Quadern d'estiu 3 - Raonament i problemes

Hem deixat pel tercer dia raonament i resolució de problemes, l'apartat més difícil com es fàcil comprovar en veure l'índex de fracàs dels alumnes. Curiosament aquesta mateixa dificultat ens la trobem a l'hora de fer les recomanacions habituals.
Trobar activitats on-line que ens permetin interactuar amb l'ordinador com en els dos casos anteriors es força difícil. Aquest bloc de les matemàtiques és probablement l'únic que fa totalment imprescindible la presència d'un adult, sigui mestre o pare, al costat de l'alumne. Per aquesta raó les primeres recomanacions no les trobareu al món de la xarxa sinó a un mitjà molt més tradicional, el llibre.

Podríem començar amb el Calaix de problemes, les cinc paginetes que trobareu al final del llibre que han tingut aquest curs els alumnes. No són unes activitats especialment difícils però demanen un bon nivell de raonament.
Pels que volen enfrontar-se a reptes més grans és aconsellable la col·lecció Problemes de l'editorial Casals. El quadern número 5, escrit per Lluïsa Girondo Pérez, ens presenta 46 pàgines que sovint ens faran suar tinta i faran trontollar la nostra autoestima.

Pel que fa a la xarxa les recomanacions seran força escadusseres. Començarem amb un pàgina que ens presenta activitats de raonament, problemes, sèries, càlcul reflexiu... en resum una autèntica joia, es tracta d'Usa el Coco creada por Nacho Diego. Repassant els seus continguts entendreu que superi el milió de visites.
També mereixen una menció destacada els Problemes interactius de Joan Jareño Ruiz, entretinguts i estimulants alhora. Com l'anterior, una web de visita obligatòria.
L'última recomanació, més lúdica però també amb un alt grau de dificultat, és un recull d'enigmes de total mena (càlcul, raonament, espai i forma...) que podeu trobar al Quadern Virtual d'aquest mateix títol, Enigmes. No us descoratgeu si hi molts que no sabeu resoldre, penseu que l'Edu els classifica a l'ESO, per tant són més indicats pel alumnes que han acabat sisè.

Quadern d'estiu 2 - Càlcul

Durant els darrers anys el càlcul escrit ha anat deixant pas al càlcul mental i al que es fa amb diversos mitjans tècnics, concretament la calculadora i l'ordinador. El resultat d'aquesta tendència és que la nostra canalla no tenen la rapidesa i efectivitat de generacions anteriors a l'hora de fer una divisió amb llapis i paper, però saben crear un full de càlcul. Per aquesta raó els enllaços que us proposaré avui seran, molt majoritàriament, per practicar el càlcul mental.

Per començar a treballar aquest bloc del currículum podem anar a l'Edu365 que ens proposa un bon nombre d'enllaços, dels quals us he seleccionat els següents.

La màquina de calcular. Una MUD on podem triar les operacions a fer i que ens controlarà quantes en podem fer en 60 segons. És força fàcil i un bon lloc per començar si el nostre càlcul justeja.
Del mateix nivell de dificultat són els exercicis de Calculus Trainer del Centre d'estudis Barberà. Els de cinquè s'hauríeu de limitar als números naturals i els de sisè podeu revisar també els enters.
Com sempre, tot un clàssic, Thatquiz, on podreu determinar tant les operacions a efectuar com el nivell a treballar.
Fàcil com els anteriors, però amb aspecte de joc i per tant més atractiu és Sabueso te reta a una carrerita, la música és una mica empipadora això sí.
La funció de pont entre aquest primer apartat i el següent la faria Mathrun, que amb una estètica semblant a la del Tetris ens va complicant la vida segons anem pujant de nivell. Cal remarcar que al segon ens presenta operacions amb resultat enter en comptes de natural i aquest conjunt numèric no l'hem treballat a cinquè. Seria per tant un enllaç més recomanat per als alumnes de sisè.

Si fins ara tot ha sigut bufar i fer ampolles i volem buscar operacions més díficils podem començar per El joc de les operacions on, a banda de calcular, haurem de fer ús s'una mínima estratègia si ens en volem sortir. Aquest enllaç ens presenta una graella de números per aconseguir determinats resultats, els que fem servir van desapareixent fent cada cop més difícil l'operació.
Si aquest us resultat massa difícil podem baixar un esglaó i enfrontar-nos amb Speed Greed Challenge.
I acabarem amb El Juego de Monojo, un híbrid de joc de "marcianets" i càlcul mental on heu de caçar els números per formar l'operació correcta.

Com que suposo que mols pares enyoreu el càlcul escrit tradicional també us ofereixo una opció dins d'aquest apartat. Matemáticas con Mario, una pàgina de la Zona de Alumnos de la Junta de Castilla y León.

Les dues darreres recomanacions són pels que no teniu mai prou, un llistat eshaustiu de recursos matemàtics que podeu trobar a Jueduland i el marc que acaba l'article i que us permet visualitzar la Biblioteca del Clic per tal que podeu remenar entre els centenars de paquets creats amb aquest recurs informàtic

Quadern d'estiu 1 - Mesura

Mesura ha sigut, amb raonament i resolució de problemes, un dels blocs temàtics amb uns resultats menys lluïts del present curs. Per aquesta raó us suggereixo a tots els que heu tingut dificultats, un seguit d'enllaços que us permetran practicar aquest apartat des de l'ordinador de casa.
Començaríem per l'aspecte més fàcil, l'ús del regle i aquí destacaríem diverses pàgines. En un primer grup posaríem les que presenten activitats ben simples, concretament la mesura d'objectes amb una sola unitat, com ara Length Strength Centimeters o Thatquiz Measurement. En un segon, Estimating Metric Length, que ens permet mesurar segments tant en centímetres com en decímetres i en un tercer, FunBrain que ja ens permet fer-ho utilitzant números decimals

Passaríem tot seguit a les equivalències entre les diverses unitats de longitud. Aquí us llisto quatre pàgines: l'anomenada Aplicaciones didàcticas d'Arturo Ramo García, la de la Junta d'Andalusia i les dues de Quia Web, una primera on haureu d'enllaçar les opcions equivalents i una segona de resposta múltiple

Un cop assolides les equivalencies ens dedicaríem a ordenar diverses unitats, activitat que tornem a trobar a la web de Quia on teniu en compte que, per entrar-hi a l'activitat, heu de clicar sobre l'opció Play the Game.

I acabaríem amb un conjunt d'Activitats Clic fetes per José Luis Oliván Ramón del CEIP San Juan de la Peña de Jaca. Aquestes darreres les podeu fer des d'aquí mateix o bé podeu anar-hi a la ZonaClic de l'Xtec.

zonaClic - actividades - Sistema métrico decimal

Projecte (4)

Després d'imprimir, retallar, enganxar i pintar havíem acabat per fi la feina. El Sol ocupava gairebé tota la paret de dalt a baix, mentre que els planetes, sobretot els quatre terrestres, tel·lúrics o interiors eren veritables miniatures. Quedava ben clar que la nostra llar a l'espai és una pedrota petita i delicada que no podem malmetre.

Projecte (3)

Un cop fets tots els càlculs ens enfrontàvem a unes noves tasques. Buscar a internet fotos del planetes i imprimir-les just amb les mides que acabàvem de calcular. Llàstima que la impressora de l'aula era una làser en blanc i negre i el resultat no seria tant llampant com el que vèiem en pantalla.
Trobar una imatge ben bonica amb el Google era fàcil, n'hi ha a milers. Després havíem de retallar la imatge escollida arran del radi equatorial, tal com podeu veure a la imatge de sota. Per fer aquesta manipulació vam fer servir el Paint Shop Pro.



El següent pas era aconseguir que la nova amplada de la imatge, coincident amb el radi equatorial, tingués les dimensions que volíem. Per fer-ho vam recórrer a l'opció del PSP que determina la mida real de la impressió. Havíem de triar els centímetres com a unitat i introduir el valor calculat prèviament. Fixeu-vos en la part dreta de la imatge per saber on són aquests opcions.



A partir d'ara tot feia baixada. Només ens quedava imprimir, retallar les imatge i fer el mural per poder veure tot el Sistema Solar a Escala.

Projecte (2)

Les mides anteriors no ens servien, calia trobar d'altres més assenyades. Vam discutir-ho mentre érem a l'aula TIC i vam veure clar que per arribar a unes dimensions raonables havíem de dividir els valors del radi per un número bastant grandet, sort que les operacions les feia l'ordinador! Faltava pensar quin podia ser el més adient.
Després de parlar-ho durant una estona vam decidir dividir entre 6.378, d'aquesta manera el nostre planeta passava a tenir unes dimensions ben rodones, un centímetre de radi. Ara bé amb el Sol tindríem problemes, faria més de dos metres de diàmetre i hauríem d'enganxar dos trossos de paper d'embalar per a poder-lo dibuixar.

Projecte (1)

Aquest curs el projecte de la nostra escola ha estat l'astronomia. Els petits s'han dedicat a decorar l'edifici amb molta gràcia


Nosaltres hem fet coses menys divertides com ara intentar representar a escala els principals cossos del sistema solar.
La primera pensada que vam tenir, un cop introduïts els radis equatorials, va ser aprofitar els valors numèrics que havíem trobat i fer només un canvi d'unitat, de quilòmetres a centímetres, així no havíem de fer cap operació. Per cert, Quantes vegades havíem reduït les seves dimensions fent aquest canvi?




Però quan vam veure les noves mides ens vam adonar que la cosa no rutllava. Sabríeu dir quants metres de diàmetre tindria el Sol?

Solució del juny

Aquest mes ens avancem en la publicació de la resposta. Acabem de fer el darrer examen i per tant toca saber qui ha guanyat i quina era la resposta correcta i aquesta darrera l'explicaran els tres guanyadors del repte del juny.

Els dos primers són fàcils de veure, el verd i el taronja.
Als braços de la creu n'hi ha quatre més, ja en tenim sis.
Combinant les quatre puntes amb el quadrat central en tenim quatre més (hem pintat el número 1 perquè ho veieu millor). En total 10.

Treballem amb gràfiques

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

És ja una llarga tradició que els temes d'estadística es facin a final de curs. Això quan hi ha sort i es fan, ja que hi ha una certa tendència a menystenir-los i deixar-los de banda. Doncs bé, per compensar aquest tractament ràpid i superficial que acostumem a fer del tema i per ajudar-vos a revisar els conceptes que heu vist a classe, us suggereixo que visiteu els següents enllaços.
Una bona idea és començar per la lectura de gràfiques, un punt que no demana gaire esforç i que podreu treballar a la versió espanyola de Thatquiz.
Per a una visió més general del tema que inclogui tant la part pràctica com els conceptes a memoritzar és convenient fer les activitats Clic de l'apartat d'estadística i probabilitat del paquet Activitats de matemàtiques 5è de primària de Juan Martínez González.
I per acabar ens dedicarem a la creació de les dues gràfiques que hem treballat a classe, els diagrames de barres i el de sectors. Trobarem aquests apartats a la web d'Interactivate, dedicada segons les seves pròpies paraules a la creació i propagació d'activitats en Java per a l'exploració científica i matemàtica.
Quan practiqueu amb el diagrama de barres haureu de pensar a introduir les freqüències mínima i màxima; el color de les barres, que serà únic; el títol de la gràfica; els noms del conceptes representats als eixos vertical i horitzontal i sobretot, la taula de freqüències. Compte amb el format d'introducció d'aquesta darrera, primer van les freqüencies i després separades per una coma, les variables o opcions.
Al diagrama de sectors només haureu d'introduir el títol i la taula de freqüències. Pareu especial atenció a la columna que converteix els valors numèrics de les freqüències en tants per cent. Practiqueu el que calgui per tal de veure la relació entre la mida dels sectors i el percentatge que representen.

Quants quadrats?

El tangram és un conegut trencaclosques d'origen xinès que s'ha convertit en una de les eines més utilitzades a les classes de geometria. Les seves set peces, que donen nom a la denominació original del joc (qī qiǎo bǎn = els set taulers d'astúcia), ens permeten manipular i experimentar amb les formes i això és el que hem fet a la nostra classe.
El primer repte a superar consistia en formar el màxim nombre de quadrats possibles amb les peces del trencaclosques i un bon grapat d'alumnes vam arribar a un bon número de solucions, nou exactament, que us oferim al fitxer pdf que hi ha sota de les nostres siluetes.



TangramQuadrats

Guanyador del repte del maig

Amb una mica d'endarreriment, ja que com que estem acabant el curs hem de donar sortida a totes les aportacions del alumnes abans no comencin les vacances, parlem de la solució del repte del maig. I com que la resposta del guanyador està molt ben explicada la transcric tal com me la va fer arribar.
Escolta, Joan Anton. He estat trencant-me el cap amb l’enigma de maig i crec que he trobat una possibilitat. Podria ser que a la fila de sota (en grups de dos) el primer numero digués quina quantitat de número hi ha i el segon numero, de quin numero es tracta?
Per exemple, la segona línia de l’enigma diu un u, un dos, i dos uns i això és el que surt a la línia de sobre. La quarta línia, el mateix, per tant, la línia que hauria d’anar a sota de la última, podria ser 311311222112.
Doncs sí, aquesta és la transformació que aplica en Joe a l'hora d'anar modificant la clau inicial. Ho expliquem a poc a poc i a partir d'una clau de dues xifres, per a fer-ho més entenedor.
Imagineu que la clau és 10. És a dir està formada per un número u (11) i un zero (10). La clau inicial s'ha transformat en 1110.
Ara torno a aplicar el mateix mecanisme de transformació, al número 1110 hi ha tres (3) uns (1) i un (1) zero (0). La clau passa a ser 3110.
Suposo que tots podríeu dir que segueix. Efectivament 13 21 10... Si és que tinc uns alumnes que sou uns "fieras" de les matemàtiques.

La "roja" i els números vermells

Les retallades aprovades pel Congrés de Diputats el dia 27 de maig fan que, fer números, sigui cada dia que passa un fet més habitual. Avui en farem nosaltres, però com les altres vegades que he tractat temes que es poden considerar mes propis de la política i de l'economia, faré els mínims comentaris personals i em limitaré a exposar les xifres. En aquest cas una ordenació decreixent de quantitats que van aparèixer a les pàgines d'esport de La Vanguardia just un dia abans de la retallada, el dimecres dia 26.
Les quantitats fan referència a les primes que rebran els jugadors de diverses seleccions per guanyar el mundial que a partir del dia 11 de juny es celebrarà a Sud-àfrica.

Espanya	550.000 €
Argentina	520.000 €
Anglaterra	470.000 €
França	300.000 €
Alemanya	250.000 €

L'aniversari

Us proposo aquest enigma sobre una senyora i el seu fill. Jo el trobo molt fàcil i divertit i fa així.
Una senyora que està parlant avui dia 9 de juny amb la seva amiga li diu.
- Fa dos dies el meu fill tenia set anys, però l'any vinent en farà nou.
Pensa i intenta contestar aquestes dues preguntes. Com pot ser això possible i quin dia celebra aquest nen el seu aniversari.

Ridere di matematica

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

De tots és conegut el tòpic, força proper a la realitat, que afirma que els italians són els reis del disseny, però possiblement no coneixem la gran categoria del seu humor gràfic. Un humor que no es limita a les figures polítiques o a l'actualitat sinó que s'estén a qualsevol acció humana, les matemàtiques incloses.
Una web molt interessant on, a banda de molts altres recursos, podem trobar desenes i desenes de dibuixos que ens faran somriure és Matematicamente, concretament els haureu de cercar a l'apartat anomenat Ridere di matematica.
Avui us presento un dels meus favorits, un acudit gràfic que uneix de forma equilibrada unes gotes de poesia amb un puntet "gamberro" i perdoneu-me el barbarisme, però trapella no m'acabava de fer el pes.

Una pila de nens

Avui no us parlaré d'un cavall amb un nom ben particular, com vaig fer el dia 10 de febrer, sinó d'un grup de nens. Aquí teniu l'enigma.
Hi ha un nen darrere de dos nens. Hi ha dos nens davant d'un nen i hi ha quatre nens entre dos nens. Quants nens hi ha en total i com han d'estar situats per a que totes les afirmacions siguin completament correctes?

Martin Gardner

Amb la mort de Martin Gardner diem adéu, possiblement, al més prolific creador de trencaclosques i jocs matemàtics del darrer segle. Molts el vam conèixer pels seus articles a Scientífic American (Información y Ciencia en la versió espanyola) on va escriure durant 25 anys. D'altres, per la ingent quantitat de llibres de divulgació que va publicar. Avui, per retre-li homenatge, un enllaço a tres articles que ens informen de la seva vida i la seva obra. El primer, Martin Gardner, Puzzler and Polymath, Dies at 95, va ser publicat al New York Times el dia 23 de maig. El segon, Martin Gardner, gurú de los juegos matemáticos, pertany al diari El País del 26 de maig. El darrer, Profile: Martin Gardner, the Mathematical Gamester (1914-2010) el podeu trobar i no podia ser d'una altra manera, a la revista on va esmerçar 25 anys de la seva vida.

Sangakoo a Catalunya Ràdio

En matemáticas, el arte de proponer problemas es mucho más estimulante que el de resolverlos.

Aquesta cita de Georg Cantor ens dona la benviguda a la web de Sangakoo, una web a la qual ja vam fer referència en l'article Problemes, resoldre o crear-ne?. Doncs bé, avui tornem a parlar-ne per oferir-vos més informació.
Aquest cop però no seré jo qui explicarà les nombroses virtuts de Sangakoo, sinó que em limitaré a posar-vos un enllaç al programa L'internauta de Catalunya Ràdio, el programa d'en Vicent Partal, també director de Vilaweb que, cada dissabte a les 3 de la tarda ens fa una passejada per la xarxa. L'enllaç correspon al dia 10 d'abril i ens ofereix una entrevista amb Enrique Gracián i Pere Monràs, impulsors d'aquesta plataforma matemàtica que ens permet aprendre a través de xarxes col·laboratives i que, tal com ells mateixos diuen, fa passar el compartir per davant del competir.
Si sou una mica impacients tingueu en compte que l'entrevista comença passats 14 minuts de l'inici de l'emissió.

Repte del juny

Avui comença el juny i per tant també arriba el darrer repte del curs. Un repte que ve marcat per dues circumstàncies. Primera, els pocs dies de classe que ens queden. Segona, les poques energies que ens resten i les poques ganes de pensar que es tenen quan el termòmetre s'enfila. Tot plegat fa que opti per una tasca molt més fàcil que les dels mesos anteriors, la que ja us vaig presentar ahir i que suposo que ja heu mirat.
I ara passem a la pregunta concreta. Quin és el número màxim de rectangles que puc arribar a crear amb la intersecció de dos rectangles de la mateixa mida? Fàcil, oi? Doncs apa, que heu de tenir la resposta abans no fem el darrer examen.
Abans d'acabar un suggeriment però, podeu fer-ho dibuixant amb un paper o podeu aprofitar l'enllaç al geoplà que us vaig posar el dia 9 de març.