Desplegaments

Després de veure els desplegaments del cub i el d'altres políedres hem passat a crear-ne alguns nosaltres. A la projecció de sota podreu veure primer el desplegament i després la figura que es crea quan el retallem i l'enganxem. Com podeu veure la projecció encara està incompleta, tingueu una mica de paciència i ben aviat podreu veure tant les figures com els desplegaments.

Desplegaments

.

Full sumand desconegut

Recupero avui un tipus de material que feia temps no penjava al bloc, es tracta dels fulls que fem servir per treballar el càlcul mental mecànic i aconseguir millorar la rapidesa dels alumnes. El d'avui es centra en esbrinar un dels dos sumands coneixent el resultat, el sumands tenen com a valor màxim 19.

[scribd id=54189583 key=key-hj14e65gly177gs4z5b mode=list]

8 dies d'or (!)

Deu dies després de que hagi acabat la interessant promoció que podeu veure a la foto, continuo sense treure'n l'entrellat. Com pot haver vuit dies d'or, d'argent o de qualsevol metall, que aquí no rau el problema, entre el dia 1 d'abril i el 17 del mateix mes.

Normalment quan es presenta un exercici que parla d'un treball, oferta, malaltia, etc... i es donen unes dates d'inici i final, el dubte o millor dit l'error, és limita a una petita diferència ja que molts alumnes, presos de l'atac de calculitis que pateixen un bon nombre d'estudiants, s'hi llencen a fer una resta que en aquest cas seria 17 - 1 = 16 i dedueixen que l'oferta, la malaltia o la feina ha durat 16 dies quan la resposta correcta és 17. Ara bé que en aquest cas es parli de vuit dies és una cosa que no puc comprendre.
Suposo que els creadors de la publicitat deuen saber la resposta i no perdo l'esperança que algun dia la facin pública.

Desplegant el cub

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Avui hem tornat a classe i hem començat el tema de geometria de l'espai. De moment estem fent una revisió de cinquè i per tant estem recordant els políedres i les seves característiques, uns temes que ja vam comentar als articles Políedres, Políedres - desplegament i Son regulars?. La propera sessió però, ja ens portarà a nous continguts i enfocaments diferents, el primer es centrarà en els desplegaments, un tema que l'any passat ens vam limitar a admirar i que ara haurem de treballar més seriosament.

Tots els exercicis i explicacions que us presento relacionades amb aquest tema es basen en el desplegament del cub, un clàssic a l'hora de valorar la nostra imaginació espacial.
Els dos primers enllaços que ens permeten treballar aquesta habilitat són Cube Nets d'Illuminations que ens presenta una pantalla plena de possibles desplegaments i ens convida a assenyalar els que són correctes i Patterns For Solid Figures, on podem veure desplegaments formats únicament per cinc cares i som nosaltres els que hem de determinar quina es la posició de la cara que falta.

Si voleu fer trampa i en comptes de trencar-vos el cap fent-ho vosaltres us ve més de gust que ens ho ensenyin o ens ho expliquin podeu anar a Box Folding, un vídeo de ewgulley o visitar l'enllaç Unfolding a Cube de Bassam Abdul-Baki , on a banda dels dibuixos trobareu unes breus explicacions.

TED Conferences

Ara que hem de començar a escalfar motors ja que falten menys de 36 hores per tornar a l'escola és bo fer-ho amb un tema que sigui alhora agradable i captivador, per això us parlaré d'un autentic caramel, les TED Conferences. És possible que les recordeu pel vídeo que ens oferia la xerrada de Benoît Mandelbrot. Si el vau veure segur us vau quedar amb ganes de gaudir-ne de més, doncs avui satisfaré aquest desig.

TED, acrònim de technology, entertainment i dessign és una organització nascuda l'any 1984, propietat de la Fundació Sapling, que cada any celebra un seguit de conferències a Long Beach/Palm Springs i Oxford. L'organització planteja un curiós repte a científics i intel·lectuals de totes les branques en fer-los exposar un punt important de la seva feina o de les seves investigacions en uns 20 minuts.
Actualment trobem a la nostra disposició a la seva pàgina web més de 900 xerrades, agrupades sota epígrafs tant diversos com A Greener Future?, How the Mind Works o Art Unusual. Nosaltres ens centrarem en les matemàtiques i posarem l'enllaç de Numbers at play amb 22 xerrades.
Per últim cal destacar que tots els vídeos es presenten sota la llicència de Creative Commons, fet que ens permet compartir-los i distribuir-los de forma totalment lliure si es fa amb propòsits educatius. Em pregunto quan aquest forma de propietat intel·lectual serà majoritària al nostre país.

L'home que calculava

Les obres de divulgació matemàtica que actualment podem trobar amb relativa facilitat a llibreries i biblioteques i aquests tipus de novel·les que uneixen la crítica social o una trama sovint policíaca amb el càlcul i el raonament, no han florit del no res, ni són el resultat d'una moda passatgera, sinó que són els dignes descendents d'altres llibres que massa sovint han quedat oblidats.
Avui, a tres dies de Sant Jordi i ja a punt de començar les vacances de Setmana Santa rescatarem una d'aquestes obres, tradició que ja vam iniciar l'any passat en parlar de Flatland. Aquest any també parlarem d'un llibre que podeu trobar de franc a la xarxa. Es tracta d'una història escrita l'any 1939, O Homem que Calculava: aventuras de um singular calculista persa, l'obra més coneguda del matemàtic brasiler Júlio César de Mello Souza més conegut com a Malba Tahan.
L'obra ens introdueix en un fantàstic univers que combina un món, el Bagdad del segle XIII, que ens recorda sovint les històries de les mil-i-una nits, amb una gran quantitat d'exercicis que posen a prova la nostra capacitat d'anàlisi i raonament i que faran gaudir de valent a tots els amants dels enigmes i els jocs de càlcul.

Alex Bellos & Andy Riley

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Andy Riley, guanyador de dos BAFTAS, és un conegut ninotaire anglès que ha il·lustrat el llibre Alex's Aventures in Numberland (Alex en el país de los números : un viaje al maravilloso mundo de las matemáticas) i són aquestes il·lustracions les que podeu veure anant a MisterAndyRiley.com, la seva web. La pàgina només ens permet veure'n tres, una bona excusa per comprar el llibre.
Si, per fer economies, opteu per la solució de anar-lo a buscar-lo a la biblioteca ho teniu una mica magre ja que segons Argus, el catàleg de les biblioteques públiques de Catalunya, només hi ha un parell d'exemplars que es troben a les biblioteques de Lloret de Mar i Ripoll. Curiosament, a la base de dades esmentada hi trobareu un altre Alex Bellos, autor de Pelé : memorias del mejor futbolista de todos los tiempos, en aquest cas no heu de patir ja que d'aquesta obra hi ha 22 exemplars escampats arreu del país, un fet molt il·lustrador dels nostres interessos i del nostre pregon amor per la cultura i la ciència.

Peixos matemàtics

Recordeu l'anunci que fa temps va fer la Caixa on s'hi feia referència a la curta memòria dels peixos? L'anunci va quedar tant imprès a les nostres neurones que ara sovint parlem de memòria de peix quan fem referència a algú que, com l'autor d'aquest bloc, oblida fàcilment les coses.
Si fem cas però de les notícia que us comento en el present article, haurem de modificar considerablement la valoració que fem de les capacitats intel·lectuals dels peixos. No us podria dir si aquest grup de vertebrats tenen problemes de memòria, però sembla clar que les seves aptituds matemàtiques són més que notables. Si les voleu conèixer llegiu l'article Los peces, tan buenos como los universitarios en cálculo matemático que va aparèixer el dia 17 de gener al diari ABC i si el tema us fa gràcia i voleu aprofundir una mica més podeu anar a l'article original de Christian Agrillo, Laura Piffer i Angelo Bisazza de la universitat italiana de Padova, Large Number Discrimination by Mosquitofish.

Repoblem el bosc (III)

Aquí podeu veure dues de les triangulacions fetes pels alumnes. Una és molt exhaustiva i detallada ja que passa de la seixantena de triangles i l'altra és més simple, però si us hi fixeu veureu que les dues són prou acurades i ens haurien de portar a resultats semblants. Malauradament, la del grup de nens que han volgut fer una traducció més fidel del polígon a triangles és possible que acumuli més errors per la dificultat en mesurar correctament l'alçada i la base de les figures més petites. En resum, que de vegades fins i tot a matemàtiques més és menys.

[scribd id=53009474 key=key-zpiuwlckuauu1fimra2 mode=list]

Repoblem el bosc (II)

Havíem de començar per esbrinar la primera dada, la superfície, i aquí hi ha hagut les primers cares de terror. La zona cremada no recordava cap dels polígons estudiats a classe. Com ens ho podíem fer?
Ens hem agrupat per parelles i ens ha tocat pensar una mica. Aquestes són les conclusions a que hem arribat:
Trencar la zona cremada en tres fragments i convertir-los en rectangles.
Circumscriure la zona a repoblar dins d'un rectangle i a ull, pensar quin tant per cent del rectangle ocupa.
Delimitar la figura amb una línia poligonal tancada i veure a quin polígon s'assembla més. Un trapezi sembla bastant vàlid
Anar omplint la superfície a calcular amb polígons de diversa forma i mida fins a tenir-la tota plena.
Triangular l'àrea cremada.

Quan hem posat en comú totes aquestes opcions hem decidit que les dues que ens permetien fer els càlculs amb més correcció eren les dues darreres. Aquí podeu veure algunes de les parelles que han proposat les triangulacions.

Repoblem el bosc (I)

Aprofitant que hem acabat el tema de les superfícies i que estem fent activitats de l'Any Internacional dels Boscos avui hem començat a classe un problema de debò. Considerem que un problema és de debò quan té les mateixes característiques que els problemes que ens trobem a la vida real: cap enunciat, cap llistat de dades, només una pregunta a contestar.



Com podeu veure a la imatge hem d'esbrinar el cost de la repoblació d'un bosc cremat situat prop de Vilanova d'Escornalbou i el primer que hem fet, en grup classe, ha sigut preguntar-nos que ens calia saber per poder-lo calcular.
Aquesta part ha estat fàcil, ràpidament hem arribat a la conclusió que no havíem de buscar gaires dades, en teníem prou amb un parell: l'extensió de la superfície cremada i el cos de cada plançó de pi.

Examen 6_05

Heus aquí l'examen de decimals, un examen amb molts càlculs i problemes que us va fer patir de valent.

Exam6_05 by joan anton

On són les sortides?

Per relaxar-nos una mica després del llarg examen que acabeu de fer us proposo aquesta mena de laberint on hem de resseguir la línia vermella sense aixecar el llapis ni passar dues vegades pel mateix lloc. La resposta que m'heu de portar però, no és el camí a seguir sinó una altra de diferent.
Quan aneu provant itineraris veureu que l'exercici només és pot resoldre si comencem a desplaçar-nos des de determinats punts. Podríeu dir les coordenades d'aquests punts?

Si no veieu la solució fàcilment us aconsello imprimir la imatge i fer-ho amb llapis i paper.

Jocs per practicar el calcul d'àrees

Ara que el tema de les superfícies de polígons i cercles esta arribant a les acaballes, toca donar uns quants enllaços que ens permetin revisar el tema a través dels jocs. La llista serà molt curta però, ja que es limitarà a tres jocs.

Els dos primers els trobem a la web de Fact Monster: són Basquetball Geometry que ens permetrà comprovar el domini que tenim del càlcul de l'àrea del cercle i Baseball Geometry centrat en els rectangles. Cal dir que el primer utilitza les unitats imperials (inches, feet...) però si fem abstracció d'aquest detall i ens limitem a mirar només les quantitats podem considerar que tots dos són acceptablement útils. Del primer podem afegir un altre comentari, la seva segona utilitat pel fet de treballar les estimacions, ja que en haver de calcular amb les xifres decimals de π, és fa una mica difícil saber mentalment la resposta exacta. Això ens obliga a fer estimacions per poder triar l'opció correcta entre les tres opcions que apareixen en pantalla.

El tercer, En Garde, de MathGames4Children, ens portarà a les lluites amb espases. Ferirem al nostre enemic cada cop que encertem la resposta, resposta que haurem de triar entre les quatre opcions possibles.

De lleis i tants per cents

Quan els percentatges surten als diaris acostumen a formar part de la publicitat, l'economia o la política. El que comentem avui però, no entra en cap d'aquestes categories sinó que forma part d'una història la lectura de la qual ens pot deixar de pasta de moniato. La va explicar i comentar Quim Monzó el dimarts dia 8 de març a La Vanguardia i ens demostra com uns tants per cents molt baixos tant poden portar-nos a la presó com evitar-ne l'entrada. La propera vegada que algú ens pregunti sobre la utilitat de les matemàtiques a la vida real podrem utilitzar aquesta anècdota com a exemple. Que l'exemple entri a la categoria de tràgic, divertit o esperpèntic és un tema que haurà de decidir cada lector.

Polígons estrellats

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

La resposta a la darrera pregunta del repte del març eren els polígons estrellats. Com pots comprovar a la imatge procedent de la wikipèdia, són una mena de figures visualment molt atractives i no gaire difícils de dibuixar. Si t'hi vols posar pots trobar informació, recursos i exemples als tres enllaços següents.



Www.educaciónplastica.net, ja esmentat en dos articles anteriors. Avui ens centrarem en la secció que dedica a aquests polígons i ens permet crear-los a l'ordinador. Primer hauràs de fer un cop d'ull al manual introductori i tot seguit ja estaràs en disposició d'anar a la pantalla de dibuix. Seràs capaç d'aconseguir-ne alguns com els que es poden veure a la galeria d'exemples?

Si el que t'interessa es saber com es poden fer en un full pots anar a polígons estrellats, on t'ho explicaran amb una breu projecció.

Per últim, si ets més de tisores i pegament que d'ordinador o compàs, pots mirar el que es pot aconseguir amb les dues primeres eines esmentades a PlasticArt.

Desafiament matemàtic setmanal a “El País”

Cada divendres, per celebrar el centenari del la Real Sociedad Matemática Española, el diari El País, que ja va començar fa poc la publicació de la col·lecció El mundo es matemático, presenta un desafiament matemàtic i ens el proposa fent servir dos mitjans diferents: el més tradicional, l'escrit i una segona alternativa en forma d'un vídeo, on el creador del problema ens explica el seu contingut de forma clara i entenedora.
Us presento els tres que han aparegut fins a la present setmana. En els dos primer casos podreu accedir tant al vídeo de l'enunciat com al que explica la solució.

• 
  Un problema de ciudades y carreteras.
  


• 
  Una hormiga con un negro futuro.
  


• 
  Cuadrado mágico de productos.
  

Repte 2011_04

Recordeu aquesta imatge? Exacte, formava part de la decoració que l'Estefi va preparar per poder penjar els enigmes que vam fer la setmana de carnaval. El repte però, no té res a veure amb els enigmes... o sí.



Fixeu-vos com ha escrit la mestra l'any, l'ha posat com 2 + 0 = 1 + 1. Doncs per aquí anirà el repte. Serieu capaços d'utilitzant les operacions que hem aprés a primària (suma, resta, multiplicació, divisió, potenciació o radicació) fer una cosa semblant?
.
.
Expliquem-ho pas a pas i mitjançant un exemple per a entendre-ho millor:

• posarem el primer parell de xifres de l'any lligades per una operació qualsevol, en aquest cas la suma. (2 + 0)



• farem el mateix amb les dues darreres, aquí torna a ser la suma però no té perquè ser la mateixa operació les dues vegades (1 + 1).



• haurem d'aconseguir que el resultat de les dues operacions sigui el mateix (2 + 0 = 1 + 1).



• Per exemple, l'any 1690, any en que es va fundar la societat matemàtica més antiga del món, es podria escriure així: 1⁶ = 9⁰

Per tal que la cerca d'igualtats no sigui massa llarga només considerarem els anys que van des del 1990 al 2012. Guanyarà qui aconsegueixi més igualtats vàlides. Els que heu tingut bons resultats al País del 2 esteu molt ben preparats per a aquest repte.

Per representar l'operació potència podeu fer servir el símbol ^ com quan fem operacions amb la calculadora. És a dir, 3² ho representareu com 3^2.

Repte 2011_03 - guanyadors

El repte del març constava de cinc preguntes i això multiplicava la seva dificultat, com a conseqüència d'això el número de guanyadors, que darrerament portava un ritme ascendent, ha tornat a baixar i només dos alumnes han aconseguit el ple. La resta, com ha passat en ocasions similars, han encertat una, dues o fins a tres de les preguntes plantejades i per tant també veuran recompensat el seu esforç. Com ja es tradicional posem aquí sota les imatges dels guanyadors.

.