Rendibilitat de l'AVE

Per quart cop des que vaig engegar el bloc faig referència a un tema que, a banda d'altres, té una vessant econòmica. Com sempre he fet anteriorment em limitaré a exposar un conjunt de dades numèriques sense cap conclusió, recordem que estem a un bloc de matemàtiques i no a un d'opinió.
Les dades de la taula, que indiquen el número de viatgers de tres línies d'alta velocitat, són extretes de l'article La España Radial publicat a La Vanguardia el dia 19 de desembre.

Línia Tokio - Osaka: 100 milions

Línia Paris - Lyon: 25 milions

Línia Madrid - Sevilla: 9,2 milions

Permeteu-me, això si, acabar amb una frase de l'economista Germà Bel que també podeu trobar a l'esmentat article i que dóna tot el sentit a les xifres anteriors.
Para recuperar la inversión realizada, una línia de alta velocidad de 500 km debe transportar al menos nueve millones de pasajeros al año.

Un π literari

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Avui és el dia dels innocents i molts diaris i revistes publicaran alguna notícia curiosa però falsa per tal de seguir la tradició i arrencar-nos un somriure. Aquí farem una cosa amb una certa semblança, enllaçar-vos a Cómo hacer literatura con el número pi, notícia que va aparèixer al diari El Mundo el dia 15 de novembre d'aquest any que ja està a les acaballes. Té totes les característiques d'una broma, però no ho és. Llegiu-la i veureu la de coses rares que arriba a fer aquesta bestiola que s'autoanomena Homo sapiens.

Numberplay - New York Times

A l'anterior article vam recomanar un còmic com a regal de Nadal per als amants de les matemàtiques. Per als que en èpoques de crisi tanqueu la butxaca i cerqueu com a lectura per a aquests dies alternatives més econòmiques, us proposo un opció interessant i entretinguda i que no us costarà ni un cèntim, un seguit d'articles del New York Times.

Aquest diari és, probablement, el que més ha aparegut en el bloc i aquest fet té una doble causa. Per una banda una qualitat indiscutible que el permeten ser, des de fa anys, el diari més ben valorat del nostre planeta. Per l'altra, la importància que aquesta publicació dóna a les matemàtiques, tant en la seva versió impresa com en la electrònica.

Concretament parlarem d'una secció que va néixer el 26 d'abril d'aquest any i apareix amb regularitat setmanal i que ofereix exercicis, entreteniments, enigmes i reflexions diverses relacionades amb l'univers matemàtic, es tracta de Numberplay i per tal que pugueu accedir fàcilment als seus continguts us penjo un enllaç genèric a la secció que us permet llegir els paràgrafs inicials dels darrers articles i també el corresponent a Living to Eat or Eating to Live? L'últim article publicat aquest any, ja que inclou un llistat exhaustiu de tots els articles d'aquest apartat publicats durant el 2010.

Logicomix

Ara que s'acosten les festes de Nadal i Reis és un bon moment per suggerir un regal que tingui relació amb les matemàtiques. Com que avui parlem de regals per a adults, podríem trobar-lo entre les desenes de llibres de divulgació o orientats a ajudar-nos en la tasca escolar que abunden a les llibreries, però ja que és un moment especial de l'any l'obra triada també ha de ser especial i si feu un cop d'ull al "cast of characters" de la imatge de sota veure que estem parlant d'un text que és realment especial.



Es tracta de Logicomix, el comic que té com a protagonistes principals a Bertrand Russell i la cerca dels fonaments de les matemàtiques. Actualment encara no hi ha versió catalana o espanyola de l'obra de A. Doxiadis, C. Papadimitriou, A. Papadatos i A. di Donna Vuibert, per tant l'haureu de comprar en anglès o francès.

Sudoku i humor

Si hi ha un entreteniment matemàtic que és conegut arreu del mon és el Sudoku i algun dia n'haurem de parlar, sobretot per oferir enllaços a versions infantils de l'invent. Avui però li farem un enfocament diferent, deixarem de banda les seves possibles virtuts per fomentar l'atenció i el raonament i anirem a la pàgina de Sudoku to Print, que a banda de parlar de les normes i de les estratègies a seguir a l'hora de resoldre'ls i d'oferir-nos exemples per imprimir, també els enfoca des del punt de vista de l'humor i ens ofereix uns quants acudits gràfics relacionats amb el tema.
Com que el seu número limitat ens sabrà a poc podem passar després a un acudit més tradicional, Sudoku Players' Joke - Aim High, que trobarem a les pàgines de la revista digital Ezine @rticles.

Fuga de números

Article tramès per Carme Farré

D'aquesta multiplicació han fugit tots els números. Només sabem que hi sortien les xifres 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Posa-les al lloc adient per tal que l'operació sigui correcta.
No ho intentis fer provant totes les combinacions possibles, passaries massa temps. Aplica la lògica i intenta descobrir quins números són possibles a cadascuna de les posicions.
Pensa per exemple si el número 1 pot ser un dels dos factors o ha de formar part del producte.

Examen 6_02

Ara que falta poc per fer el cinquè examen del trimestre toca publicar el segon. Recordeu que estava dedicat a les potències.

examen6_02 by joan anton

Segle XI, onze decimals

Quan a classe fem operacions amb calculadora quedem fascinats per la capacitat que té la maquineta d'arrenglerar decimals i més decimals com a resultat d'una divisió que, feta amb mitjans més tradicionals, hagués sigut llarga i avorrida.
Aquesta capacitat de calcular de forma escrita, l'aprenentatge de la qual hem viscut tots a la nostra vida escolar com una maledicció, sentiment compartit per molts matemàtics (recordem la frase de G.W.Leibniz No és normal que homes excel·lents perdin hores com a esclaus en el treball de càlcul), va ser indispensable durant segles i avui us comentaré una proessa matemàtica i astronòmica de fa 1000 anys que hi està relacionada.
Omar Kayyam va ser un matemàtic, astrònom i poeta persa que va viure entre els anys 1048 i 1131 i que va ser capaç de calcular la llargada de l'any amb una exactitud de 11 decimals. Concretament va dir que l'any durava 365,24219858156 dies. A partir d'aquests càlculs es va crear el calendari Jalali, més acurat que el calendari Gregorià, que és el que fem servir a Europa. La seva precisió era impressionant ja que només acumulava un error d'un dia cada 3770 anys. Una autèntica gesta per a un matemàtic de fa 1.000 anys que s'havia d'espavilar a fer la seva feina sense ordinador, ni calculadora.
Per cert en l'actualitat la llargada d'un any es considera que és de 365,242190402 dies, és a dir que en mil anys hem millorat aquesta mesura en 8,1 milionèsimes de dia.

Decimals, activitats TIC

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Si el dia 29 de novembre ens vam centrar en les adreces que ens permetien imprimir fulls d'exercicis en paper avui ho farem en les que ens ofereixen recursos en un suport més modern, l'ordinador.
Obrirem la llista amb un parell de MUDs (miniunitats didàctiques) de l'Edu. La primera, Els saltadors d'altura, és molt completa ja que hi podem trobar diversos tipus d'activitats relacionades amb el tema que ens ocupa: operacions amb decimals, emparellar fraccions i decimals, problemes...
La segona, Les persones que passen pel carrer, ofereix alguns exercicis que no ens interessen per a aquest tema. De fet ens centrarem només en un, l'arrodoniment de decimals.

La següent de la llista és la Unitat4 de Mates TAC que ens permet ordenar decimals i fer les quatre operacions. A aquesta adreça podem entrar com a visitant o com a usuari, òbviament en el segon cas tindrem accés a més opcions

Si passem a les referències en castellà hem de viatjar a les Canàries, ja que el govern d'aquestes illes posa al nostra abast la página Operaciones con decimales.

De tot una mica: descomposició, lectura, escriptura, comparació, operacions amb decimals, operacions amb números formats per la unitat seguida de zeros... Trobarem a la página 3 de Matemáticas Básicas. Ideal per a una revisió exhaustiva del tema.

A Los decimales i el € ens tornem a trobar, i ja ho enyoràvem, amb una pàgina on uns continguts complets i seriosos no exclouen una presentació agradable i simpàtica.

La web canadenca Math Frog podria haver aparegut tant aquí com a l'anterior article dedicat als decimals, ja que ens permet tant treballar en pantalla com imprimir fulls de treball. Hi trobarem una mica de tot, equivalences decimals-fraccions, operacions amb decimals...

Una altra web francòfona és Mathenpoche, de la que cal dir que és molt completa pel que fa a les operacions. Aquesta web us exigirà això sí, un molt bon càlcul mental a banda d'un domini considerable del tema.

I arribem al final amb dues webs en anglès. Un classic dels recursos TAC de matemàtiques i que apareix molt sovint al bloc, la pàgina de IXL, avui concretament la de sisè grau i la de NumberNut, que us pot ser útil si heu patit massa amb les anteriors, ja que en aquest cas les operacions venen facilitades pel fet de presentar-se sempre acompanyades d'una recta numèrica.

Les sumes de l'Alicia

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Durant els darrers dies de la campanya electoral els candidats dels diversos partits van anar passant pel programa El Món a RAC1 i van fer les seves travesses sobre els resultats electorals. Com el bloc és de matemàtiques deixarem de banda la política i el possible nivell d'encert dels diversos caps de partit i ens fixarem en una suma.
Abans ens cal una dada però, el número de diputats del parlament català. Informació que, precisament aquestes setmanes hem vist al llibre de medi, 135 diputats.
Ara passem a repassar la travessa de l'Alícia Sánchez-Camacho i mirem el total de diputats que li dóna la seva tria, 132. N'han desaparegut 3. La pregunta que ens fem és si l'error és cultural o matemàtic, és a dir, si desconeix el número de parlamentaris o no controla bé les sumes. Malament en tots dos casos, però si és la segona opció mala cosa per a temps de crisi i d'economia pel pedregar. Tindrà el seu "jefe" de Madrid els mateixos problemes amb els números?

Partit	Diputats
CiU	59
PSC	30
ERC	13
PP	16
ICV - EUiA	11
Ciutadans - Ciudadanos	3
Total	132

Repte 2010_11 - solució

Com ja hem fet en algunes ocasions anteriors no donarem la solució del repte, però explicarem com arribar-hi aturant-nos just a les portes de la resposta. Per aconseguir-ho recuperarem els exemples que vam posar quan el vam plantejar i a més a més n'afegirem alguns de nous per fer la deducció de la resposta més clara. Fixeu-vos bé en les dues fraccions inicials i en la final un cop simplificada.

¹/₂ + ¹/₄ el convertim en ^{(1 + 1)}/_{(2 + 4)} = ²/₆ i simplificant ¹/₃

¹/₃ + ¹/₅ el convertim en ^{(1 + 1)}/_{(3 + 5)} = ²/₈ i simplificant ¹/₄

¹/₄ + ¹/₆ el convertim en ^{(1 + 1)}/_{(4 + 6)} = ²/₁₀ i simplificant ¹/₅

Oi que ara ja es veu la relació entre les fraccions inicials i les finals? Doncs ja només ens queda penjar les siluetes dels quatre guanyadors del mes.

Repte 2010_12 - Preguntes

Passem a les preguntes tal com vam dir a l'article anterior. Aquest cop seran fàcils, que només tenim classe fins al dia 22 i durant les vacances fa mandra contestar tot i que com sempre tenim temps per fer-ho fins al darrer dia del mes.

Perquè creus que hi ha tant poques monedes, 6 en un cas i 7 en l'altre?
No seria millor que n'hi haguessin mes? Què faries si tu fossis el cap de la Reserva Federal o del Banc Central Europeu?
Si t'has fixat en les xifres que apareixen queda clar que eviten escriure decimals, és a dir, a cap moneda posa 0,01 €, però algunes tenen el seu valor indicat en forma fraccionaria. Quines són? Podries expressar-les totes en forma de fracció?

I passem a la darrera qüestió que és la que t'exigirà més càlculs.
Quin és el número mínim de monedes que has de combinar per tenir qualsevol quantitat inferior a 1 € o a 1 $?
Si no entens la pregunta fixa't en l'exemple. Per tenir 0,15 €, o sigui 15 cèntims, n'hi ha prou amb dues (10cent + 5cent ).
I ara basant-te en la pregunta anterior pensa quina de les dues, l'euro o el dòlar, et permet aconseguir qualsevol quantitat amb menys monedes.
Fàcils, oi? Doncs animeu-vos a participar i aprofiteu el pont per començar a pensar les respostes.

Repte 2010_12 - Presentació

Hem acabat novembre amb els decimals i hem començat desembre també amb els decimals. De què pot tractar el repte d'aquest mes? No cal gaire imaginació, de decimals. Però com sempre li donarem un enfocament diferent al que treballem a classe.
Aquí sota tens les monedes amb valor igual o inferior a la unitat tant de l'euro com de dòlar. Avui mira-te-les bé, observa quin text i quines xifres hi ha escrites, compta-les i veuràs que hi ha un número semblant de monedes a Europa i als Estats Units (7 monedes d'Euro, 6 de dòlar). Les preguntes vindran demà per no allargar més l'article i deixar-te temps per familiaritzar-te amb les monedes i els seus valors

Valor	UE	USA
0,01
0,02
0,05
0,10
0,20
0,25
0,50
1,00

La publicitat fa fora els llibres

El proppassat dimecres parlàvem de la possibilitat d'introduir el números decimals a través de la plàstica i ahir comentàvem una llarga llista de sites que permeten imprimir fitxes. A la nostra escola no ens hem decantat ni per l'un ni per l'altre. Que el profe sigui un desastre des del punt de vista artístic fa difícil optar per la primer opció i, pel que fa a la segona, no podem dir que sigui precisament engrescadora. Calia doncs trobar una tercera via, que és la que il·lustra la foto que figura sota l'article. Hem arraconat els llibres i ens hem llençat de cap al món del consum, les ofertes nadalenques han envaït l'escola i els catàlegs publicitaris s'han convertir en els nous llibres de text. A partir d'ara els lots de Nadal, el dinar del dia 25 o les campanyes publicitàries es convertiran en exercicis i problemes.

Bloc de la setmana

Del 29 de novembre al 5 de desembre l'Ahmes està de celebració ja que durant els dies esmentats és el bloc destacat de la setmana a l'Xtec Blocs. Aprofito l'ocasió per donar les gràcies a tots els col·laboradors, a tots els que heu escrit centenars de comentaris, als alumnes que heu aportat materials al bloc i als que mes rera mes participeu en les activitats que us proposo. Felicitacions a tots plegats.

Decimals - material fotocopiable

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Treballar amb números decimals exigeix la majoria de vegades paper i bolígraf o calculadora, quedant el càlcul mental limitat a les operacions amb números petits i a les estimacions. L'article d'avui té com a finalitat donar resposta a aquesta demanda i per tant el llistat que hi trobareu és de pàgines que fan possible imprimir i fotocopiar un material adient per al càlcul escrit.

Poca cosa he trobat en català o castellà. A banda de les editorials tradicionals, que no ens permeten baixar-nos material si no comptem amb les contrasenyes adients, només podem esmentar la web d'Actiludis. Un exemple del seu material seria aquesta fitxa amb els personatges del Pacman, més conegut a les nostres latituds com a Comecocos.

Molt diferent és el panorama si anem a les pàgines en anglès. Aquí podríem allargar la llista indefinidament, però em limitaré a comentar-vos unes quantes per no fer l'article massa feixuc.

Home School Math on a l'apartat de Free Math Worksheets for Grade 6 trobarem desenes i desenes de fulls de treball. En tots els casos hi ha la possibilitat d'introduir diversos paràmetres i per tant fer el fulls amb les condicions que ens interessin.

Enchanted Learning que a banda de les fitxes pels alumnes ens ofereix les respostes

Decimal worksheets, charts and tables de Helping with Math on podem alternar entre la visualització sense respostes i la que les ofereix.

Decimal Worksheets de Math is Fun on prement el boto Try another variation obtindrem fulls amb la mateixa estructura que la triada, però amb els números canviats.

Free Decimal Worksheets. Fulls altament personalitzables, ja que fins i tot podem escriure el títol de la fitxa i l'enunciat de l'exercici. Això sense oblidar que també podem generar el full de respostes

Super Teacher Worksheets molt completa, amb exercicis de comparació de decimals a banda de les operacions que fins ara ens havien ofert tots els anteriors i on per primer cop trobarem el fulls en format PDF i amb un disseny més cuidat i atractiu.

I acabarem amb les dues que estèticament són mes reixides. Maths worksheets : numeracyworld.com, que ens ofereix el seu material en format PDF com l'anterior i que inclou alguns tipus d'exercicis que fins ara no havíem trobat, com ara la representació gràfica dels decimals, tant en quadrat i cercles com en segments.
La darrera, Decimals Worksheets and Printables, enriqueix el material trobat fins ara amb aportacions ben originals com ara mots creuats i un càlcul més reflexiu com el que podem trobar als exemples de la sèrie Diggit Juggler.

Plàstica i decimals

Quan comencem un tema nou a classe i hi faig referència al bloc, procuro que l'article, ja que representa l'estrena d'un apartat, tingui un cert atractiu, originalitat o ens faci somriure. Doncs bé, aquesta setmana hem començat els decimals i com he de seguir la tradició us presentaré un enllaç a un document anomenat MasterPieces to Mathematics: Using Art to Teach Fraction, Decimal and Percent Equivalents.
Aquest article aparegut el 2007 a Mathematics Teaching in the Middle School, ens mostra com un full amb una graella de 10x10 on els alumnes poden construir de forma totalment lliure un mosaic ens pot ajudar, tant a explicar els conceptes de fracció, decimal i tant per cent, com a veure d'una forma ben clara les relacions entre els uns i els altres.

Museu de Matemàtiques de Catalunya

Una de les notícies destacades d'aquesta setmana a l'XTEC és l'exposició Experiències matemàtiques, que des del dimecres 17 de novembre fins al divendres 17 de desembre tindrà les seves portes obertes a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya.
La informació de l'esdeveniment la podeu trobar en un document PDF que a banda dels objectius i dels destinataris de l'exposició ens dóna els enllaços que ens permeten incriure'ns
Pels molts que no podrem fer-hi cap, us recomano que visiteu la pàgina web de l’associació per a la promoció i la creació d’un Museu de Matemàtiques de Catalunya. A la seva web hi trobareu un llistat dels 45 mòduls que tenen previst instal·lar a la Facultat, llistat que va acompanyat d'una foto del mòdul amb un petit comentari i en 17 casos, d'una guia molt completa en format PDF. Existeix també l'opció de descarregar-les totes en un sol document de 81 pàgines.

Examen 6_01

Tenir a mà tots els exàmens que els nostres fills fan durant el curs pot ser interessant tant per veure que se'ls demana, com per refer-los si fan alguna mena de repàs o bé convertir-los en fulls de treball durant les vacances d'estiu. Per això he decidit anar penjant les proves que anirem fent al llarg dels 10 mesos que els nens es passen a l'escola. Un aclariment, el número seguit de la lletra p que figura al final de cada pregunta indica els punts que li corresponen.

6_01 by joan anton

Manipula, pensa i comprova

Article tramès per Carme Farré

Aquesta activitat es pot presentar als alumnes de forma que sigui mitjanament difícil o extremadament fàcil, cosa que la fa apta per a qualsevol cicle de primària. Per exemple, si la presenteu a alumnes de cicle superior, els hauríeu d'exigir que la fessin de cap mentre que els cicles inferiors l'haurien de fer de forma manipulativa. Si esteu a cicle infantil fins i tot podríeu fer-la per parelles.
Agafa 20 cubs i posa’ls en 4 piles seguint aquestes normes:
La primera pila tindrà 4 cubs més que la segona.
La segona pila en tindrà un menys que la tercera.
La quarta pila en tindrà el doble de la segona.
Quants cubs hi ha en cada pila?

Repassem fraccions tot jugant

Alumnes primària

Alumnes secundària

Adults: Pares / Mestres

Presentem avui, quan ja estem acabant el tema a classe, la segona tanda de jocs amb fraccions i ho farem triant un o dos jocs per a cadascun dels continguts treballats. El primer que us comento pertany a l'Educational Broadcasting Corporation i s'anomena Melvin's make a match. El joc consisteix a relacionar les fraccions i la seva representació gràfica. Ja hem vist jocs que tracten aquest punt en un article anterior però en aquest cas ens trobarem amb una dificultat superior ja que les associacions no són tant clares com les que vam fer llavors.

Si passem de la representació gràfica tradicional a la representació en una recta ens trobem amb Fraction Monkeys, on haurem de penjar tot un seguit de micos al lloc de la recta que els hi correspon en funció de la fracció que porten a les mans.

El següent aspecte a revisar és el càlcul de la fracció d'un número o d'una quantitat i això ho podrem fer a dues adreces. La corresponent a Whiteboard activity, on comptareu amb suport gràfic i a Falling Numbers, una de les moltes activitats de Count On

A la web de la BBC podem trobar un parell de jocs de comparació i ordenació de fraccions. Al primer, Dolphin Racing, hem de triar la més gran entre totes les que se'ns presenten si volem que el dofí que hem escollit com a nostre guanyi la cursa. Al segon, Ordering game, com el seu nom indica haurem d'ordenar un seguit de fraccions. Pareu compte a si ho heu de fer de forma ascendent o descendent.

La Web de Fun Brain ens permet encarar-nos amb les fraccions equivalents gràcies a Fresh Baked Fractions on haurem d'eliminar la fracció del conjunt presentat que no sigui equivalent a la resta.

Si finalment passem a l'apartat que fa venir més mals de caps, les operacions amb fraccions, podem triar entre tres de jocs on haurem de sumar fraccions. A Fruit Shoot Fraction Addition, tal com feiem a Multiple Frenzy, haurem de disparar a la fruita, que aquest cop no contindran múltiples sinó la suma de les fraccions presentades. A Action Fraction haurem de triar la suma correcta si volem que el nostre F1 guanyi la cursa.
El tercer joc i el que requereix més bon calcul mental és Math Splat, on eixams de mosquits i cuques diverses s'estamparan contra el vidre del nostre cotxe si no fem la suma correctament. La seva especial dificultat ve determinada perquè presenten els resultats de les sumes en forma de números mixts.

Les matemàtiques entren en campanya

Fa poc que s'ha desfermat l'ofensiva propagandística amb que tots els partits ens castiguen durant la campanya electoral. Durant uns dies viurem una tempesta de declaracions, discursos i joc brut; els diaris es convertiran en el paradís de les estadístiques i "formatgets" i barres ocuparan sovint les seves primeres planes.
Com que no podem ser indiferents a aquest diluvi estadístic centrarem l'article en la relació entre política i matemàtiques, però com que a tothom ens agrada tenir un punt d'originalitat no comentarem les enquestes sinó que us proposarem la lectura d'un tema molt diferent, l'article de Josep Domingo Ferrer que el diari Avui va publicar el dia 28 d'agost relacionant independència i matemàtiques. Llegiu-lo i veureu com les matemàtiques ens poden ser útils a l'hora d'aconseguir els més diversos objectius polítics.

Un triangle, dos triangles...

De tant en tant toca esbargir-se una mica deixant de banda els números i les operacions i avui ho farem amb un entreteniment que té una llarga tradició, els trencaclosques amb llumins, aquest petit adminicle avui pràcticament desaparegut que, durant anys i panys, va trobar-se a totes les cases i a totes les butxaques.
El repte a superar consisteix a, fent servir els 5 llumins que formen el triangle isòsceles, aconseguir fer-ne dos d'equilàters. Si no tens llumins a casa pots fer servir escuradents.

Suma i resta de fraccions

Les fraccions acostumen a a anar força bé fins que ens topem amb la suma de fraccions de diferent denominador, sembla que haver de combinar tot el que hem aprés sobre múltiples i fraccions equivalents per tal de realitzar aquesta operació supera a molts alumnes i, quan això passa, és qüestió d'afluixar la velocitat de creuer que fins llavors havíem portat i assegurar que el màxim possible de gent pugui seguir.
Aquesta mateixa dificultat sembla reflectir-se en les activitats que podem trobar a internet, aquest cop no veurem els exercicis fàcils, atraients i engrescadors que havíem comentat a articles anteriors. Passem a exposar alguns exemples.

El cuiner i la suma de fraccions de l'Edu365, ens demana que introduïm tant el numerador com el denominador d'un parell de fraccions. Un cop fet apareixen uns gràfics que ens permeten entendre de forma més clara el resultat de la operació. Tant aquests gràfics, com el resultat numèric els presenta de dues maneres, amb el m.c.m com a denominador o amb el producte dels denominadors de les fraccion sumands com a denominador de la suma.

A Les fraccions, suma i resta de fraccions, ja ens exigeixen una mica més d'esforç. Concretament hem d'escriure el nous numeradors i el resultat de la suma. Sempre això sí, amb el suport d'uns gràfics que fan més fàcil tot el procés.

Segueix una linia semblant, aquest programa del Govern de les Canàries, ja que també en aquest cas ens estalviem el càlcul de nous denominadors, que ens els donarà el program en prèmer l'etiqueta m.c.m. La principal diferència amb l'anterior és que en aquest cas no tenim cap gràfic de suport, aquesta mancança es veu compensada per la existència d'una calculadora que ens estalvia haver de fer mentalment o per escrit les operacions necessàries.

Les webs ens anglès ens porten normalment activitats mes lúdiques i atractives que les autòctones, però aquest cop no és el cas. Math Playground per exemple, millora l'estètica, però aquí s'acaben les seves aportacions a l'originalitat. Un punt a criticar és que, a falta d'un molt bon càlcul mental, fa necessari l'ús de llapis i paper per a resoldre les sumes proposades,

Molt semblant pel que fa al sistema de treball és Basic Math Fractions, l'estètica, això sí, pateix una forta reculada si la comparem amb l'activitat anterior.

Per revisar totes les passes que acostumem a fer en una suma (buscar fraccions equivalents, sumar, simplificar) pot ser interessant fer un cop d'ull a aquesta petita animació que trobem a la web de Math is Fun. La trobareu passada la meitat de la pàgina.

I acabem amb un enllaç ben curiós, la calculadora científica de Fractions Addition Calculator que, en fer-nos els càlculs no ens ensenyarà res, però pot ser interessant per comprovar els exercicis que hem fet a la llibreta.

Animacions fractals

Les fractals, a banda de la seva utilitat matemàtica que ja ens va explicar Benoit Mandelbrot al video del dia 27 d'octubre tenen una bellesa intrínseca que les ha convertit en font d'inspiració per a la creació d'obres artístiques.
Un dels exemples més curiosos d'aquesta utilització de les fractals en el món de l'art són les obres de Jock Cooper. Les trobareu a la seva pàgina Fractal Recursions on hi ha penjades tant imatges estàtiques com animacions. Sota aquest paràgraf podeu veure un exemple de cadascun d'aquest grups de treballs. No us conformeu en mirar però aquestes version esquifides i aneu a la seva pàgina per tal de poder gaudir de les imatges en tota la seva bellesa i definició originals.

Obra de la Traditional Gallery



Exemple pertanyent a Fractal Animations Gallery