i denominador coincideixen s'han de posar on hi ha la unitat, si son menors que la unitat estaran situades entre el 0 i l'1 i si són mes grans hauran de situar-se més enllà del número 1.
Si ets dels que no acaba de veure clar el tema et recomano tres activitats que t'ajudaran a superar els teus problemes.



A Fractions - A Booster Activity hauràs d'arrossegar les fraccions per situar-les al lloc de la recta numèrica que els hi correspongui.

Match de fraction de Math is Fun t'exigirà dividir la línia en funció de la fracció representada per després indicar-ne la seva posició.

Finalment, a Identify with lines hauràs d'escriure la fracció representada a la recta.

Examen5_12

Un cop revisats els continguts de numeració: lectura i escriptura de números, valor posicional, ordenació... Tocava encarar-se amb les operacions, i això és el que vam fem al segon examen del curs.

[scribd id=112226444 key=key-2f74r332yrqmipviuyf9 mode=scroll]

Taules fins al 12

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Durant les darreres setmanes i com a conseqüència d'haver treballat ja la segona unitat del llibre hem estat alternant el càlcul escrit amb el càlcul mental. Les multiplicacions han anat majoritàriament bé en tots dos casos, però a banda del lògic petit grup d'alumnes amb dificultats també hem vist que a molts ens manca prou agilitat i rapidesa a l'hora de operar amb les tradicionals taules de multiplicar, fet que vam poder observar de forma clara quan a classe vam fer el full que presenta l'article full de productes.

Com segurament recordareu els càlculs del full esmentat podien presentar com a factors qualsevol número entre 0 i 12 i per tant posarem enllaços que ens remetin exactament a aquests valors i com que, després de tants anys, teniu les taules una mica avorrides totes les activitats seran jocs.

A La primera, Flurry flavors, aconseguirem tenir contents al clients de la geladeria si encertem sempre les respostes.
Deep dive, us permetrà canviar la geladeria per un submarinista entestat a fer fotos cada cop a més fondària.
Finalment, Lucky Drops ens enfrontarà no tant sols a les multiplicacions, sinó a uns corbs força empipadors.

Matemàtiques i prediccions electorals

Aquests dies a banda d'un positiva florida de bolets que el fred pot esguerrar, hi ha un altres especimens no vius que floreixen pertot arreu, és tracta de les enquestes. L'època electoral crea un ambient molt benéfic per a l'existència d'aquest ésser del qual trobem exemplars ben diversos com és el cas dels que han aparegut als jardins del CIS i del CEO. Les diferències entre els uns i els altres, deixant de banda les habilitats culinàries dels departaments que les elaboren, deixen ben clares les incerteses i limitacions que arrossega qualsevol estadistica. Per això és molt interessant, tant des del punt de vista matemàtic com des del punt de vista social, que algú a banda de la tradicional recollida de dades, crei un algorisme amb uns resultats que s'acostin més a la realitat que els estudis estadístics tradicionals.
Això és el que ha aconseguit Nate Silver amb les eleccions americanes. De la seva troballa, a banda de la premsa anglosaxona, se n'ha fet ressó La Vanguardia a l'article
Nate Silver, el fenómeno matemático que predijo las victorias de Obama.



Un tractament més aprofundit del tema el trobareu a FiveThirtyEight, el bloc que des de l'any 2008 redacta el nostre crack de les estadístiques, del qual encara podem afegir una altra anècdota, va ser el seu interès infantil pel beisbol el que el va portar a les matemàtiques i concretament a l'estadística.

Estimacions - jocs

Fa aproximadament un any, a Estimar el resultat d'una suma, ja vam tractar el tema marcat pel títol de l'article. Avui, en tornar-lo a treballar, canviarem una mica l'enfocament i parlarem de dos jocs.

El primer, Glowla's Estimation Contrapcion, sota un aspecte atractiu i lúdic ens fa estimar el resultat de sumes amb tres números de dues a tres xifres. El joc pertany a Cyberchase, una web que ja ha sortit moltes vegades gràcies a la òptima barreja que fa de matemàtiques i entreteniment.



El segon, Mr Nussbaum Estimation Valley Golf combina, com podem deduir del seu nom, el golf i les matemàtiques. El joc ens farà començar per unes sumes difícils de calcular de forma exacta i que ens portaran a fer una estimació del resultat. Quan més s'aproximi la nostra proposta al resultat real més ens acostarem al forat i més fàcil tindrem fer una partida sota par.

País de locos

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares/mestres

País de locos no és precisament una web relacionada amb les matemàtiques, però remenant en el seu considerable fons d'humor gràfic podem trobar imatges com la que il·lustra aquest article, que és ideal per donar un punt d'humor a un full d'operacions o equacions.

Descomposar números

Una de les maneres més entretingudes de descomposar un número en els seus factors és la que podeu trobar la llibre de cinquè i té forma d'arbre. Per practicar-la us enllaço a diverses pàgines que ens permetran descomposar força números i per tant agafar l'agilitat necessària.

A Factor Trees de Math Playground haurem de triar l'opció de l'esquerra, Find the prime factirization of 1 number, ja que l'altra opció quedar reservada per sisè.

Més fàcil encara són les activitats presentada per SoftSchools i Math Goodies, ja que tant a la primera com a la segona ens haurem de limitar a introduir un dels factors, l'altre el calcularà l'ordinador.

Que nosaltres fem aquesta activitat fent servir l'ordinador no impedeix fer-la d'una forma més tradicional, amb llapis i paper, com a mural... Aquesta és l'opció que han triat els nens que han penjat les seves obres a les tres habitacions 11, 12 i 16 de AsYouWikiIt.

Examen 5_11

Un nou curs, un altre cop cinquè i per tant encetem una nova tongada d'examens per tal que pugueu imprimir-los i refer-los a casa amb els papes, si els resultats assolits ho fan necessari.

[scribd id=109896922 key=key-h3u8fpxc1jsyilg93oy mode=scroll]

El Nobel d'economia a dos matemàtics

Fa un parell d'anys a l'article Medalla Fields i Premi Abel, vam comentar la inexistència d'un premi Nobel de matemàtiques i els dos guardons que el substitueixen. Que aquest premi no existeixi no significa però que molts matemàtics no hagin rebut el Nobel per les seves aportacions a altres camps i avui en podem trobar dos exemples. És tracta d'Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley que avui mateix acaben de guanyar el Nobel de Economía.
Roth i Shapley no han sigut però els primers matemàtics a rebre aquest premi en l'apartat d'economia, aquest honor li correspon a Jan Tinbergen que ho va aconseguir en una data tan llunyana com el 1969. El més conegut però és, sense cap mena de dubte, John Forbes Nash, el protagonista de la pel·lícula Una ment meravellosa que va obtenir aquest premi el 1994.

Quina suma!

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

El proppassat dijous dia 11 vam fer a classe, just abans de sortir al pati, l'activitat suma = multiplicació i 7 de vosaltres la vau aconseguir resoldre en els cinc minutets que ens quedaven. Com que no podem anar per la vida amb aquestes presses avui us presento una activitat similar, però amb molt més temps per trobar la solució. Sereu capaços de descobrir tant el valor dels sumands com el del resultat?

Recordeu que totes les boles del mateix color representent una mateixa xifra, per tant a l'operació només hi ha tres xifres diferents i una de les tres es repeteix quatre vegades, Déu n'hi do!

Tres lectures

La primera setmana d'octubre ens ha portat dues lectures interessants. La primera la podem trobar a la revista Guix, que a l'apartat A fons ens ofereix una col·lecció d'articles sota l'epígraf de Matemàtiques per a la vida. L'altra és l'entrevista a Marcus de Sautoy que ahir publicava el diari Avui amb motiu de la publicació en castellà del seu darrer llibre Los misterios de los números. Us recomano vivament les dues i no em puc estar d'enganxar-vos tres paràgrafs pertanyents als articles de la revista, a l'entrevista i al llibre.

En aquest article, s´hi planteja que, en els darrers temps, s´ha vist la necessitat de preparar l´alumnat no només per dominar els continguts matemàtics, sinó especialment per poder-los usar de manera comprensiva en diferents contextos de rellevància social. S´hi argumenta que els processos matemàtics són les eines que ens proporcionen les matemàtiques per aprendre a usar els continguts i s´hi presenta una proposta que pretén orientar sobre com els podem treballar a l´educació primària. (Guix)

Els matemàtics trobem patrons. Aquesta és una habilitat essencial per a qualsevol persona que es vulgui moure pel món. Si trobes pautes pots entendre el passat i fer prediccions. Això et dóna llibertat. (Ara)

Números romans - jocs

Sobre recursos a internet per aprendre els números romans ja vam fer un article el 6 d'octubre de l'any passat, per tant si tornem a tractar el tema hem de canviar una mica l'orientació i ho farem proposant-vos tres jocs prou entretinguts.

El primer, Roman Matching Game, consisteix en arrosegar fins a la casella correcta d'una tira numèrica, una mena de monedes amb numeració romana. Per complicar una mica el joc, el nombre de monedes amb numeració romana és molt superior al de caselles amb numeració aràbiga.

Number Balls, Roman Numerals I ens presenta una seguit de boles numerades i les haurem de clicar en ordre ascendent per tal que desapareguin i puguem pujar de nivell.
Si us sembla massa fàcil podeu passar a Roman Numerals II, que ens presenta valors més alts

El darrer, Roman Numeral Bingo, deixa clar el contingut en el seu nom. Amb un cronòmetre que avança de forma inexorable us haureu d'afanyar si voleu cantar bingo.

No vull acabar l'article sense fer referència a un altre mitjà on podeu trobar exercicis sobre aquest tema, l'iPhone. Crida l'atenció que puguem començar a revisar els continguts escolars en aquest curiós aparell que encara continuem denominant telèfon.

Full de productes

El primer full de rapidesa de càlcul que treballa el producte és, com podeu veure, molt simple. El primer factor pot arribar a 12 i el segon no pot passar mai de 10.

[scribd id=107873170 key=key-20rf9q4buo0j9aj40qp3 mode=scroll]

El 24

El 24 es pot jugar en grups de 2, 3 o 4 persones i consisteix en obtenir el 24 combinant els valors de les cartes amb les quatre operacions bàsiques i els parèntesis.
Una versió senzilla del joc acaba quan algú aconsegueix aquest número. Una de més complicada i que ens demana molts més càlculs acaba quan s'han repartit totes les cartes.



En tots dos casos es comença repartint dues cartes a cada jugador, i si ningú aconsegeix un 2 i un rei (fet que espatlla el joc, ja que el mata només començar) cada jugador torna a agafar una carta. Aquest procés es va repetint tantes vegades com calgui segons el tipus de partida que hàgim triat.
Si es tria la partida difícil guanya qui aconseguix més punts, s'aconsegueixen sempre tants punts com cartes hem fet servir per aconseguir el número 24. Per exemple 2 x 12 ens dóna dos punts, mentre que (7 - 1)(3 + 1) ens donaria quatre punts.
Cal tenir en compte que les cartes que s'han fet servir per a una combinació no es poden fer servir una segona vegada. Aquest fet ens porta a no apressar-nos a aconseguir el 24, sinó a desenvolupar una estratègia de paciència i espera.

L'objectiu a aconseguir no té perquè ser sempre el 24, podem adoptar d'altres números amb una gran quantitat de divisors com ara el 12 (6 divisors), el 36 (9 divisors) o el 48 (10 divisors). Una altra variant del joc consisteix a eliminar el rei per tal de no permetre la combinació 2 x 12 que és massa fàcil.

Repte 2012_04

El primer tema del llibre de cinquè fa referència al nostre sistema de numeració i per comprovar si domines tot aquest embolic d'unitats, desenes, centenes, etc... et proposo tot un seguit d'endevinalles numèriques. Tingues present que per fer el repte ben fàcil, que acabem de començar i encara estem una mica endormiscats, tots el números estan formats només per dues xifres.

1. Tinc dues xifres i si les sumo dóna el mateix resultat que quan les multiplico.

.

2. Tinc dues xifres. La de les unitats és el doble que la de les desenes i si les sumo el resultat també té dues xifres.

.

3. Tinc dues xifres i quan les multiplico el resultat és el doble de quan les sumo.

.

4. Tinc dues xifres, i curiosament la seva suma és més gran que el seu producte.

.

5. La suma de les meves xifres és 16 i la xifra de les desenes és dues unitats superior a la de les unitats.

La recta numèrica, natural... però no tant

Microones, rellotges de cuina no digitals... una bona munió d'estris domèstics presenten una escala temporal que no es correspon a la recta numèrica que veuen els nostres alumnes des que comencen la primària i si ens parem a pensar una mica, no podem evitar sorprendre'ns entre aquesta contraposició entre la vida real i l'univers matemàtic, quan ben sovint ens vantem de que el lligam entre matemàtiques i realitat és absolut i indiscutible. Per què hi ha dues escales? Quina és més natural? La primera o la segona? L'escala lineal o una de logarítmica?

La resposta a aquest dilema la trobem al fantàstic llibre d'Alex Bellos, Alex's Adventures in Numberland (6,89 € la versió electrònica per kindle, per tant no teniu excusa per no comprar-lo) del qual també podeu trobar una traducció en espanyol.

En aquesta obra l'autor ens comenta que quan fem representar gràficament a tribus primitives com els Munduruku o a nens d'infantil la posició dels diversos números en una recta, la distància és més gran entre les primeres xifres i es redueix segons anem incrementant el valor dels números. A partir d'aquesta experiència i basant-se en nombrosos estudis, conclou que la causa d'aquest fet és que pels éssers humans les proporcions són més importants que les distàncies entre els valors. Dos és el doble d'u, mentre que 11 només representa un increment del 10% si el comparem amb el 10. Aquesta diferencia en les proporcions és molt important a la nostra vida. Pensem per exemple en un fet tant aparentment intranscendent com escalfar un got de llet, 1 minut la pot deixar a una temperatura òptima, mentre que 2 minuts ens portarà a netejar en profunditat el microones i haver de calentar un segon got de llet. Ben al contrari escalfar un plat precuinat durant 8 minuts, quan les instruccions ens parlen de 7, no tindrà probablement cap efecte catastròfic.
En un pla més dramàtic podem dir que per a un nen de quatre anys rebre una petita agressió verbal o física d'un company pot ser empipador, però no dramàtic. Rebre-la de dos passarà a fer el fet molt més preocupant, tant pel nen com a per a la tutora de la classe. Si canviem les xifres l'increment en una unitat no alterarà gaire el fet, la diferència de ser envoltat per 8 brètols o ser-ho per 9, serà merament anecdòtica, ja que els resultats seran molts greus en els dos casos.

Per tant i quan d'aquí pocs dies, despleguem a classe per primer cop una recta numèrica, no hem de considerar-la tant lògica i òbvia com suposem, pot ser que els nostres petits alumnes amb ben poca o nul·la cultura escolar estiguin més a prop del conceptes de proporció i de logaritme que no d'un increment lineal i uniforme. Clar que sempre hi ha l'esperança que siguin seguidors dels dibuixos del Mani Manitas i estiguin familiaritzats amb la cinta mètrica, un bon exemple de recta numèrica.

Andrew Hacker: Cal ensenyar àlgebra?

Ben sovint aprofitem els períodes vacacionals per comentar llibres, remetre-us a articles de divulgació o a vídeos interessants. Seguint aquesta línia aquest cop farem referència a un article d'Andrew Hacker, professor emèrit del Queens College de la City University of New York, publicat al New York Times el dia 28 de juliol i on qüestiona la utilitat i per tant la necessitat de l'ensenyament de l'àlgebra.
La primera part de l'article ens pot portar a pensar que el principal argument en contra de l'ensenyament d'aquesta o d'altres branques de les matemàtiques és el fracàs acadèmic i la consegüent frustració que comporta, però si som capaços de seguir fins al final ens adonarem que l'article va deixant poc a poc la provocació per exposar uns arguments altament assenyats que si bé poden portar a abandonar una mica les matemàtiques tradicionals, donen tot el seu sentit al que ara anomenem competències matemàtiques.
Per si us fa mandra enfrontar-vos a tot el text us poso una traducció resumida i per tant no literal, d'un dels paràgrafs més significatius del text. Ben segur que si el llegiu us anireu immediatament a l'original.

La cultura matemàtica és molt útil a l'hora de valorar els costos i els beneficis de les accions dels nostres governants i ens ajuda a veure la ideologia que hi ha darrera de les xifres. La nostra època, on l'estadística i les dades tenen una gran importància, ens exigeix no l'aprenentatge de llistes de fórmules, sinó saber que són, d'on venen i que representen les xifres que ens envolten.

QE 2012 - Estadística i atzar

Crida l'atenció que aquesta branca de les matemàtiques, que és sense cap mena de dubte la més mediàtica, ja que dia rera dia inunda diaris, revistes, ràdios i cadenes de televisió, quedi limitada sovint als llibres de text de primària, a un únic tema que a més a més acostuma a ser el darrer, amb la conseqüència previsible de ser deixat de banda moltes vegades. Per evitar aquest oblit nosaltres l'avancem i el tractem en quan acabem l'apartat de càlcul i numeració.
Com als articles anteriors de la sèrie us remetem primer als resums d'estiu d'anys anteriors, Quadern d'estiu 5 - Estadística i Qd'E 2011 - Atzar i estadística.

Unitat 11: Estadística i probabilitat

Probablement jocs Tastet d'estadística. Treballem amb gràfiques.

Enllaços nous:
Com que a cinquè només es donen les bases de l'estadística em limitaré a una sola recomanació, una pàgina de National Library of Virtual Manipulatives on clicant a standard, totals o percentatges podrem alternar entre la lectura de les freqüències absolutes i les relatives.

QE 2012 - Espai i forma

Arribem a un dels blocs menors de cinquè curs, menors no per la seva importància però, sinó per la seva extensió, ja que el llibre de text li dedica només dos temes, el 8 i el 9, a banda d'una breu referència relacionada amb la construcció d'angles al tema 7. En conseqüència i com és fàcil d'imaginar aquest article serà més breu que els anteriors.
Com sempre us remetem en primer lloc als quaderns d'estiu d'anys anteriors. Quadern d'estiu 4 - Geometria del juliol del 2010 i Qd'E 2011, del juliol del 2011.

Unitat 7: El grau

Angles. Aquest enllaç, que ja ha aparegut a l'article de mesura, torna a sortir aquí pel fet d'oferir enllaços a pàgines que comenten els tipus d'angles existents i expliquen el seu traçat.

Enllaços nous:
Ua afegim un parell de vídeos que poden ser útils per acabar d'entendre com es construeixen els angles.
http://www.youtube.com/watch?v=lZc9hQJXBJw
http://www.youtube.com/watch?v=wX9Q9F7qGGk

Unitat 8: Geometria plana

Polígons: elements, característiques i classificació. Triangles i quadrilàters. Un geoplà molt complet. Triangulant el geoplà. Examen del tema 8.

Enllaços nous:
La pàgina de Sebastià Mora Masot, Els quadrilàters: Comparació d’un paral.lelogram amb un trapezi i un trapezoide, us deixarà manipular aquestes figures i per tant fer-les totalment vostres.
Base i altura d'un paral·lelogram, del mateix autor, us permetrà veure com es modifica la segona en canviar la inclinació de la figura.

Unitat 10: Geometria de l'espai

Políedres. Políedres - desplegament. Desplegant el cub. Institut Freudenthal.

QE 2012 - Mesura

Els continguts dedicats a la mesura es limiten, com podeu veure en aquest article, a tres temes, el 7, el 8 i el 9. A classe però, no vam respectar l'organització i el repartiment del llibre, sinó que vam adoptar una de ben diferent.
Vam tractar en primer lloc i de forma independent una part del tema 7, la dedicada al temps. Vam lligar els angles i les seves unitats, el graus, amb el primer tema de geometria i per últim, vam treballar les unitats de capacitat i pes de forma conjunta. Aquesta serà per tant l'organització que trobareu en el present article.
Com que aquest és el tercer any que orientem la feina d'estiu des del bloc un primer pas pot consistir en visitar els articles dels anys anteriors dedicats al tema. És tracta de Qd'E11 - Mesura, que tot i estar pensat per als alumnes que al juny de l'any passat acabaven sisé té molts enllaços adients per cinquè i Quadern d'estiu 4 - Geometria, aquest sí plenament de cinquè.

Unitat 7: Unitats de temps.

Uns minuts pel temps. Examen del tema 7.

Enllaços nous:
A la pàgina web de l'Intitut la Mallola trobem una serìe d'activitats pensades per als alumnes de primer d'ESO que podem fer servir tranquil·lament al nostre nivell. hi trobareu expressa en forma complexa, i el seu contrari, expressa en forma incomplexa.
Per revisar les operacions, concretament suma i resta, podem fer servir Suma i resta d'unitats de temps de Daniel Graell.

Unitat 7. El grau - Unitat 8: Geometria plana

Mesurar angles. Angles. Examen del tema 8.

Enllaços nous:
Després de practicar la mesura d'angles a les pàgines que acabem de recomenar, el millor és passar a fer-ho sobre angles dibuixats en un full, per això us remetem a Measuring angles i Drawing angles, que us permetran imprimir uns fulls on haureu de mesurar i dibuixar angles.

Unitat 9: Unitats de longitud i superfície

Mesures de longitud. Unitats de longitud. Practiquem el càlcul del perímetre. Àrees dels polígons. Jocs per practicar el càlcul d'arees. Examen del tema 9.

Enllaços nous:
Com a novetats us recomanem els enllaços a les activitats que, tant de quart com de cinquè nivell, ens ofereix editorial Anaya
Actividad 1. Metro, decímetro, centímetro y milímetro.
Actividad 2. Metro, decámetro, hectómetro y kilómetro.
Actividad 1. La medida de la longitud: Cambios de unidad.

Unitat 7: Unitats de capacitat - Unitat 9: Unitats de pes

Unitats de mesura als supermercats. Massa i capacitat - canvis d'unitats. Examen d'unitats de capacitat i massa.

Enllaços nous.
Molt entretingut, és l'enllaç La masa - El kilogramo, sus múltiplos i divisores. Equivalencias entre unidades, que com podeu deduir del seu títol tracta el tema en la seva totalitat.
El mateix nivell de qualitat i complexitat té el programa equivalent dedicat a la capacitat. És tracta de La capacidad, on treballareu les unitats de capacitat, les equivalències entre elles i fareu operacions i estimacions.

QE 2012 - Raonament i problemes

Raonament i problemes és potser l'apartat més difícil de traslladar a la xarxa. Els recursos informàtics s'adapten molt bé als exercicis que es limiten a un seguit d'operacions simples, pautades i ordenades, però no a unes activitats més obertes, com són els problemes, on el procés de raonament i el camí per trobar la solució són més importants que aquesta.

Podem trobar fàcilment, això sí, reculls de problemes en format word o pdf que poden anar bé per revisar mancances concretes, però que no ens ajuden a millorar el nostre procés de raonament cara a enfrontar-nos amb problemes que siguin alguna cosa més que un algorisme fixat i encarcarat.

Les recomanacions d'avui intentem cobrir els dos aspectes esmentats, el del llistat exhaustiu i el de les activitats que ens estimulen un pensament més creatiu. Esperem que tant les unes com les altres us siguin d'utilitat.

Com que aquest és el tercer any que orientem la feina d'estiu des del bloc, la primera recomanació consisteix a recuperar els articles dels anys anteriors dedicats al tema. És tracta de Qd'E11 - Problemes, que tot i estar pensat per als alumnes que al juny de l'any passat acabaven sisé té molts enllaços adients per cinquè i Quadern d'estiu 3 - Raonament i problemes, aquest sí plenament de cinquè.

Per acabar us comentem que avui trencarem l'estructura que presenten la resta d'articles de la sèrie per adoptar-ne una altra que s'escaigui millor al nostre objectiu. Donar unes eines que ens ajudin no només a millorar els resultats acadèmics, sinó també a millorar la nostra capacitat de raonament matemàtic.

Exàmens amb problemes i activitats de raonament

En aquest apartat us oferim un enllaç a tots els examens ja que en tots hi podeu trobar bé problemes, bé activitats que fan inevitable la reflexió. Examen unitat 1: Els números naturals. Examen unitat 2: Operacions amb naturals. Examen unitat 3: Fraccions. Examen unitat 4: Operacions amb fraccions. Examen unitat 5: Els nombres decimals. Examen unitat 6: Operacions amb decimals. Examen unitat 7: Unitats de temps. Examen unitat 8: Geometria plana. Examen unitat 9: Longituds i superfícies.

Problemes visuals

En aquest apartat trobareu un conjunt de problemes amb suport visual que són poca cosa més que un simple exercici i que per tant poden ser útils com un primer esglaó a l'hora de treballar l'apartat que ens ocupa. Falta un precio. Tengo, faltan. El contingut de les safates.

Problemes de càlcul mental - tipus quinzet

Aquests problemes lligarien més a l'apartat de càlcul mental que a l'article d'avui, però els posem aquí perquè els podem considerar interessants pel fet d'exigir una lectura acurada de l'enunciat i per tant fer imprescindible la seva correcta comprensió, un dels aspectes bàsics a l'hora de resoldre amb èxit un problema. Fem problemes - Quart. Fem problemes - Cinquè. Problemes de càlcul mental.

Problemes simples

Aquí tenim els exercicis que tota la vida hem trobat als llibres. No teniu suport visual i haureu d'agafar llapis i paper per resoldre'ls. Problemes variats.

Problemes complexos

Aquí hi figuren els problemes que realment es mereixen aquest nom i que considero més interessants, ja que presenten un complexitat que els acosta als que acostumem a resoldre a la vida real, complexitat que pot venir donada per la llargada de l'enunciat, la dificultat a trobar les dades o la quantitat de preguntes a contestar. QV - Problemes - 1r quadern. Racó de problemes matemàtics.

QE 2012 - Càlcul i numeració

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Per quart any consecutiu volem donar-vos un cop de mà a l'hora d'organitzar els reforços d'estiu i com fan tant el llibre de l'alumne com els informes trimestrals, encetem la sèrie d'enguany amb càlcul i numeració, el bloc més extens de cinquè curs.
Com ja és costum a Quadern d'Estiu trobareu alhora recursos nous i d'altres ja publicats anteriorment, tant els primers com els segons us els presentarem agrupats per temes seguint l'índex del llibre de text per tal de facilitar les tasques de repàs i recuperació.

Càlcul mental

Quadern d'estiu 2 - Càlcul. aquest link, en estar dedicat pràcticament tot al càlcul mental, el podeu aprofitar gairebé al 100%. Qd'E 2011 - Càlcul i numeració inclou diversos temes de càlcul i numeració de sisè, per tant us hauríeu de limitar només als enllaços de càlcul mental.

Enllaços nous:
Cálculo mental de Mario Ramos Rodríguez, amb els seus 6 nivells i infinitat de sèries a cadascun ens permetrà treballar durant bastants dies aquest tema

Unitat 1: Els nombres naturals

Lectura i escriptura de nombres. Valor posicional de les xifres. Números romans. Examen del tema 1.

Enllaços nous:
Com a nous recursos us recomanarem en primer lloc dues activitats Flash creades per Roger Rey i Fernando Romero. Es tracta d'ANIMalets MATemàtics 1, on us aconsellem triar el nivell tres que presenta els números compresos entre el 10.000 i el 99.999.999 i ANIMalets MATemàtics 2, dedicada a l'ordenació de números.
La tercera novetat seria Aprende los números romanos de El abuelo educa que ens permet passar de romans a decimals i a l'inrevès.

Unitat 2: Operacions amb nombres naturals

Operacions amb naturals: càlcul escrit. Estimar el resultat d'una suma. Examen del tema 2.

Enllaços nous:
Aquesta unitat podríem dir que es centra en dos punts: Les estimacions i els algorismes de càlcul escrit. Un bon lloc per ampliar la pràctica de les primeres és Estimate Sums de la web IXL ja que podem trobar diversos nivells i per tant s'adapta fàcilment a les nostres necessitats. Podem triar entre...
Second grade.
Third grade.
Fourth grade.
Fifth grade.
Pel que fa al càlcul escrit és molt recomable Operacions on-line de Mates y +, que ens permet generar en pantalla les quatre operacions bàsiques

Unitat 3: Fraccions

Identificar i representar fraccions. Juguem amb fraccions. Fracció d'un número o d'una quantitat. Fracció d'un número o d'una quantitat (II). Fracció d'un número (III). Número mixt ↔ fracció. Examen del tema 3.

Enllaços nous:
Fractions of quantities no guanyarà cap concurs de disseny però és prou pràctic i útil si volem fer exercicis d'aquest tema.
Si preferim una estètica més lluida anirem a Fraction of a Number de Math Playground

Unitat 4: Operacions amb fraccions

Fraccions equivalents. Fraccions equivalents - jocs. Examen del tema 4.

Enllaços nous:
Tant per a la unitat anterior com per aquesta us recomanem una web on podreu crear i imprimir infinat de pàgines d'exercicis amb fraccions. La pàgina està en anglès però teniu la possibilitat d'imprimir-la en altres llengües com ara l'espanyol. Es tracta de Fractions Worksheets de Maths-Aids.com.

Unitat 5: Els nombres decimals

Les unitats 5 i 6 presenten tot un seguit d'enllaços coincidents perquè moltes de les pàgines recomanades inclouen tant els continguts del primer tema (ordenació, arrodoniment...) com del segon (operacions). Decimals, activitats TIC. Avui juguem amb decimals. Arrodonir nombres decimals. Examen del tema 5.

Enllaços nous:
Malgrat ser de quart nivell, un bon lloc per començar a revisar el tema són els quatre apartats que Anaya Primaria dedica als decimals. Els tres primers (fraccions decimals, representació a la recta numèrica i parts d'un decimal) es correspondrien a aquesta unitat, mentra que el quart (suma i resta) correspondria a la propera unitat, la 6.

Unitat 6: Operacions amb nombres decimals

Decimals, activitats TIC. Avui juguem amb decimals. Més jocs amb decimals. Examen del tema 6.

Enllaços nous:
Un cop plenament assolits els conceptes bàsics i dominades les operacions de quart nivell a que us remetíem al paràgraf anterior, és convenient i aconsellable fer un pas endavant i passar a les activitats de cinquè que Anaya proposa a la seva Unidad número 5: operaciones con números decimales.

Examen 5_10

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Tal com vam comentar a l'article Unitats de mesura als supermercats, el pes i la massa els vam agrupar en una unitat l'examen de la qual us presentem ara.

exam5_10 by joan anton

Examen 5_09

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Una part del tema 9, possiblement la més difícil, es convertia en el primer contacte amb aquest tema, amb molt mala fama entre els estudiants, que és el sistema mètric decimal.

exam5_09 by joan anton

Massa i capacitat - canvi d'unitats

Després d'estimar les capacitats de diversos recipients i els pesos d'uns quants objectes hauríem de passar a treballar les equivalències entre les diverses unitats de massa i capacitat i per fer-ho hem de fer cap a les tres pàgines que tot seguit us indico.

La mesura i el sistema mètric decimal de l'IES Castell d'Estela. Busqueu a l'índex els apartats 3. Mesures de capacitat i 4. Mesures de massa. Tots dos ens ofereixen força activitats relacionades amb el tema que ens ocupa.

La següent recomanació Unidad 9. Las medidas de capacidad y peso d'editorial Anaya, correspon a quart nivell, però sempre és interessant revisar nivells anteriors si tenim dificultats amb el tema.

Ja de cinquè i de la mateixa editorial tenim Unidad 9. La capacidad y el peso amb cinc activitats.

Repte 2012_03 - Una operació ben estranya

L'Enric Pocapena té moltes ganes d'entrar a la colla dels impresentables formada pel Lluc Eixerit, la Mariona Etzibacoces i L'Andreu Clatellot. El Lluc, la Mariona i l'Andreu que són molt trapelles i un bon punt tocanassos li diuen a l'Enric que li deixaran formar part del seu grup si passa totes les proves que li posaran. L'Enric fa el cor fort, serra les dents i es disposa a enfrontar-se a les proves.

La primera que li fan és una prova matemàtica. El Lluc li diu el següent:
Un membre del grup dirà tres números i un altre dirà la resposta corresponent, però compte perquè no et pensis que ens limitem a fer una suma de les tres xifres o una multiplicació, no. La cosa és més difícil i hauràs de pensar una mica.
Primer ho faran l'Andreu i la Mariona i després et tocarà a tu. Fixa't-hi bé.