Benoît Mandelbrot

Podríem dir que pràcticament tothom coneix la imatge que figura sota aquest paràgraf. També trobem una gran majoria de persones capaç d'associar-la a un nom, Mandelbrot, però ja no està tant clar si els que fan aquesta associació saben que aquest nom pertany a un dels mes grans matemàtics de la segona meitat del XX. Avui per fer-nos ressó de la seva recent mort us oferereixo tot un seguit d'enllaços que us permetran conèixer la seva vida, la seva obra i les seves opinions.



Entre els diaris estatals cal destacar els articles de El País i de El Mundo. Aquest cop els diaris catalans no han fet gaire bon paper, La Vanguardia n'ha parlat però les notícies relacionades amb Mandelbrot són de pagament i per tant no us poso l'enllaç.

Si passem a l'anglès visitarem òbviament el New York Times, que ens presenta un text més extens que els anteriors i amb un bon seguit d'enllaços que ens permetran enriquir la nostra lectura.

I acabem els retalls de premsa amb els diaris del seu primer país adoptiu, França. Aquí podem triar entre els articles del Le Monde, Le mathématicien Benoît Mandelbrot est mort i Benoît Mandelbrot, explorateur du chaos o el de Liberatión, Benoit Mandelbrot, fractales, in memoriam, aquest darrer també amb un bon grapat d'enllaços per aprofundir més en el tema.

Si abandonem la premsa escrita i entrem al món de la xarxa global cal esmentar aquesta entrevista que li va fer l'Eduard Punset i que podem trobar al seu blog.

I com a cirereta del pastís us penjo l'enllaç al vídeo The Fractal Geometry of Roughness que pertany a les famoses TED Talks. Com és lògic està en anglès, però en aquest cas podeu optar per activar els subtítols en espanyol.
Per veure'l podeu optar entre clicar a l'anterior enllaç i gaudir-lo amb les seves dimensions originals a la web de TED o mirar-lo en la versió reduïda que us ofereixo aquí sota.

---

Un número que creix

Igual que la Carme Farré nosaltres també fem, de tant en tant, enigmes ben fàcils per als alumnes més petits. Avui en toca un i diu el següent.
- Quin és el número d'una sola xifra que es fa més gran capgirant-lo?

Juguem amb les fraccions

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Avui és el tercer dia que tractem el tema de les fraccions i per tant, per no caure en la monotonia, toca fer propostes més engrescadores. Passem doncs a parlar de jocs que sempre és una manera més agradable d'aprendre.

La primera proposta, Fraction Frenzy està a mig camí entre un exercici amb tots els ets i uts i el joc, però les imatges, els sons, el ritme de l'activitat i el fet que puguin participar dos jugadors alhora, fan que sigui més adient classificar-la com a joc que com exercici. Deixeu-vos emportar per la musiqueta i trieu la correcta entre les quatre opcions que se us presenten.

Com a segona opció esmentarem la que probablement és la més senzilla i infantil, Cross the River. Tria les fraccions adients i ajudaràs a creuar el riu al protagonista

Amb la tercera ens anem a un terreny ben conegut, la Pizzeria. Si quan parlem de fraccions recorrem ben sovint a les pizzes per tal d'il·lustrar gràficament les explicacions, era fàcil d'imaginar que un dels jocs consistiria en servir una sèrie de pizzes amb els ingredients que, en forma fraccionaria, ens demanen els clients. Això és el que hauràs de fer a Tony Fraction's Pizza Shop. Aconseguiràs servir-les correctament i fer un bon calaix? O t'equivocaràs més d'un cop i veuràs com les comandes errònies van minvant el teu benefici.



Visual fractions, una pàgina que ja vam valorar molt positivament a l'article anterior torna a sortir però aquest cop amb un joc ben original des d'un punt de vista matemàtic, ja que Find Grampy us permetrà millorar la vostra estimació de l'espai i les fraccions en intentar esbrinar la posició de l'esmentat Grampy quan s'amaga darrera una cleda.

I a l'igual que als castells de focs acabem amb una bona traca final, la pàgina Free Identifying Fractions Games (Simple Fractions) que ens proposa no un, sinó quatre jocs: Jelly Golf, Fractions Balls, Fishy Fractions i Visual Fractions.

El càlcul mental avui

Actualment, gràcies a la incansable tasca de persones com Lluís Segarra, gairebé cap mestre té necessitat de ser convençut de les bondats del càlcul mental, però a la nostra societat encara hi ha massa persones que enyoren les llargues sessions de càlcul escrit d'èpoques anteriors i voldrien que continués sent prioritari tant sobre el càlcul mental com sobre l'ús correcte i reflexiu de la calculadora. Per això, quan un diari amb una gran divulgació, com és el cas de La Vanguardia publica un article on canta les excel·lències de realitzar operacions sense més ajuda que les nostres neurones ens felicitem i ens en fem ressò, ja que l'article permet fer arribar aquestes idees fora de l'univers pedagògic.
L'article que comentem i que lloa les virtuts dels comptes de la vella és ¿Para que sirve el càlcul mental hoy? !Ay; esas cuentas de la vieja! i va aparèixer a la secció Estilos de vida el propassat 2 d'octubre.

Les edats dels animals

Article tramès per Carme Farré

Descoberta el propassat dilluns dia 18 la resposta de l'anterior col·laboració de la Carme, toca publicar un dels articles que ens envia. El d'avui és un enigma o endevinalla dedicat no tant als alumnes de cicle superior, com als vostres germans petits, ja que és molt senzill.
Tres animals no es posen d’acord sobre qui és el més vell. La gata és més vella que el conill, el conill és més jove que el gos; però aquest, és més vell que la gata. Saps quin és l’animal més vell?

Identificar i representar fraccions

Quan treballem les fraccions el problema amb els recursos TIC és la seva aclaparadora abundor, n'hi ha tants que ens veiem obligats a presentar-los en diversos dies i els que hem triat per obrir la sèrie, tal com indica el títol de l'article, són els relacionats amb la seva representació gràfica.
Veureu que els enllaços que avui us presento tenen en molts casos un aspecte força infantil, fet lògic si tenim en compte que l'estudi de les fraccions s'inicia a cicle inicial i que la relació entre representació gràfica i fracció és un dels primer conceptes treballats.

Comencem amb una pàgina en català que pertany al Quadern Virtual anomenat Fraccions. Avui l'enllaç que ens interessa és el segon, Què és una fracció?. Els altres ens poden fer servei en propers dies.

Sense sortir de l'Xtec trobem Tauler de fraccions amb una petita explicació prèvia i un apartat Ho has entès? que ens permet representar gràficament les fraccions i de passada en ensenya a ser més acurats en les estimacions en l'espai.

Si en passem a l'anglès, fet que a matemàtiques no representa una dificultat especial, podem començar per un dels enllaços que ens ofereix uns materials dels més seriosos i complets, ens referim a Visual Fractions que ens permet identificar fraccions com a part d'una unitat fent servir tant línies com cercles, per tot seguit passar a identificar fraccions d'una quantitat amb diversos grups d'objectes. En tots dos casos trobem tant fraccions pròpies com impròpies i números mixts. La web és completa amb tot un seguit de fulls d'exercicis en format PDF que, cal remarcar, són de pagament.

També IXL és molt complet ja que l'apartat Fractions ens permetrà segons anem fent exercicis, identificar la fracció que representa un dibuix, escriure-la, triar el dibuix que representa una fracció o determinar la que representa una part d'un conjunt.

El següent enllaç, Math is fun a l'apartat Match the Fraction ens permetrà optar entre quatre possibilitats diferents: Words to Pizza, Fractions to pizza, Words to Number Line i Fraction to Number Line. És a dir que un alte cop podrem alternar entre la representació com a sector circulars o fragments d'un segment.

El darrer, Vectorkids: fractions, que torna a ser molt simple, ens presenta un pastís on sempre coneixem els nombre de talls totals, és a dir el denominador i ens hem de limitar a escriure el valor del numerador.

Fraccions - Entrada suau

Comencem avui el tercer tema del llibre, les fraccions, i tenint en compte que no és un apartat que desperti grans passions ho farem d'una forma suau amb acudits gràfics i fotografies que ens permetin veure com, a banda de fer venir basques a més d'un alumne, també poden provocar la rialla i sorprendre'ns amb el seu valor artístic.

Començarem amb la imatge de l'esquerra corresponent a un imant de nevera comercialitzat per cafepress, una empresa dedicada a l'estampació de samarretes, tasses, davantals, pitets, imants de nevera i d'altres suports amb una varietat impressionant d'imatges.
Si aquesta peça us ha fet gràcia trobareu més imants d'aquesta mena fent clic aquí.
Si aneu a la pàgina inicial d'aquesta casa no podreu evitar caure en aquest vici tant actual i estes de navegar per navegar xafarotejant tots els enllaços, i en fer-ho, és possible que trobeu frases impactants i enginyoses que us cridaran l'atenció. És el que em va passar a mi amb una relacionada amb l'infinit. Espero ser mereixedor del vostre perdó per penjar-la a la il·lustració de la dreta, però és que no he pogut resistir la temptació d'afegir aquesta foto després de llegir una afirmació tant impressionant i optimista, però tant poc real.
I per acabar canviem les rialles per l'art. La foto que hi ha a la part inferior del text ens demostra com un número accidentalment trencat per un senyal de trànsit tort pot no només convertir-se en fracció sinó ser d'allò més atractiu visualment. La foto original la podeu trobar al flickr i ha estat enregistrada per FredR.

Solució a l'enigma de la resta impossible

Ja ha passat un mes des que vaig publicar l'enigma que ens va enviar la Carme Farré i per tant ja s'ha acabat el temps per intentar trobar la solució, cosa que han aconseguit dos nens de classe.
Molts vau donar a la resolució de la pregunta un enfocament estrictament matemàtic i la "trampa" estava en que barrejava llengua i matemàtiques. Ara que ja ha acabat el termini i per tant puc deixar d'amagar les respostes correctes podeu visitar l'enigma i veure quina és la resposta correcta.

Arrels quadrades

Si volem treballar l'arrel quadrada amb el nostre ordinador trobarem un bé de déu d'activitats que ens permetran endinsar-nos en el tema anant dels exercicis més simples als més complicats.
Una web que ens ofereix aquesta progressió sense sortir de les seves pàgines és IXL. Podem començar amb unes flashcards que ens van presentant tot un seguit de números quadrats perfectes que quan cliquem a sobre es giren mostrant-nos el valor de les seves arrels, per passar tot seguit a un exercici d'emparellament i acabar amb un memory.

Uns exercicis més tradicionals els trobarem a Square Root Flashcards on haurem d'introduir el valor de les arrels que el programa ens va proposant. Amb un nivell de dificultat semblant trobaríem el programa flash Arrel Quadrada de Roger Rey i Fernando Romero que és l'equivalent al que ja vam esmentar quan parlàvem de potències

Pels que en intentar fer els exercicis anteriors no acabeu de veure clar com funciona la cosa podeu recòrrer a Arrel quadrada d'un nombre un apartat de Mates 6-12, que ens mostra mitjançant una animació amb uns petits cercles com podem calcular les arrels d'una forma totalment manipulativa. El programa no acaba aquí però, podeu continuar la investigació i descobrir altres maneres de resoldres les arrels, com ara una de gràfica i la tradicional que fèiem servir les generacions que vam nèixer massa aviat per gaudir de la calculadora en els nostres anys d'estudiants.

Una presentació intermèdia entre el simple exercici i el joc ens l'ofereix Martian Math. Un petit programa on uns marcianets en permetran fer tant càlcul de potències com d'arrels.

Per últim i centrant-nos en els números no quadrats cal afegir a la llista Com es calcula una arrel quadrada? de l'Edu365 on ens explicaran com podem enfrontar-nos a les arrels que com les de 5, 6 o 7 , no tenen resposta dins del conjunt dels naturals.

Potències de 10

Una de les aplicacions de les potències és la possibilitat d'escriure els grans números d'una forma més simple fent servir el que anomenem la notació exponencial o científica, notació que avui revisarem de dues maneres diferents i complementàries.
Primer d'una forma més tradicional, amb explicacions i exemples, a la página de Disfruta las Matemàticas i després de manera més divertida i curiosa amb un vídeo de la sèrie Dígits on les lliguen a la visió que tindríem de la realitat si la nostra mirada es trobes a les distancies indicades per les potències.

Repte 2010_09 - Prisma o cilindre - solució

El propassat divendres dia 8 es va acabar el mes que teniu de marge per respondre un repte i per tant toca dir la resposta i qui ha encertat. L'únic que ha aconseguit respondre les dues qüestions plantejades el teniu com sempre a la silueta que acompanya l'article.
El repte estava format per dues preguntes i com era d'esperar no hi ha hagut cap problema a contestar la primera, és un prisma, però si la segona, ja que molts heu pensat que la torre tenia 14 cares, cosa que és falsa. Suposo que us preguntareu, com podem saber-ho si a la foto només veiem un part de la torre?
Per resoldre aquest problema podem optar per dues vies. Una primera és suposar que el nombre de cares és parell i identificar dues cares que siguin completament perpendiculars. Per exemple les que a la foto estan marcades com cara A i cara B. Entre els apotemes que van a aquestes cares i que formen un angle de 90^o està clar que hi trobem una quarta part de la torre. Per tant si des de A fins a B, sense comptar aquesta darrera, hi veiem quatre cares; està clar que la torre té 4 x 4 = 16 cares.
Com que aquesta explicació és una mica embolicada passem a una altra molt més fàcil. Quan observem un objecte que té una forma pràcticament cilíndrica, des de qualsevol punt de vista veiem la meitat de la figura. Això vol dir que si veig vuit cares (números rosa) la figura completa en té 16.

Repte 2010_10

Fa pocs dies, quan vam parlar de com havia anat l'examen del tema 1, vam dir que la descomposició en factors primers no havia anat excessivament bé. Avui recuperem el tema i parlarem de l'altre apartat de l'examen que va anar una mica fluix, el dels divisors. Com l'anterior convé repassar-lo i ho farem amb el repte del mes d'octubre.



Si anem mirant els divisors número per número ens trobem que el número 1 té un sol divisor (1), el 2 en té 2 (1,2), el primer número que en té tres és el 4 (1,2,4) i el primer que en té quatre és el 6 (1,2,3,6). No n'hi ha cap que tingui 5, pots comprovar-ho si no t'ho creus. Passem per tant als sis divisors, sabries dir quin és el primer número que té 6 divisors?, i el primer que en té 8 i el primer que en té 9?. T'ajudaré dient que tots són inferiors a 100, per tant tampoc no ens haurem de fer un fart de càlculs... Bé, potser no cal fer-ne gaires si fem servir la intel·ligència en comptes de la calculadora.

Sobre calculadores i calculadors

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Una de les dèries de la nostra canalla és poder fer els exàmens de matemàtiques amb calculadora. Si els diem que faran una prova amb aquest estri deixen anar un sospir de satisfacció ben convençuts de que això suposa un aprovat automàtic. Quan arriba la prova però, els alumnes descobreixen ràpidament que la relació entre màquina i nota és nul·la i que pitjar botons no allibera a les neurones de cap esforç.
El comentari ve a tomb d'una notícia que he sentit aquest matí al programa El Món a Rac1 i que feia referència a uns càlculs fets per dos diaris, L'Avui i El Periódico. Escolteu-la i veureu com il·lustra perfectament el fet de que és el calculador i no la calculadora el que assegura la correcció de la resposta.

Potències - ús de la calculadora

Saber que 8³ és 8 x 8 x 8 és força fàcil, però calcular-ho ja són figues d'un altre paner. Com que a ningú ens agrada fer càlculs llargs i repetitius, us recordo com podem fer servir la calculadora per fer aquest tipus d'operacions.
L'exemple de la pantalla és una potència que vam intentar fer mentalment a classe el dia 27 de setembre, 2¹⁰. Si pertanyeu a la gran majoria que no se'n va sortir i heu de recórrer a la maquineta els passos a fer són els següents. Primer introduir la base, després prèmer la tecla encerclada de groc, tot seguit escriure el valor de l'exponent i finalment fer ús de la tecla = .
Com podeu veure a la línia superior de la pantalla apareixen els números i símbols introduïts i la inferior el resultat, 1024.

Potències

La potenciació és una operació que a primària només es veu d'una manera molt superficial i a sisè. Aquest fet suposa que la majoria d'enllaços que remeten a aquest tema presentin uns continguts que queden molt per sobre de l'etapa que ens ocupa. Malgrat tot n'hi ha un bon grapat que són plenament aprofitables.

A la Zona Clic per exemple, trobem les Activitats de matemàtiques 6è de primària de Juan Martínez González. En aquest paquet haurem de triar l'apartat 2, el de potències i arrels.

zonaClic - activitats - Activitats de matemàtiques 6è de primària

També al mateix lloc trobem un segon paquet, les Activitats Clic de Matemàtiques creades per Rosa Maria Trias i Capella. També aquí cal fer un advertiment, limiteu-vos al primer apartat, el que tracta les potencies de base i exponent natural, ja que els altres pertanyen a l'ensenyament secundari.

zonaClic - activitats - Potències

Ja fora de l'XTEC cal destacar una pàgina molt completa on trobarem una introducció, un diccionari dels termes propis de les potències, activitats i una avaluació final. És la Unidad 5 - Potencias que forma part de la web de Formación del Profesorado del Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación.

I podem acabar amb els exercicis del programa Potències creat per Roger Rey, Fernando Romero i Alfonso García i que forma part del seu portal GenMagic.org.

Descomposició en factors primers

Ja tenim les notes del primer examen i podem fer una mica de balanç. Molt bé l'apartat de múltiples i no tant el de la descomposició en factors primers, toca per tant reforçar aquest apartat.
Per aconseguir-ho però ens trobem amb un problema, la descomposició és un tema més treballat a l'ESO que a primària, i això fa que la majoria d'enllaços que trobem no siguin massa adients per al nostre nivell. Concretament no he trobat cap pàgina en català o castellà que ens presenti la factorització en forma d'arbre com fem a primària. He hagut d'anar a adreces en anglès per trobar alguna cosa.
No patiu però, com que tot són vídeos, si esteu atents a la pantalla podreu seguir el desenvolupament del procés sense gaires dificultats. Per acabar de facilitat la comprensió us he posat quatre enllaços diferents per tal que tingueu el màxim d'exemples.

Finding the Prime Factorization of a Whole Number vídeo de Booniepig



SLEP Find Prime Factors vídeo de Psychosides



Prime Factorization using Tree Method, vídeo de TenMarksInstructor



El quart i darrer enllaç Prime Factorization Tutorial by Mr. Tree no és al YouTube sinó a Graspr - The Instructional Video Network i per tant heu de clicar a l'enllaç per tal de veure'l